第三篇工程动力学 学习任务:分析运动与力之间的关系 学习内容:动能定理 动量定理 达朗伯原理 动力学普遍方程和拉格朗日方程 基本问题:已知运动求力-动力学第一类问题 已知力求运动-动力学第二类问题
第三篇 工程动力学 学习任务：分析运动与力之间的关系 学习内容： 动能定理 动量定理 达朗伯原理 动力学普遍方程和拉格朗日方程 基本问题：已知运动求力----动力学第一类问题 已知力求运动----动力学第二类问题
第二十一章 动能定理 21.1质点系质量分布的特征量 例题1例题2例题3 21.2动能例题4例题5 21.3动能定理例题6例题7例题8 例题9例题10例题11例题12例题13
第二十一章 动能定理 21.1 质点系质量分布的特征量 21.2 动能 21.3 动能定理 例题1 例题2 例题3 例题4 例题5 例题6 例题7 例题9 例题10 例题11 例题8 例题12 例题13
第二十一章 动能定理 基本概念 动能物体由于作机械运动而具有的作功能力 21.1质点系质量分布的特征量 质点系的动力学特性与质点系质量分布密 切相关质点系质量分布有两个特征量 1.质点系的质量中心平动的动力学特性 2.质点系的转动惯量-转动的动力学特性
第二十一章 动能定理 基本概念： 动能:物体由于作机械运动而具有的作功能力 1．质点系的质量中心---平动的动力学特性 2．质点系的转动惯量---转动的动力学特性 21.1 质点系质量分布的特征量 质点系的动力学特性与质点系质量分布密 切相关.质点系质量分布有两个特征量
21.1.1质点系的质量和质量中心 定义 设一质点系有n个质点组成, 其中第个质点的质量为,相对于某确定定 点的矢径为将质点系的质量总和定义为 质点系的质量用M表示,即 M=∑m 由下式确定的矢径/c所对应的点称为质点 系的质量中心。简称质心 ∑ re=n =1 M
21.1.1质点系的质量和质量中心 定义： 设一质点系有n个质点组成, 其中第个质点的质量为,相对于某确定定 点的矢径为,将质点系的质量总和,定义为 质点系的质量用M表示,即 M n i i i C m r r = = 1 由下式确定的矢径 所对应的点称为质点 系的质量中心，简称质心: r c = = n i M mi 1
在以0点为基点建立的直角坐标系0xy中,质 心的直角坐标公式为 ∑mx∑my,∑m2z xcM Yo M ZC M 其中xiyi为质点的直角坐标。 注意 (1)质点系的质心不一定与质点系中的 某个质点重合,它有可能在质点系外!
注意 M n i i i C m x x = = 1 M n i i i C m y y = = 1 M m z z i n i i C = = 1 (1)质点系的质心不一定与质点系中的 某个质点重合,它有可能在质点系外! 其中 xi , y i , zi 为质点的直角坐标。 在以O点为基点建立的直角坐标系 中,质 心的直角坐标公式为 oxyz
例如:圆环的质心不在其环上,而在圆环中心 O 2)当质点系中的各质点位置发生变化时,其质 心的位置一般也要发生变化!
2)当质点系中的各质点位置发生变化时,其质 心的位置一般也要发生变化! 例如: 圆环的质心不在其环上，而在圆环中心 O
21.1.2刚体的转动惯量 1转动惯量 定义:将刚体体内个质点的质量与该质点到 某一确定轴的距离平方的乘积之和定义为刚 体对该轴的转动惯量 用J表示,即 J∑mp 式中mP1分别为第个个质点的质量和 到该轴的距离
21.1.2刚体的转动惯量 1.转动惯量 定义:将刚体体内个质点的质量与该质点到 某一确定轴的距离平方的乘积之和定义为刚 体对该轴的转动惯量. 用J表示,即 2 1 i n i mi = 式中 分别为第 个质点的质量和 到该轴的距离 J= i mi , i
若刚体的质量是连续分布的,就可以引入积 分形式表示 J=Mpdn 式中p为质量为cm的微元到该轴的距商 M表示积分范围遍及刚体全部质量 说明 刚体的转动惯量是一个与其运动状态无关 的而仅与其质量分布有关的特征量
说明 若刚体的质量是连续分布的,就可以引入积 分形式表示: 式中 为质量为 的微元到该轴的距离 M 表示积分范围遍及刚体全部质量. J = M dm2 dm 刚体的转动惯量是一个与其运动状态无关 的而仅与其质量分布有关的特征量
如刚体对轴的转动惯量表示为 Ji=MP M:刚体的总质量 p:则体对z轴的回转半径或惯量半径 它可视为将刚体的全部质量都集中于距z 轴距离为O的某一点对轴的转动惯量 若在某一个刚体上或其延拓部分的0点建 立一与刚体固接的直角坐标系0xyz,设质量 为m的微元的坐标为(xy,),该刚体对轴 的转动惯量为
若在某一个刚体上或其延拓部分的O点建 立一与刚体固接的直角坐标系Oxyz,设质量 为 的微元的坐标为 ( ),该刚体对轴 的转动惯量为 dm x, y,z M: 刚体的总质量 Z : 刚体对z轴的回转半径或惯量半径 2 Z J Z = M 如刚体对z轴的转动惯量表示为 它可视为将刚体的全部质量都集中于距z 轴距离为 z 的某一点对z轴的转动惯量
2 J2=」.(y +z)dm J (z+x) J2=.(+x)dm 注意 在解决实际向题中一般规则几何性形状的 勻质刚体的转动惯量可以直接算出 另外的一些转动惯量可以通过查询工程手 册得到
注意 dm J x M y z ( ) 2 2 = + J z x dm y M ( ) 2 2 = + J y x dm z M ( ) 2 2 = + 在解决实际问题中一般规则几何性形状的 匀质刚体的转动惯量可以直接算出 另外的一些转动惯量可以通过查询工程手 册得到