电子科技大学：《超宽带电磁学及应用》课程教学资源（课件讲稿）第4章 瞬态电磁脉冲传输特性

第4章瞬态电磁脉冲传输特性 4.1瞬态电磁脉冲能量传输特性解析计算 4.1.1物理模型 单元天线辐射电场被等效地看作为一均匀分布时变电流产生 阵列天线辐射电场被视为若干单元天线产生电场的矢量合成 Q.娃形天线物理授型 ,) 方.做物百天线的物谭授型 图2.1天线分析的物理模型 图221 面元天线阵列

第 4 章 瞬态电磁脉冲传输特性 4.1.1 物理模型 4.1 瞬态电磁脉冲能量传输特性解析计算 • 单元天线辐射电场被等效地看作为一均匀分布时变电流产生 • 阵列天线辐射电场被视为若干单元天线产生电场的矢量合成

41.2均匀自由空间中电磁场场分量与能量计算公式 (1)麦克斯韦与矢量位方程 VxE=- OB Ot aD 设D=Dea- 无源区域 VxH=J+ E= 7×7×4 8t ious V.D=P (4.1.2) 无源区域引入矢量位 V.B=0 B=V×A (4.1.1) 矢量位A表示的电磁场的波动方程 8"A V'A-M6 of (4.1.3)

(1) 麦克斯韦与矢量位方程                       B 0 D t D H J t B E  4.1.2 均匀自由空间中电磁场场分量与能量计算公式 设 无源区域 i( ) 0 t kR D D e    无源区域引入矢量位 矢量位A表示的电磁场的波动方程 B    A (4.1.1) E   A i 1 (4.1.2) J t A A        2 2 2 (4.1.3)

考虑辅助条件 E=-Yo- A 9-0 8t .A+H8 Ot B=uH 矢量位微分方程频域形式解为 o-L。ar (4.1.4) 其中，R=r-r, 即观察点与激励源间的距离 J为电流密度，i为虚数单位 (②)均匀自由空间中电磁场场分量与能量计算公式

考虑辅助条件 t A E       0      t A   B  H 矢量位微分方程频域形式解为 e V R μ J r A r kR V       d ( , ) 4π ( , )  i  (4.1.4) 其中，R  r  r ，即观察点与激励源间的距离 J 为电流密度，i 为虚数单位 (2) 均匀自由空间中电磁场场分量与能量计算公式

由4.1.1式、4.1.2式，对无电流、电荷区域，辐射场分量为 E O"A,O'A.0"A.O'A B Byax 8zOx 0y2 a a E, 4+04 B, 4 (4.1.5) Bzoy Ox' Ox' E 8'A,8'A, 0"A,_O'A. 8A,OA, Ox0z ayoz ax a B. 如果4只有一个分量4Ax,电磁场不为零的各分量可表为

由4.1.1式、4.1.2式，对无电流、电荷区域，辐射场分量为                                                                                    y A x A B y A x A y z A x z A E x A z A B x A z A x y A z y A E z A y A B z A y A z x A y x A E y x z x y z z z x z y z x y y y z y x y z x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i 1 i 1 i 1    (4.1.5) 如果A只有一个分量Ax，电磁场不为零的各分量可表为

oz" B=0→H=0 E 1 0'A. B,= H,= 1a4 iQus axoy u Bz (4.1.6 10A E B iQue Oxoz 今H= dy 设阵元天线中流有沿x方向的时变电流 e,δ(z')f(t),辐射器有电流区域 J(x',y,2,t)= (4.1.7 辐射器无电流区域 对时变电流作傅里叶变换

                                            y A H y A B x z A E z A H z A B x y A E B H z A y A E x z x z x z x y x y x y x x x x x      1 i 1 1 i 1 0 0 i 2 2 2 2 2 2 (4.1.6) 设阵元天线中流有沿x方向的时变电流          辐射器无电流区域 辐射器有电流区域 0, ( ) ( ), ( , , , ) e z f t J x y z t x  (4.1.7) 对时变电流作傅里叶变换

e.6(z'F(o, 辐射器有电流区域 J(x',y,z,o)={ (4.1.8) 0, 辐射器无电流区域 其中 y,eo=2e-a "dr (4.1.9) 当天线阵的辐射元具有中心对称性时，矢量位的各阶偏导数为

         辐射器无 流区域 辐射器有电流区域 0, 电 ( ) ( ), ( , , , )    e z F J x y z x (4.1.8) 其中               F f t e t J x' y' z' J x' y' z' t e t t t ( ) d 2π 1 ( ) ( , , , ) d 2 1 ( , , , ) i i    π ω (4.1.9) 当天线阵的辐射元具有中心对称性时，矢量位的各阶偏导数为

Ox dxdy Ox' 0'A e-《2)] = 8xOz 4 dx'dy' (4.1.10 ∂2A 坛Fo-y是-》ar 0'A Oxoy rof(--"aey o'A -2[袋-)-}aw

                                                                                                                                      d 'd ' 1 3 i 1 3 4π ( ) d 'd ' 3 3 ( ) ' ' 4π d 'd ' 3 3 ( ) ' 4π d 'd ' 3 3i ( ) ' 4π d 'd ' 1 3 i 1 3 ( ) 4π d 'd ' 1 i ( ) 4π ' i 4 2 5 2 2 3 2 2 2 2 ' 3 4 2 5 2 ' 3 4 2 5 2 ' i 3 4 2 5 2 ' i 4 2 5 2 2 3 2 2 2 2 i 3 2 ' e x y R y R k R y R F k y y A e x y R ik R k R F x x y y x y A e x y R ik R k R F z y y y z A e x y R k R k R F z x x x z A e x y R z R k R z R k z F z A e x y R k R F z z A kR ikR ikR kR kR kR             (4.1.10)

非零电磁场分量的频域表达式为 E, P巴1c-xX-y是发ardr 4π6 、 E 四1c-x儿层-r ，(4.111) 4元8 “dr'dy naar

非零电磁场分量的频域表达式为                                                                           d 'd ' 1 i ' 4π ( ) d 'd ' 1 i 4π ( ) d 'd ' 3 3i ' ( ) 4π i d 'd ' 3 3i ' ' ( ) 4π i d 'd ' 2 3 i 2 3 4π ( ) i ' 3 2 i ' 3 2 ' i 3 4 2 5 ' i 3 4 2 5 i ' 5 2 3 2 2 4 2 2 e x y R k R y y F H e x y R k R z F H e x y R k R k R z x x F E e x y R k R k R x x y y F E e x y R R R k R R R R k F E kR z kR y kR z kR y kR x           (4.1.11)

电磁场分量对应的时域表达式为 k=e是-r[是-]-sed =上g儿2eko+是e+a4e小e 4元8 E-hLt-xes0+是0+cke小r (4.1.12 a-a最水-是水- 月=h-y最t-ck-e@

电磁场分量对应的时域表达式为                                                                          d 'd ' d 1 1 d ' 4π 1 d 'd ' d 1 1 d 4π ( )d 'd ' 1 ( ) 3 ( ) 3 ' 4π 1 ( )d 'd ' 1 ( ) 3 ( ) 3 4π ( ')( ') ( ) ( ) d 'd ' 3 2 ( ) 3 1 2 4π 1 ' 3 2 ' 3 2 ' 4 1 5 2 3 2 3 ' 4 1 5 2 3 2 3 ' 3 2 3 2 5 2 2 4 1 3 2 2 x y c R f t c R c t R f t R H y y x y c R f t c R c t R f t R z H k t x y R c k t R k t R c E z x x k t x y R c k t R k t R c x x y y E k t x y R c R k t R R R k t R R c R E z y z y x    (4.1.12)

其中 R=e-x+心-y)°+z R=(y-y)+ 0=-g (4.1.13) k.()-S_f(r-R)dr -- 平面阵列天线在空间任意点能量密度时间积分随距离衰减公式 G=∫(ExH)山=[EH-EH-EHe,+EHe]山 (4.1.14)

其中                                    c R f t t k t c R k t f c R k t f t R y y z R x x y y z t d d ( ) ( ) ( )d ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2 2 2 2   (4.1.13) 平面阵列天线在空间任意点能量密度时间积分随距离衰减公式          G  E H  t  E H  E H e  E H e  E H e  t ( ) d sy sz sz sy x sx sz y sx sy z d (4.1.14)