电士件越女学 Batversity af Electreale Sclenc and Tochaology f China /95 第二章超宽带信号源 2.1超宽带信号源的定义 2.1.11990年美国军方定义 相对带宽(Fractional Bandwidth)不小于25%的任何波形 B.=2-D=f≥0.25 f。+f f (2.1.1) B表示信号相对带宽； f表示信号高频端频率； 表示信号低频端频率； f表示信号中心频率
2.1 超宽带信号源的定义 2.1.1 1990年美国军方定义 相对带宽(Fractional Bandwidth)不小于25%的任何波形 0.25 2( ) c h l h l h l w f f f f f f f B (2.1.1) Bw表示信号相对带宽； fh表示信号高频端频率； fl 表示信号低频端频率； fc 表示信号中心频率
电子件越女学 ityf日ectreale8 clec and Tecology af C国 /966 第二章超宽带信号源 2.1.2FCC定义 ·最大电平的-10dB带宽不小于500MHz; 中gaa ·最大电平的-20dB带宽需在3.1-10.6GHz范围内； 围2L.1B信号定义 ·最大电平允许的功率密度应不大于-41.3dBm/MHz。 2.1.3其它地区定义 ◆新加坡UWB友好社区最大功率谱密度-35.3dBm/MHz; ·欧洲，最大功率谱密度为-61.3dBm/MHz
2.1.2 FCC定义 • 最大电平的-10 dB带宽不小于500 MHz； • 最大电平的-20 dB带宽需在 3.1-10.6 GHz范围内； • 最大电平允许的功率密度应不大于-41.3 dBm/MHz。 2.1.3 其它地区定义 • 新加坡UWB友好社区最大功率谱密度-35.3 dBm/MHz； • 欧洲，最大功率谱密度为-61.3 dBm/MHz
电士件越女学 ftyf日ectreale8 clec and Tecology af C国 /966 第二章超宽带信号源 信号幅度的衰减倍数 dB 20.log (2.1.2) 信号功率衰减倍数 1 :想3器四E dB=10.log (2.1.3) 出Mm asm-0li p1m到0 (2.1.4) ▣ 图2.1.1UWB信号定义
信号幅度的衰减倍数 b a x x dB 20 log (2.1.2) 信号功率衰减倍数 b a p p dB 10 log (2.1.3) 3 10 dBm 10 log p (2.1.4)
电子件越女学 Batversity af Electreale Sclenc and Tochaology f China 966 第二章超宽带信号源 例2.1.1计算UWB信号满足FCC规范的最大辐射功率 解：如UWB信号在频带范围内都以最大功率谱密度辐射，则 对应了UWB信号所允许携带的最大能量 -41.3dBm对应的功率谱密度为 10-3.10413/10 max=三 (dBm/Hz) 10% 用上式替换平均功率定义中的2()可得
例2.1.1 计算UWB信号满足FCC规范的最大辐射功率 解：如UWB信号在频带范围内都以最大功率谱密度辐射，则 对应了UWB信号所允许携带的最大能量 -41.3 dBm对应的功率谱密度为 6 3 41.3 / 10 max 10 10 10 p (dBm/Hz) 用上式替换平均功率定义中的F2(f)可得
电士件越女学 ftyf日ectreale8 clec and Tecology af C国 /95 第二章超宽带信号源 10.6×109 104 1.3/10 P-10-og J3.1x109 df =-2.55 (dBm) 10 换算为以W为单位，即0.556mW 2.2典型的UWB信号频谱分析 2.2.1傅立叶级数与傅立叶积分定理 傅里叶级数定理：设f()是以T为周期函数，并在-T2,T2] 上满足狄利克雷条件，则在-T2,T2]区域内的连续点上， 该函数可以分解为以下谐波的叠加
2.55 10 10 d 10 log 6 10.6 10 3.1 10 -41.3/10 EIRP 9 9 f p (dBm) 换算为以 W 为单位，即 0.556 mW 2.2 典型的UWB信号频谱分析 2.2.1 傅立叶级数与傅立叶积分定理 傅里叶级数定理：设 f (t) 是以 T 为周期函数，并在[-T/2，T/2] 上满足狄利克雷条件，则在[-T/2，T/2]区域内的连续点上， 该函数可以分解为以下谐波的叠加
电士件越女学 ityf日ectreale8 clec and Tecology af C国 /966 第二章超宽带信号源 00 f(0= + 2 (a,cosnot+b,sin not) (2.2.1) ()cosnondt.2 2 T/2 b.= 元，，f(t)sin notdt n=l,2,3… (2.2.2) 1-T/2 2元 0= T f)在-T2,T2]区域的间断点上，级数收敛于 fx,)=fx,-0)+fx,+0) (2.2.3) 2
1 0 ( cos sin ) 2 ( ) n n n a n t b n t a f t (2.2.1) T f t n t t n T b f t n t t n T a T T n T T n 2π ( )sin d 1,2,3 2 ( )cos d 0,1,2 2 / 2 / 2 / 2 / 2 (2.2.2) f (t)在 [-T/2，T/2] 区域的间断点上，级数收敛于 2 ( 0) ( 0) ( ) 0 0 0 f x f x f x (2.2.3)
电士件越女学 Batversity af Electreale Sclec ad Tochaology afChina 966 第二章超宽带信号源 傅里叶积分定理：如函数f)在区间(-∞，+o)上满足：(f)在任 意区间满足狄利克雷条件，(b))在区间（∞，+∞）上绝对可积， 则)可表成傅里叶积分 f)=2元F()edo (2.2.4) F(ed (2.2.5) 间断点傅里叶积分值为 f(x-0)+f(x+0) 2
傅里叶积分定理：如函数f(t)在区间(-，+)上满足：(a) f(t)在任 意区间满足狄利克雷条件，(b) f(t)在区间(-,+)上绝对可积， 则f(t)可表成傅里叶积分 ( ) d 2π 1 ( ) i x f x F e (2.2.4) F f x e x x ( ) d 2π 1 ( ) -i (2.2.5) 间断点傅里叶积分值为 2 f ( x 0) f ( x 0)
电子件越女学 sity of Eectreale8 clenc and Tecoloy af Ch袖国 966 第二章超宽带信号源 例2.2.1设f)是以2为周期的非简谐振动，其波形函数为 r- -1≤t≤0 0<t≤1 用傅里叶级数方法，分析该函数的频谱 a非挡诺振动 解：f0是奇函数，故有an=0(=0,1,2.),可得 。=-∫im+in d=al-cowm)-d 4/(m)n为奇数 n为偶数 )的傅里叶级数为
例2.2.1 设f(t)是以2为周期的非简谐振动，其波形函数为 1 0 1 1 1 0 ( ) t t f t 用傅里叶级数方法，分析该函数的频谱 解：f(t)是奇函数，故有an =0 (n=0,1,2…)，可得 为偶数 为奇数 n n n n n b n t t n t t n 0 4/( π) (1 cos π) π 2 sin π d sin π d 1 0 0 1 f(t)的傅里叶级数为
电士件越女学 Blversity af Eleetreale Sclenc and Techaology ef Chisa /956 第二章超宽带信号源 f0=(m+}in3+in5+…+hin+） 5 M/ b各次诺振动 c振动的類话 d前k阶振动的漫加 例2.2.2计算由2NN为整数)个正弦波组成的有限正弦波列的 傅里叶积分 解：有限正弦波列函数可表示为
n t n f t t t t sin π 1 sin5π 5 1 sin 3π 3 1 sin π π 4 ( ) 例2.2.2 计算由2N(N为整数)个正弦波组成的有限正弦波列的 傅里叶积分 解：有限正弦波列函数可表示为
电士件越女学 ftyf日ectreale8 clec and Tecology af C国 /966 第二章超宽带信号源 Asino,t 2Nn F(a) f(t)=人 0, t> 2N元 0, 依傅里叶积分公式可得 图1.22正弦味冲串的频谱 F)d A 2πN/ 2元 naew=xa成n2av8）
0 0 0 2 π 0 2 π sin ( ) N t N A t t f t F f x e x x ( ) d 2π 1 ( ) -i 0 2 0 2 0 2π / 0 -i 0 sin 2π 2π sin d 2π 0 N A t e t A N t 依傅里叶积分公式可得