第四章轴心受力构件 ●第一节概述 ●第二节轴心受力构件的强度与刚度 ●第三节实腹式轴心受压构件的整体稳定 第四节实腹式轴心受压构件的局部稳定 第五节实腹式轴心受压构件的截面设计 ●第六节格构式轴心受压构件
第四章轴心受力构件 ⚫ 第一节 概 述 ⚫ 第二节 轴心受力构件的强度与刚度 ⚫ 第三节 实腹式轴心受压构件的整体稳定 ⚫ 第四节 实腹式轴心受压构件的局部稳定 ⚫ 第五节 实腹式轴心受压构件的截面设计 ⚫ 第六节 格构式轴心受压构件
第一节概述 轴心受力构件分轴心受拉及受压两类构件,作为一种受力构 件,就应满足承载能力与正常使用两种极限状态的要求。 正常使用极限状态的要求用构件的长细比来控制;承载能力 极限状态包括强度、整体稳定、局部稳定三方面的要求。 稳定问题是钢构件的重点问题,所有钢构件都涉及到稳定问 题,是钢构件设计的重点与难点。本章将简单讲述钢结构的 钢结构稳定理论的一般概念,为下序章节打基础。 ■轴心受力构件的截面分:实腹式与格构式两类(P97图42) ●实腹式又分型钢截面(包括普通型钢与薄壁型钢),组合截 面(钢板组合与型钢组合截面) ●格构式截面又分缀条式截面与缀板式截面
第一节 概 述 ◼ 轴心受力构件分轴心受拉及受压两类构件，作为一种受力构 件，就应满足承载能力与正常使用两种极限状态的要求。 ◼ 正常使用极限状态的要求用构件的长细比来控制；承载能力 极限状态包括强度、整体稳定、局部稳定三方面的要求。 ◼ 稳定问题是钢构件的重点问题，所有钢构件都涉及到稳定问 题，是钢构件设计的重点与难点。本章将简单讲述钢结构的 钢结构稳定理论的一般概念，为下序章节打基础。 ◼ 轴心受力构件的截面分：实腹式与格构式两类（P97图4.2） ⚫ 实腹式又分型钢截面（包括普通型钢与薄壁型钢），组合截 面（钢板组合与型钢组合截面） ⚫ 格构式截面又分缀条式截面与缀板式截面
第二节轴心受力构件的强度与刚度 轴心受力构件的强度 以净截面的平均应力强度为准则:即o f 轴心受力构件的刚度 以构件的长细比来控制,即 0x(y) ≤[ 第三节实腹式轴心受压构件的整体稳定 稳定问题的概述 所谓的稳定是指结构或构件受载变形后,所处平衡状 态的属性。如图44,稳定分稳定平衡、随遇平衡、不稳定 平衡。结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平 衡状态,进入不稳定状态,临界状态的荷载即为结构或构件 的稳定极限荷载,构件必须工作在临界荷载之前
第二节 轴心受力构件的强度与刚度 一、轴心受力构件的强度 以净截面的平均应力强度为准则：即 二、轴心受力构件的刚度 以构件的长细比来控制，即 第三节 实腹式轴心受压构件的整体稳定 一、稳定问题的概述 所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状 态的属性。如图4.4，稳定分稳定平衡、随遇平衡、不稳定 平衡。结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平 衡状态，进入不稳定状态，临界状态的荷载即为结构或构件 的稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷载之前。 f r f A N R y n σ= = λ = λ ( ) 0 ( ) ( ) x y x y x y i l
稳定问题为钢结构的重点问题,所有钢结构构件均件均 存在稳定问题,稳定问题分构件的整体稳定和局部稳定。 理想轴心受压构件的整体失稳 1、理想条件:绝对直杆、材料均质、无荷载偏心、无初始应 力、完全弹性。 典型失稳形式(p101,图45) 弯曲失稳一只有弯曲变形 扭转失稳一只有扭转变形。 弯扭失稳一弯曲变形的同时伴随有扭转变形。 单对称截面绕对称轴(或不对称截面)弯曲失稳时,由 于截面的形心(内力作用点)与剪心(截面的扭转中心)不 重合,截面内的内力分量相对于剪心产生偏心产生扭矩,从 而产生扭转变形。失稳承载力低于弯曲失稳承载力。 只有类似于十字型截面扭转失稳承载力小于弯曲失稳承 载力,其他截面一般来说弯曲稳定承载力均大于扭转失稳承 载力
稳定问题为钢结构的重点问题，所有钢结构构件均件均 存在稳定问题，稳定问题分构件的整体稳定和局部稳定。 二、理想轴心受压构件的整体失稳 1、理想条件：绝对直杆、材料均质、无荷载偏心、无初始应 力、完全弹性。 2、典型失稳形式（p101，图4.5） 弯曲失稳－只有弯曲变形； 扭转失稳－只有扭转变形。 弯扭失稳－弯曲变形的同时伴随有扭转变形。 单对称截面绕对称轴（或不对称截面）弯曲失稳时，由 于截面的形心（内力作用点）与剪心（截面的扭转中心）不 重合，截面内的内力分量相对于剪心产生偏心产生扭矩，从 而产生扭转变形。失稳承载力低于弯曲失稳承载力。 只有类似于十字型截面扭转失稳承载力小于弯曲失稳承 载力，其他截面一般来说弯曲稳定承载力均大于扭转失稳承 载力
3、理想构件的弹性弯曲失稳 根据右图列平衡方程 EⅠ +N=0 解平衡方程:得 N M=-eldy π2E E N J2E Ca) Cc) 4、理想构件的弹塑性弯曲失稳 构件失稳时如果截面应力超出弹性 极限,则构件进入弹塑性工作阶段, 这时应按切线模量理论进行分析 E E E
3、理想构件的弹性弯曲失稳 根据右图列平衡方程 解平衡方程：得 4、理想构件的弹塑性弯曲失稳 构件失稳时如果截面应力超出弹性 极限，则构件进入弹塑性工作阶段， 这时应按切线模量理论进行分析 0 2 2 + Ny = dx d y EI A E l EI Ncr 2 2 2 0 2 λ π π = = 2 2 λ π σ E A Ncr cr = = 2 2 λ π σ Eτ A Ncr cr = =
3、实际构件的整体稳定 实际构件与理想构件间存在着初始缺陷,缺陷主要有: 初始弯曲、残余应力、初始偏心。 (1)、初始弯曲的影响 El+N(y+ vo sin dx M·Er 出 1-N/N (2)、初始偏心的影响 N E/,2+N(y+e0)=0 0 ear
3、实际构件的整体稳定 实际构件与理想构件间存在着初始缺陷，缺陷主要有： 初始弯曲、残余应力、初始偏心。 ⑴、初始弯曲的影响 ⑵、初始偏心的影响 ( sin ) 0 2 0 2 + + = l x N y v dx d y EI π cr m N N v v v v 1 / 0 0 − = + = ( ) 0 2 0 2 + N y + e = dx d y EI = / −1 2 sec 0 N Ncr v e π
(3)、残余应力的影响 前面已讲:钢构件在轧制、焊接、剪切等过程中,会 在钢构件中产生内部自相平衡的残余应力,残余应力对构件 的强度无影响,但会对构件的稳定承载力产生不利影响。 0.23J T下“工 0.4厂 0.5 0.3 (d) 图4.12几种工字形截面的残余应力分布 OcHI E 3t ek JEEk 0.3 k 注:残余应力对弱轴的影响大于对 强轴的影响
⑶、残余应力的影响 前面已讲：钢构件在轧制、焊接、剪切等过程中，会 在钢构件中产生内部自相平衡的残余应力，残余应力对构件 的强度无影响，但会对构件的稳定承载力产生不利影响。 注：残余应力对弱轴的影响大于对 强轴的影响 2 2 y cry Ek λ π σ = 2 2 3 x crx Ek λ π σ = = 1 I I k e
4、实际轴压构件的工程计算方法 初始弯曲与初始偏心的影响规律相同,按概率理论两 者同时取最大值的几率很小,工程中把初弯曲考虑为最大 (杆长的千分之一)以兼并考虑初弯曲的影响;按弯曲失 稳理论计算,考虑弯扭失稳的影响,同时考虑残余应力的 影响,根据各类影响因素的不同将构件截面类型分为a、b、 c及d四类(详见p112,图416及p113,表44a) a类为残余应力影响较小,c类为残余应力影响较大 并有弯扭失稳影响,a、c类之间为b类,d类厚板工字铟绕 弱轴 《规范》计算公式 NN. Nof A A ψ按λ计算 0x(0y)
4、实际轴压构件的工程计算方法 初始弯曲与初始偏心的影响规律相同，按概率理论两 者同时取最大值的几率很小，工程中把初弯曲考虑为最大 （杆长的千分之一）以兼并考虑初弯曲的影响；按弯曲失 稳理论计算，考虑弯扭失稳的影响，同时考虑残余应力的 影响，根据各类影响因素的不同将构件截面类型分为a、b、 c及d四类（详见p112，图4.16及p113，表4.4a）。 a类为残余应力影响较小，c类为残余应力影响较大， 并有弯扭失稳影响，a、c类之间为b类，d类厚板工字钢绕 弱轴。 《规范》计算公式 ψ按λ计算 f Af r N f Ar N A N y R cr y R cr σ= = = φ y cr y cr Af f N σ φ = = ( ) 0 (0 ) ( ) x y x y x y i l λ = A I i x y x y ( ) ( ) =