第二章液体运动的流束理论 实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动特性 可用流速、压强等一些物理量，即运动要素来表征。 水动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立运动要 素之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题
1 第二章 液体运动的流束理论 实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动特性 可用流速、压强等一些物理量，即运动要素来表征。 水动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立运动要 素之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题
液体运动的流束理论重点内容 >本章讨论液体运动的基本规律，建立恒定总流的基本方 程：连续性方程、能量方程和动量方程。 >学习重点 1、液体运动的分类和基本概念。 2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其 应用。 3、恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。 4、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，用能量 方程进行水力计算。 5、用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程联解 进行水力计算。 6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管 水头、流速水头、总水头和水头损失的关系
2 液体运动的流束理论重点内容 ➢本章讨论液体运动的基本规律，建立恒定总流的基本方 程:连续性方程、能量方程和动量方程。 ➢学习重点 1、液体运动的分类和基本概念。 2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其 应用。 3、恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。 4、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，用能量 方程进行水力计算。 5、用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程联解 进行水力计算。 6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管 水头、流速水头、总水头和水头损失的关系
2-1描述液体运动的两种方法 液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，其 运动要素随时间和空间变化，描述整个液体的运 动规律有两种方法。 一、拉格朗日法 拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基 础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得 整个液体运动的规律性。所以这种方法又可叫做 质点系法
3 2-1 描述液体运动的两种方法 液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，其 运动要素随时间和空间变化，描述整个液体的运 动规律有两种方法。 一、拉格朗日法 拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基 础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得 整个液体运动的规律性。所以这种方法又可叫做 质点系法
设某一液体质点M在t=t。古据起始坐标(，b,c) 在t时刻运动到空间坐标(x,y,z) x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t) 液体质点不同于固 体质点和数学上的 间点 是指具有 无限少的体积的液 L 体质量。 图拉格朗日法
4 图 拉格朗日法 z x O y a x b y c z t0 t M 设某一液体质点M 在 t = t0 占据 起始坐标 （a，b，c） 在 t 时刻运动到空间坐标 （x，y，z） = = = ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) z z a b c t y y a b c t x x a b c t 液体质点不同于固 体质点和数学上的 空间点。是指具有 无限小的体积的液 体质量
x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t) 图拉格朗日法 式中，(a,b,c,t)=拉格朗日变数； 给定起始坐标(a,b,c),得到该质点的轨迹方程 给定不同(，b,c),则得到不同质点的轨迹方程
5 式中，（a，b，c，t）= 拉格朗日变数； 给定起始坐标（a，b，c），得到该质点的轨迹方程 给定不同（a，b，c），则得到不同质点的轨迹方程 = = = ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) z z a b c t y y a b c t x x a b c t 图 拉格朗日法 z x O y a x b y c z t0 M t
对上式求导，可得到液体质点的速度 Ox(a,b,c,t) ay(a,b,c,t) 8t az(a,b,c,t) 儿，=
6 = = = t z a b c t u t y a b c t u t x a b c t u z y x ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) 对上式求导，可得到液体质点的速度
欧拉法 欧拉法通过考察固定空间点上，不同液体质点的运动 情况，了解整个流动空间的流动情况。 相当于在流场中设置许多观察点，研究不同时刻、 不同观察点上不同液体质点的运动情况，将各个观察 点的运动信息汇总，便可了解整个流场的运动情况。 欧拉法就是流场法，核心是研究运动要素的分布场
7 二、欧拉法 欧拉法 通过考察固定空间点上，不同液体质点的运动 情况，了解整个流动空间的流动情况。 相当于在流场中设置许多观察点，研究不同时刻、 不同观察点上不同液体质点的运动情况，将各个观察 点的运动信息汇总，便可了解整个流场的运动情况。 欧拉法就是流场法，核心是研究运动要素的分布场
采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为 空间坐标(x,y,z)和时间t的函数。 液体质点通过任意空间坐标化，y,)时的流速为 ux=ux(x、y、z、t) uv=uv(x、y、z、t) u,=u,(x、y、z、t) 式中，心，以，乙，t):欧拉变数 (4,4,4):通过空间点的流速分量
8 采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为 空间坐标（x，y，z）和时间t 的函数。 液体质点通过任意空间坐标 (x, y, z) 时的流速为 式中， (x, y, z, t ) : 欧拉变数; (ux uy uz ) : 通过空间点的流速分量。 = = = ( ) ( ) ( ) u u x y z t u u x y z t u u x y z t z z y y x x 、 、 、 、 、 、 、 、
欧拉法表达式中的加速度 从欧拉法来看，液体流动中处在不同空间位置上的 质点流速可以不同；在同一空间点上，因时间先后不同， 流速也可不同。因此，加速度可分为 → a= =0+0 ds as dt ●第一项：当地加速度（时变加速度） ●第二项：迁移加速度（位变加速度）
9 欧拉法表达式中的加速度 从欧拉法来看，液体流动中处在不同空间位置上的 质点流速可以不同；在同一空间点上，因时间先后不同， 流速也可不同。因此，加速度可分为 ⚫第一项：当地加速度（时变加速度） ⚫第二项：迁移加速度（位变加速度） dt d s s u t u dt d u a = = +
2-2恒定流与非恒定流 水位不变 恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随 时间而改变。运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而 与时间无关。恒定流也称定常流、稳定流。 欧
10 2-2 恒定流与非恒定流 恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随 时间而改变。 运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而 与时间无关。恒定流 也称定常流 、稳定流。 水位不变