第3章结构模型化技术 郭云涛 西北工业大学管理学院
第3章 结构模型化技术 郭云涛 西北工业大学管理学院
、结构模型简介 结构模型就是应用有向连接图来描述系 统各要素间的关系,以表示一个作为要 素集合体的系统模型
一、结构模型简介 • 结构模型就是应用有向连接图来描述系 统各要素间的关系，以表示一个作为要 素集合体的系统模型
示例 总人贝 期望寿命 0.死亡率。出生率 医疗水平
示例 总人口 期望寿命 死亡率 出生率 医疗水平
结构模型的特征 结构模型是一种图形模型(几何模型) 结构模型是一种定性为主的模型 结构模型可以用矩阵形式描述,从而使 得定量与定性相结合 结构模型比较适宜于描述以社会科学为 对象的系统结构的描述
结构模型的特征 • 结构模型是一种图形模型（几何模型） • 结构模型是一种定性为主的模型 • 结构模型可以用矩阵形式描述，从而使 得定量与定性相结合 • 结构模型比较适宜于描述以社会科学为 对象的系统结构的描述
结构模型化技术 指建立结构模型的方法论 结构模型法是在仔细定义的模式中,使用图形 和文字来描述一个复杂事件(系统或研究领域) 的结构的一种方法论 结构模型化技术分为:问题发掘技术(脚本法、 专家调查法、发想法、集团启发法)和结构决 定技术(静态:关联树法、ISM、决策试验与 评价实验室、系统开发计划程序和动态:工作 设计、交叉影响分析、系统动力学)
结构模型化技术 • 指建立结构模型的方法论 • 结构模型法是在仔细定义的模式中，使用图形 和文字来描述一个复杂事件（系统或研究领域） 的结构的一种方法论 • 结构模型化技术分为：问题发掘技术（脚本法、 专家调查法、发想法、集团启发法）和结构决 定技术（静态：关联树法、ISM、决策试验与 评价实验室、系统开发计划程序和动态：工作 设计、交叉影响分析、系统动力学）
二、图的几个概念 有向连接图:节 点和有向边 回路 环 S2○ 树:源点、汇点, 没有回路和环 关联树:节点上 4 有加权值W,边上 有关联值r
二、图的几个概念 • 有向连接图：节 点和有向边 • 回路 • 环 • 树：源点、汇点， 没有回路和环 • 关联树：节点上 有加权值W，边上 有关联值r S1 S2 S3 S4 S5
邻接矩阵 图的基本的矩阵表示,描述图中各节点 两两间的关系 邻接矩阵A的元素a;定义 SRs,R表示s与s,有关系 0sRs,R表示s,与s没有关系
邻接矩阵 • 图的基本的矩阵表示，描述图中各节点 两两间的关系 • 邻接矩阵A的元素aij 定义： = − − 表示 与 没有关系 表示 与 有关系 s s s s s s s s a i j i j i j i j i j R R R R 0 1
邻接矩阵示例 汇点 000000 001000 110000 A S 100000 00000 4源点
邻接矩阵示例 S1 S2 S3 S4 S5 S6 源点 汇点 = = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ai j A
邻接矩阵特点 汇点:矩阵A中元素全为零的行所对应的 节点 源点:矩阵A中元素全为零的列所对应的 节点 对应每节点的行中,元素值为1的数量, 就是离开该节点的有向边数;列中1的数 量,就是进入该节点的有向边数
邻接矩阵特点 • 汇点：矩阵A中元素全为零的行所对应的 节点 • 源点：矩阵A中元素全为零的列所对应的 节点 • 对应每节点的行中，元素值为1的数量， 就是离开该节点的有向边数；列中1的数 量，就是进入该节点的有向边数
可达矩阵 用矩阵来描述有向连接图各节点之间,经过一定长度 的通路后可以到达的程度 推移律特性 可达矩阵R可用邻接矩阵A加上单位阵l,经过演算后求 得 设A1=(A+)A2=(A+1)2A12…A1=(A+)r1=A1 如:A1≠A2≠…≠AA(r<n-1)则:A1=R称为可 达矩阵,表明各节点间经过长度不大于(n-1)的通路可 以到达的程度,对于节点数为n的图,最长的通路其长度 不超过(n-1)
可达矩阵 • 用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度 的通路后可以到达的程度 • 推移律特性 • 可达矩阵R可用邻接矩阵A加上单位阵I，经过演算后求 得 •设A1 =(A+I) A2 =(A+I)2 =A1 2 … Ar-1 =(A+I)r-1=A1 r-1 如：A1≠A2≠…≠Ar-1 =Ar (r<n-1) 则：Ar-1 =R 称为可 达矩阵，表明各节点间经过长度不大于（n-1）的通路可 以到达的程度，对于节点数为n的图，最长的通路其长度 不超过（n-1）
