北京工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第十章 强度理论

第十章强度理论( Theory of Strength) 赠言 闻之而不见,虽博必谬;见之而不知,虽识必 妄;知之而不行,虽敦必困。 〈荀子·儒效〉 解释 知:理解;妄:虚妄;敦:敦厚;困:困扰 可见,闻、见、知、行是一个深化的过程

赠 言 闻之而不见，虽博必谬；见之而不知，虽识必 妄；知之而不行，虽敦必困。 〈荀子 · 儒效〉 解释 知：理解； 妄：虚妄； 敦：敦厚； 困：困扰 可见，闻、见、知、行是一个深化的过程 第十章 强度理论 (Theory of Strength)

〈怎样引出——强度理论?〉 为了解决组合变形问题,导致应力状态理论 从一点应力状态的无穷个微元中,找到了主单元体 (没有剪应力的微元) 如何建立强度条件?—强度理论 强度理论的概念 几个强度理论 强度理论的应用

〈 怎样引出---强度理论？〉 • 为了解决组合变形问题，导致应力状态理论 从一点应力状态的无穷个微元中，找到了主单元体 （没有剪应力的微元） • 如何建立强度条件？---强度理论 强度理论的概念 几个强度理论 强度理论的应用

主微元体 有无穷多个比例值 不可能一一做出实验,最好: ·依据单向拉压的强度标准提出一个准则 沟通主应力与强度标准

有无穷多个比例值 主微元体 • 依据单向拉压的强度标准提出一个准则 沟通主应力与强度标准 2 1   不可能一一做出实验，最好：

§10.1失效形态与强度理论 1.建立强度理论的思路 简单实验定标准—拉伸实验得许用应力 从某个失效形态引出失效准则 从失效准则,推出计算公式 2.失效形态( Failure form pattern) 脆性材料(铸铁、石料、陶瓷、高分子材料) 塑性材料(钢、铜、铝、聚合材料) 3失效准则( Failure criteria) 材料发生脆断或塑性屈曲的具体原因

1. 建立强度理论的思路 • 简单实验定标准——拉伸实验得许用应力 • 从某个失效形态引出失效准则 • 从失效准则，推出计算公式 2. 失效形态(Failure form pattern) • 脆性材料（铸铁、石料、陶瓷、高分子材料） • 塑性材料（钢、铜、铝、聚合材料） 3. 失效准则 (Failure Criteria) • 材料发生脆断或塑性屈曲的具体原因 §10.1 失效形态与强度理论

强度理论:基于“构件发生强度失效( Failure) 起因”假设或实验的理论 研究方法 宏观唯象——材料力学 假定—公式—实验验证 微观机理———细观力学 从细观上着手

研究方法 • 宏观唯象 —— 材料力学 假定 —— 公式 —— 实验验证 • 微观机理 —— 细观力学 从细观上着手 强度理论：基于“构件发生强度失效（Failure） 起因”假设或实验的理论

§102适用于脆断的强度理论 最大拉应力(第一强度)理论 (Maximum Tensile-Stress Criterion) Galileo1638年提出 原因是砖石(以后的铸铁)强度的需求 《失效准则》 最大拉应力,是引起材料断裂的原因 具体说:无论材料处于什么应力状态, 只要微元内的最大拉应力O1达到了单向拉伸 的强度极限Ob就发生断裂破坏

《失效准则》 Galileo 1638年提出 原因是砖石(以后的铸铁)强度的需求 最大拉应力  1 是引起材料断裂的原因 的强度极限  b，就发生断裂破坏 §10.2 适用于脆断的强度理论 一、最大拉应力（第一强度）理论 (Maximum Tensile-Stress Criterion) 具体说：无论材料处于什么应力状态， 只要微元内的最大拉应力  1 达到了单向拉伸

《推导》 失效方程(或极限条件)1=Ob此时断裂 强度条件G1≤=[]此时不断裂(n为安全因数 《评价》 二向时:当σ;≥,>0该理论与实验基本一致 三向时:当G1≥2≥O3>0同上 当主应力中有压应力时,只要a3σ1误差较 大三向压应力不适用

《推导》 •强度条件 《评价》      = n b 1 当主应力中有压应力时，只要 误差较 大三向压应力不适用  3  1  1 =  b •失效方程（或极限条件） 此时断裂 二向时：当  1   2  0 该理论与实验基本一致 三向时：当  1   2   3  0 同上 当主应力中有压应力时，只要  3   1 同上 此时不断裂（n为安全因数）

二、最大线应变理论 1682年, Mariot提出 《失效准则》 最大伸长线应变E是引起材料断裂的原因 具体说:无论材料处于什么应力状态 只要构件内有一点处的最大线应变达到了 单向拉伸的应变极限,就发生断裂破坏

二、最大线应变理论 具体说： 无论材料处于什么应力状态 只要构件内有一点处的最大线应变达到了 单向拉伸的应变极限 ， 就发生断裂破坏 1682年，Mariote提出 最大伸长线应变  1 是引起材料断裂的原因 《失效准则》

《推导》 失效方程(或极限条件) E 即σ1-v(σ2+σ3)b E E 或a1-W(o2+3)=b 强度条件 Oego1-vlo2+osso,/n=ol

《推导》 或 •强度条件 • 失效方程（或极限条件） E  b  1 =  -  + =  b ( ) 1 2 3 ( ) / [ ]  eq =  1 -  2 + 3   b n =  E E      b = - ( + ) 即 1 2 3

注意: 为相当应力 equivalent stress 2.适用条件:直至断裂,一直服从虎克定律 《评价》 主应力有压应力时,当σ>a1,理论接近实验 但不完全符合 其他情况下,不如第一强度理论 《结论》 除了O1,还有O1,O2的参与,似乎有理,但是 实验通不过—好看未必正确

《评价》 主应力有压应力时，当 ，理论接近实验 但不完全符合 其他情况下，不如第一强度理论  3 1 注意： 1. 为相当应力 equivalent stress 2. 适用条件：直至断裂，一直服从虎克定律  eq 《结论》 1 2 除了  1 ，还有  , 的参与，似乎有理，但是 实验通不过——好看未必正确