子曰: 好学近予知, 力行近乎仁 知耻近乎勇。 知斯三者,则知所鸣兮身。 知所以修身,则知所以治人。 知所叭治人,则知所以治天下圖家矣。 《中庸》
子曰: 好学近乎知, 力行近乎仁, 知耻近乎勇。 知斯三者,则知所以修身。 知所以修身,则知所以治人。 知所以治人,则知所以治天下国家矣。 《中庸》
第十二章求变形的能量方法 Energy Method for Calculating Deformation 前面解决了强度问题(简单变形组合变形) 刚度问题怎么办? 1、能否避免组合变形的微分方程? 2、能否只求出若干控制点的变形,避免求整个变形曲线 用示本质亭根—能量法
第十二章 求变形的能量方法 Energy Method for Calculating Deformation 前面解决了强度问题(简单变形——组合变形) 刚度问题怎么办? 1、能否避免组合变形的微分方程? 2、能否只求出若干控制点的变形,避免求整个变形曲线 用揭示本质法寻根—— 能量法
F=如 mV 质点力学挠曲线 sndh 2 F Fdt=mv-mvo M() y 能量方法? El 本章就寻找能量方法,用于求位移 优点: 1.不管中间过程,只算最终状态 2.能量是标量,容易计算
3 本章就寻找能量方法,用于求位移 优点: 1. 不管中间过程,只算最终状态 2. 能量是标量,容易计算 质 点 力 学 挠 曲 线 能量方法?
内容 §12-1杆件变形位能的计算 §12-2卡氏定理 §12-3莫尔定理 s124计算莫尔积分的图乘法 §125互等定理 §126虚功原理
内 容 §12–1 杆件变形位能的计算 §12–2 卡氏定理 §12–3 莫尔定理 §12–4 计算莫尔积分的图乘法 §12–5 互等定理 §12–6 虚功原理
§12-1杆件变形位能的计算 Calculating Potential Energy of Component Deformation 条件 大前提:1、小变形;2、服从郑玄一胡克定律 线弹性体的响应(内力、应力和变形)为外载的线 性函数 小前提:缓慢加敢 变力做功,功只转成变形位能(不转成动能、热能)
§12–1 杆件变形位能的计算 Calculating Potential Energy of Component Deformation 一、条件 大前提:1、小变形; 2、服从郑玄—胡克定律 线弹性体的响应(内力、应力和变形)为外载的线 性函数 小前提:缓慢加载 变力做功,功只转成变形位能(不转成动能、热能)
二、变力做功—贮能 外力缓慢做功W,无损失地转化为变形位能U, 贮存于弹性体内部:U=W =-P△ P广义力(力,力偶) Δ广义位移(线,角位移 P AeW=|P=k△△ k2=-P△ 进而计算可变形固体的位移、变形和内力,称 为能量方法
二、变力做功—贮能 外力缓慢做功W ,无损失地转化为变形位能U, 贮存于弹性体内部: U = W 进而计算可变形固体的位移、变形和内力,称 为能量方法 P 广义力(力,力偶) 广义位移(线,角位移 P ) d
三、杆件变形能的计算 1.轴向拉压杆的变形能计算 微元dx上轴力M(x)做功 dw=N(r)dA dA- Ndr E EA eA U=w N( d L 2EA
三、杆件变形能的计算 1.轴向拉压杆的变形能计算 微元 dx 上轴力N(x)做功
2.扭转杆的变形能计算 微元dx上扭矩T(x)做功 dw =T(xdo pdo=yx rdx pr(r)dx d T(r)dx G Gl G U=w[T( dx L gLp
2.扭转杆的变形能计算 微元 dx 上扭矩T(x)做功
3.弯曲杆的变形能计算 微元dx上弯矩M(x)做功 M dw=-Mde M P+yd8-pdB VM a a a0 E El (b) I M p EI dx Mdx d M2(x) U=w= dx P EI L 2EI
3.弯曲杆的变形能计算 微元 dx 上弯矩M(x)做功
四、变形能的普遍表达式 1、轴力、扭矩和弯矩各自的变形垂直,相互不做功 变形能与加载次序无关,位能相互叠加(略掉剪力 的影响) U N(x) Pdx t 7(x) dx t M2(x) 丿L2EA L 2GIp 2EI a2(x) dv+ dy t dv 2E 2G 2E
四、变形能的普遍表达式 1、轴力、扭矩和弯矩各自的变形垂直,相互不做功 2、变形能与加载次序无关,位能相互叠加(略掉剪力 的影响) v E x v G x E x x EI M x x G I T x x EA N x U L w L L n L L P L d ( ) d ( ) dv ( ) d ( ) d ( ) d ( ) = + + = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2