§2.5拉压杆变形( Tensile or Compressive Deformation) 前面从应力方面实现了安全功能 即解决了强度问题(不破坏) 安全功能是否完全保证? 有时候虽然没有破坏,可是变形大,也不行 还要保证不过度变形,即解决刚度问题 于是提出变形计算问题 如何计算?因线应变是单位长度的线变形 思路:线应变—线变形 变形不超过限度 安全功能的第二个保证
安全功能是否完全保证？ 有时候虽然没有破坏，可是变形大，也不行—— 还要保证 不过度变形, 即解决 刚度问题 于是提出变形计算问题 §2.5 拉压杆变形（Tensile or Compressive Deformation） 前面从应力方面实现了安全功能 如何计算？因线应变是单位长度的线变形 思路：线应变 —— 线变形 变形不超过限度 —— 安全功能的第二个保证 即解决了强度问题（不破坏）
轴向变形( Axial deformation) △=L1-Z L,=L+△L △L 待求 杆的轴向总变形 伸长( Elongation)拉应力为主导 缩短( Compression)压应力为主导 求解出发点 线应变 (1)平均线应变(此路不通) (2)一点线应变(可行)
待求 —— 杆的轴向总变形 伸长（Elongation） 拉应力为主导 缩短（Compression） 压应力为主导 求解出发点 —— 线应变 （1）平均线应变 （此路不通） L L L L ε L 1 − = = （2）一点线应变 （可行） 一、轴向变形（Axial Deformation） L = L1 − L L = L + L L 1
P dx+a(x) L1=L+△L 任意x点处的纵向线应变=A(dx) d 另一方面,由本构关系 N( E EA 于是x点处的微小变形为△(dx) N(x)d EA
任意 x 点处的纵向线应变 dx (dx) = EA N x E ( ) = = 另一方面，由本构关系 于是 x 点处的微小变形为 EA N x dx dx ( ) ( ) = P Q dx + (dx) L1 = L+L P Q
出发点 △(dx) N(x)d EA 把所有点处的变形加起来(积分) △(dx) N(d EA 得到整个杆的纵向线变形 △Z N(xdx EA (EA一杆的抗拉压刚度)
得到整个杆的纵向线变形 把所有点处的变形加起来（积分） EA N x dx dx ( ) ( ) = = L L EA N x dx dx 0 0 ( ) ( ) = L EA N x dx L 0 ( ) （EA — 杆的抗拉压刚度） 出发点
拉压杆的纵向线变形△L N(dx EA 1、等内力等截面N(x)=P 0 AL- PL EA 2、变内力变截面A4=A(x) 个N(x) △L N(x)dx EA(x) X dx N 3、阶段等内力(m段中分别为常量)△L 拉压杆的刚度条件△L≤[S]
= L EA x N x dx L 0 ( ) ( ) = = n i i i i i E A N L L 1 3、阶段等内力（n段中分别为常量） N(x) x dx 2、变内力变截面 A = A(x) P P EA PL L = 拉压杆的纵向线变形 = L EA N x dx L 0 ( ) 拉压杆的刚度条件 L [ ] 1、等内力等截面 N(x) = P
二横向变形( Lateral deformation) 泊松比( Poisson' s Ratio) 你观察到了吗? 伴随杆的纵向伸长—横向收缩 你思考了吗? 纵向伸长—横向收缩,有什么规律性? P 横向变形 △aC=ac-ac 横向线应变 △aC ac
横向线应变 横向变形 ac = ac− ac ac ac = P a´ P c´ c a 二 横向变形（ Lateral Deformation） 泊松比（ Poisson’s Ratio） 你观察到了吗？ 伴随杆的纵向伸长——横向收缩 你思考了吗？ 纵向伸长——横向收缩，有什么规律性？
横向变形系数(或泊松比)一 横向应变( Lateral strain)与 纵向应变( Axial strain)之比 或E′ 实验表明,对于某种材料,当应力不超过比例极限时 泊松比是个小于1的常数 如果你是19世纪初的善于思考者,该系数会以你的 名字命名,而不是法国的泊松( Simon denis poisson, 1781-1840)现在能想到一一主观创造,意义也很大
实验表明，对于某种材料，当应力不超过比例极限时 泊松比是个小于1的常数 横向变形系数（或泊松比）—— 横向应变（Lateral strain）与 纵向应变（Axial strain）之比 = 或 = − 如果你是19世纪初的善于思考者，该系数会以你的 名字命名，而不是法国的泊松（Simon Denis Poisson， 1781-1840）现在能想到——主观创造，意义也很大
小变形的节点位移—画法与解法 1、怎样画小变形节点位移图? 目的-求静定桁架节点仇移 B (1)求各杆的变形量△L; (2)严格画法 弧线 P (3)小变形画法—切线
1、怎样画小变形节点位移图？ （2）严格画法 —— 弧线 目的 —— 求静定桁架节点位移 （3）小变形画法 —— 切线 三、 小变形的节点位移 ——画法与解法 A B C L1 L2 P L1 L2 C’’ C’ （1）求各杆的变形量△Li
2、怎样计算小变形节点位移? 目前一—几何学 B△ 以后—计算机程序 例写出图中B点 B 位移与两杆变 形间的关系 解:变形图如图2,B点位移至B点,由图 lg=△Z1 △Z B =△ L, ctga+ sin
uB = L1 解：变形图如图2， B点位移至B'点，由图 sin ctg 2 1 L vB L = + A B C L1 L2 L1 L2 uB B v B' 2、怎样计算小变形节点位移？ 目前——几何学 以后——计算机程序 例 写出图中B点 位移与两杆变 形间的关系
例截面积为76.36mm2的钢索绕过无摩擦的定滑轮 P20kN,求刚索的应力和C点的垂直位移。 (刚索的E=177GPa,设横梁ABCD为刚梁) 解1)求钢索内力(ABCD为对象) B/60°60 ∑m4=0 PTSn60×0.8-12P+16Tsn600=0 800 400,400 T=P/3=11.55kN ATTy2)钢索的应力和伸长分别为 T11.55 ×10=15MPa P A76.36
sin 60 0.8 1.2 1.6 sin 60 0 0 − + = = o o A T P T m T = P / 3 = 11.55kN 10 151MPa 76.36 11.55 9 = = = A T 例 截面积为 76.36mm²的钢索绕过无摩擦的定滑轮 P=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁） 解 1）求钢索内力（ABCD为对象） 2) 钢索的应力和伸长分别为 800 400 400 D C P A B 60°60° P A B C D T T YA XA
