第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 第章无限长单位朦冲响液(97) 數字滤波馨的计方法 51基本概念 52IR滤波器设计的特点 5.3常用模拟低通滤波器的设计方法 54用脉冲响应不变法设计IR数字滤波器 5.5用双线性变换法设计IR数字滤波器 5.6设计I滤波器的频率变换法 5.7Z平面变换法 BACK
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 第5章 无限长单位脉冲响应（IIR） 数字滤波器的设计方法 5.1 基本概念 5.2 IIR滤波器设计的特点 5.3 常用模拟低通滤波器的设计方法 5.4 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 5.5 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 5.6 设计IIR滤波器的频率变换法 5.7 Z平面变换法
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 51基本概念 511选频滤波器的分类 数字滤波器是数字信号处理的重要基础。在对信号的过滤 检测与参数的估计等处理中,数字滤波器是使用最广泛的线性系 统。 数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。它 将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。因此, 数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 5.1 基本概念 5.1.1 选频滤波器的分类 数字滤波器是数字信号处理的重要基础。在对信号的过滤、 检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系 统。 数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。它 将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。因此， 数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 由第1章13节已经知道,一个输入序列x(n),通过一个单位 脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后,其输出响应ym)为 v(n)=x(n)s*h(n)=2h(m)x(n-m) n=-00 将上式两边经过傅里叶变换,可得 Y(e)=X(e)h(e) 式中,Ye)、Ⅺ(e)分别为输出序列和输入序列的频谱函数, H(e)是系统的频率响应函数
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 由第1章1.3节已经知道，一个输入序列x(n)，通过一个单位 脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为 =− = = − n y(n) x(n) h(n) h(m)x(n m) 将上式两边经过傅里叶变换，可得 ( ) ( ) ( ) j j j Y e = X e H e 式中，Y(ejω)、X(ejω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H(ejω)是系统的频率响应函数
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 可以看出,输入序列的频谱K(e)经过滤波后,变为 Ⅺ(eo)He)。如果H(e)的值在某些频率上是比较小的,则输入 信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。因此,只要按 照输入信号频谱的特点和处理信号的目的,适当选择H(e),使 得滤波后的X(e)lH(e)符合人们的要求,这就是数字滤波器的滤 波原理。和模拟滤波器一样,线性数字滤波器按照频率响应的通 带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。它们的理想 模式如图5-1所示。(系统的频率响应He)是以2π为周期的。)
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 可 以 看 出 ， 输 入 序 列 的 频 谱 X(ejω) 经 过 滤 波 后 ， 变 为 X(ejω)H(ejω)。如果|H(ejω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入 信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。因此，只要按 照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H(ejω)，使 得滤波后的X(ejω)H(ejω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤 波原理。和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通 带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。它们的理想 模式如图5-1所示。（系统的频率响应H(ejω)是以2π为周期的。)
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 低通 (a) O 高通 带通 H(e 带阻 2 图5-1数字滤波器的理想幅频特性
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 图 5-1 数字滤波器的理想幅频特性 ( e ) j H － 2 － o 2 ( e ) j H － 2 － o 2 ( e ) j H － 2 － o 2 ( e ) j H － 2 － o 2 (a) (b) (c) (d ) 低 通 高 通 带 通 带 阻
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 满足奈奎斯特采样定理时,信号的频率特性只能限带于 ok<π的范围。由图5-1可知,理想低通滤波器选择出输入信号中 的低频分量,而把输入信号频率在o,<ωπ范围内所有分量全部 滤掉。相反地,理想髙通滤波器使输入信号中频率在ω<ω<π范 围内的所有分量不失真地通过,而滤掉低于ω。的低频分量。带 通滤波器只保留介于低频和高频之间的频率分量
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 满足奈奎斯特采样定理时，信号的频率特性只能限带于 |ω|<π的范围。由图5-1可知，理想低通滤波器选择出输入信号中 的低频分量，而把输入信号频率在ωc <ω≤π范围内所有分量全部 滤掉。相反地，理想高通滤波器使输入信号中频率在ωc≤ω≤π范 围内的所有分量不失真地通过，而滤掉低于ωc 的低频分量。带 通滤波器只保留介于低频和高频之间的频率分量
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 512滤波器的技术指标 理想滤波器(如理想低通滤波器)是非因果的,其单位脉冲响 应从-∞延伸到+∞,因此,无论用递归还是非递归方法,理想滤 波器是不能实现的,但在概念上极为重要。 般来说,滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的 允许误差来表征。以低通滤波器为例,如图5-2(称容限图)所 示,频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围(而不是理想的 陡截止的通带、阻带两个范围)。图中δ1为通带的容限,a2为阻 带的容限
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 5.1.2 滤波器的技术指标 理想滤波器(如理想低通滤波器)是非因果的， 其单位脉冲响 应从-∞延伸到+∞， 因此，无论用递归还是非递归方法， 理想滤 波器是不能实现的， 但在概念上极为重要。 一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的 允许误差来表征。以低通滤波器为例，如图5-2（称容限图）所 示， 频率响应有通带、 过渡带及阻带三个范围（而不是理想的 陡截止的通带、阻带两个范围）。图中δ1为通带的容限，δ2为阻 带的容限
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 1+6 通带」过渡阻带 图5-2低通滤波器频率响应幅度特性的容限图
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 图 5-2 低通滤波器频率响应幅度特性的容限图 1＋ 1 1－ 1 ( e ) j H 通 带 过 渡 带 阻 带 2 o 1
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 在通带内,幅度响应以最大误差±δ1逼近于1,即 1-1SH(e)k1+ 在阻带内,幅度响应以误差小于δ2而逼近于零,即 H(eo)ks8 式中,ωn,ω分别为通带截止频率和阻带截止频率,它们都是 数字域频率。幅度响应在过渡带(O-On)中从通带平滑地下降 到阻带,过渡带的频率响应不作规定
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 在通带内，幅度响应以最大误差±δ1逼近于1，即 1 1 1 1 | ( ) | − + j H e 在阻带内，幅度响应以误差小于δ2而逼近于零，即 2 | ( ) | j H e ωs≤|ω|≤π |ω|≤ωp 式中，ωp , ωs分别为通带截止频率和阻带截止频率，它们都是 数字域频率。幅度响应在过渡带（ωs -ωp）中从通带平滑地下降 到阻带，过渡带的频率响应不作规定
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 虽然给出了通带的容限δ及阻带的容限δ2,但是,在具体技 术指标中往往使用通带允许的最大衰减(波纹)A和阻带应达 到的最小衰减A描述,A及A的定义分别为: A,=20lQHeoy 20g|H(e")=-20g(1-6)(5-3a) H 4=20人W 20lg|H(e)-20g2(5-3b) H(e/s) 式中,假定H(e)1(已被归一化)。例如(e)在p处满足 H(e)0707,则A=3dB;在m处满足He)0.001,则A=60 dB(参考图5-2)。(注:1g是log0的规范符号表示。)
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 虽然给出了通带的容限δ1及阻带的容限δ2，但是，在具体技 术指标中往往使用通带允许的最大衰减（波纹）Ap和阻带应达 到的最小衰减As描述，Ap及As的定义分别为： 2 0 1 0 20lg | ( ) | 20lg | ( ) | | ( ) | 20lg 20lg | ( ) | 20lg(1 ) | ( ) | | ( ) | 20lg = = − = − = = − = − − s s p p j j j p j j j p H e H e H e A H e H e H e A （5-3a） （5-3b） 式 中 ，假 定 |H(ej0 )|=1( 已 被 归 一化) 。 例如 |H(ejω)|在 ωp 处满足 |H(ejωp)|=0.707，则Ap =3 dB；在ωs处满足|H(ejωs)|=0.001，则As =60 dB（参考图5-2）。(注：lg是log10的规范符号表示。)