西安电子科技大学出版社：面向21世纪高等学校信息工程类专业系列教材《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（PPT课件）第6章 有限长单位脉冲响应

第有恨长单位脉冲响衣 第‘章有限长单位脉冲响应 61线性相位FIR滤波器的特点 62用窗函数法设计FIR滤波器 63用频率采样法设计FR滤波器 64等波纹线性相位滤波器 65FR滤波器和IR滤波器的比较 66数字滤波器的应用

第6章 有限长单位脉冲响应 第6章 有限长单位脉冲响应 6.1 线性相位FIR滤波器的特点 6.2 用窗函数法设计FIR滤波器 6.3 用频率采样法设计FIR滤波器 6.4 等波纹线性相位滤波器 6.5 FIR滤波器和IIR滤波器的比较 6.6 数字滤波器的应用

第有恨长单位脉冲响衣 61线性相位FIR滤波器的特点 如果FIR数字滤波器的单位脉冲响应hn)是实数序列,而且 满足偶对称或奇对称的条件,即 h(n)=h(N-1-m) 或 n)=-h(N-1-m) 则滤波器就具有严格的线性相位特点

第6章 有限长单位脉冲响应 6.1 线性相位FIR滤波器的特点 如果FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是实数序列， 而且 满足偶对称或奇对称的条件，即 h(n)=h(N-1-n) 或 h(n)=-h(N-1-n) 则滤波器就具有严格的线性相位特点

第6幸有恨长单位脉冲响应 6.1.1饿线性相位特性 先看h(n)偶对称的情况: h(n =h(-l-n) 0<n<N-1 (6-1) 其系统函数为 H()=∑加n)=n=∑h(N-1-m)n 将m=N-1-n代入 H()=∑(m)-m==1∑(m)=n m=0 m=0

第6章 有限长单位脉冲响应 6.1.1 线性相位特性 先看h(n)偶对称的情况: h(n)=h(N-1-n) 0≤n≤N-1 （6-1） 其系统函数为   − = − − = − = = − − 1 0 1 0 ( ) ( ) ( 1 ) N n n N n n H z h n z h N n z 将m=N-1-n代入   − = − = − − − − − = = 1 0 1 0 ( 1 ) ( 1) ( ) ( ) ( ) N m m N m N m N H z h m z z h m z

第有恨长单位脉冲响衣 即 H(=)=2-H=) (6-2) 上式改写成 H(x)=[H(x)+2H(x1) h n 1)z+ 0 N N-1 2 2 ∑ 0 (6-3)

第6章 有限长单位脉冲响应 即 ( ) ( ) −( −1) −1 H z = z H z N 上式改写成   − =       −  −      − − −       − − − − − − = − − −           + = = + = + 1 0 2 1 2 1 2 1 ( 1) 1 0 ( 1) 1 2 ( ) ( )[ ] 2 1 [ ( ) ( )] 2 1 ( ) N n N n N n N n N n N n N z z z h n h n z z z H z H z z H z （6-2） （6-3）

第有恨长单位脉冲响衣 滤波器的频率响应为 H(e)=h(z) ∑M N n)cos a (6-4) 我们可以看到,上式的Σ以内全部是标量,如果我们将频率响应 用相位函数e(o)及幅度函数Ho)表示 H(elo)=h(oele(o) (6-5)

第6章 有限长单位脉冲响应 滤波器的频率响应为  − =       − − =             − − = = 1 0 2 1 2 1 ( )cos ( ) ( ) | N n N j z e j n N e h n H e H z j     （6-4） 我们可以看到，上式的Σ以内全部是标量，如果我们将频率响应 用相位函数θ(ω)及幅度函数H(ω)表示 ( ) ( ) ( )     j j H e = H e （6-5）

第有恨长单位脉冲响衣 那么有: H(@)=2h(n)cos al N-1 (6-6 2 N-1 (o)=-O (6-7) 式(6-6)的幅度函数H(O)是标量函数,可以包括正值、负值和零, 而且是o的偶对称函数和周期函数;而He)取值大于等于零,两 者在某些o值上相位相差π。式(6-7)的相位函数(O)具有严格的线 性相位,如图6-1所示

第6章 有限长单位脉冲响应 那么有：       − = −             − − =  − = 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( )cos 1 0 N n N H h n N n      （6-6） （6-7） 式(6-6)的幅度函数H(ω)是标量函数，可以包括正值、负值和零， 而且是ω的偶对称函数和周期函数; 而|H(ejω)|取值大于等于零, 两 者在某些ω值上相位相差π。式(6-7)的相位函数θ(ω)具有严格的线 性相位，如图6-1所示

第有恨长单位脉冲响衣 2π 图6-1h(n)偶对称时线性相位特性

第6章 有限长单位脉冲响应 图 6-1 h(n)偶对称时线性相位特性  2 o  ( ) － (N－ 1)

第6幸有恨长单位脉冲响应 数字滤波器的群延迟(o)定义为 z(O)=8r[H(e10) 6(0 (6-8) d 式中,grd( group delay)为群延迟函数。由式(6-8)可知,当hn) 满足偶对称时,FIR数字滤波器具有(N-1)2个采样的延时,它等 于单位脉冲响应h(n)长度的一半。也就是说,FIR数字滤波器的输 出响应整体相对于输入延时了(N-1)/2个采样周期 再看h(n)奇对称的情况 h(n)-h(N-1-m)0≤nN-1 (6-9)

第6章 有限长单位脉冲响应 数字滤波器的群延迟τ(ω)定义为 ( ) [ ( )] [ ()]     d d grd H e j = = − （6-8） 式中，grd(group delay)为群延迟函数。由式（6-8）可知，当h(n) 满足偶对称时，FIR数字滤波器具有(N-1)/2个采样的延时， 它等 于单位脉冲响应h(n)长度的一半。也就是说，FIR数字滤波器的输 出响应整体相对于输入延时了(N-1)/2个采样周期。 再看h(n)奇对称的情况: h(n)=-h(N-1-n) 0≤n≤N-1 （6-9）

第6幸有恨长单位脉冲响应 其系统函数为 H()=∑h(m =0 ∑N ∑h(m)2 (N-1-m) ∑(m 因此 (z)=-=01)H() (6-10)

第6章 有限长单位脉冲响应 其系统函数为     − = − − − = − − − − = − − = − = − = − = − − = 1 0 ( 1) 1 0 ( 1 ) 1 0 1 0 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) N m N m N m N m N n n N n n z h m z h m z h N n z H z h n z 因此 H(z)=-z -(N-1)H(z -1 ) （6-10）

第有恨长单位脉冲响衣 同样可以改写成 H(z)=[H(=)-z -(N-1) H(二-) n)|2 -(N-1) N= N N N n-. ∑/

第6章 有限长单位脉冲响应 同样可以改写成     − =       −  −      − − −       − − = − − − − − −           − = = − = − 1 0 2 1 2 1 2 1 N-1 n 0 ( 1) ( 1) 1 2 ( ) ( ) 2 1 [ ( ) ( )] 2 1 ( ) N n N n N n N n N n N z z z h n h n z z z H z H z z H z （6-11）