b 应力加强系数(m) 管道在持续外载、热胀冷缩等位移载荷作用下，在弯管、三通 等薄壁管件上将产生局部的应力集中。在进行应力计算时，要 计入应力加强系数，以考虑其应力增大的影响 工程上采用试验研究得出的经验公式来计算 弯管的应力加强系数 它是指弯管在弯矩作用下的最大弯曲应力和直管受同样弯 矩产生的最大弯曲应力的比值 弯管的应力加强系数和柔性系数一样，随弯管尺寸系数而变 即与Rrn和Sr,有关 各种管件的应力加强系数 对于光滑弯管（包括弯制弯管和热压弯管），平面弯曲的应力加 强系数大于非平面弯曲 2) 对焊接弯头和热压三通，则是平面弯曲的应力加强系数小于非 平面弯曲的 3) 对于加强焊制三通，则是平面弯曲的应力加强系数与非平面弯 曲的大致相同
b 应力加强系数(m) • 管道在持续外载、热胀冷缩等位移载荷作用下，在弯管、三通 等薄壁管件上将产生局部的应力集中。在进行应力计算时，要 计入应力加强系数，以考虑其应力增大的影响 • 工程上采用试验研究得出的经验公式来计算 • 弯管的应力加强系数 • 它是指弯管在弯矩作用下的最大弯曲应力和直管受同样弯 矩产生的最大弯曲应力的比值 • 弯管的应力加强系数和柔性系数一样，随弯管尺寸系数λ而变， 即与R/rp和S/rp有关 • 各种管件的应力加强系数 1) 对于光滑弯管(包括弯制弯管和热压弯管)，平面弯曲的应力加 强系数大于非平面弯曲 2) 对焊接弯头和热压三通，则是平面弯曲的应力加强系数小于非 平面弯曲的 3) 对于加强焊制三通，则是平面弯曲的应力加强系数与非平面弯 曲的大致相同
应力加强系数(m 为了简化起见，并取偏于保守的估计，不论是平面弯曲还是非 平面弯曲，其应力加强系数均取为 m=0.9/n213 且m21.当尺寸系数>0.854时，计算的m<1,这时仍取m=1 对光滑弯管，焊接弯头，焊接三通，热压三通等管件承受平面 弯曲和非平面弯曲都适用 理论和试验都证明，焊接弯管总是比同样规格的光滑弯管（包 括弯制弯管和热压弯管)有较高的局部应力，即较大的应力加 强系数 随着焊接弯管扇形节的增多，应力集中系数将显著降低，当 90°弯管5个扇形节时，其应力加强系数与相同弯曲半径的热 压弯管相同。 在工程中，对于90°焊制弯头大多采用两个及两个以上扇形 节组成
应力加强系数(m) • 为了简化起见，并取偏于保守的估计，不论是平面弯曲还是非 平面弯曲，其应力加强系数均取为 m=0.9/λ2/3 且m≥1. 当尺寸系数λ＞0.854时，计算的m＜1，这时仍取m=1 • 对光滑弯管，焊接弯头，焊接三通，热压三通等管件承受平面 弯曲和非平面弯曲都适用 • 理论和试验都证明，焊接弯管总是比同样规格的光滑弯管(包 括弯制弯管和热压弯管)有较高的局部应力，即较大的应力加 强系数 • 随着焊接弯管扇形节的增多，应力集中系数将显著降低，当 90°弯管5个扇形节时，其应力加强系数与相同弯曲半径的热 压弯管相同。 • 在工程中，对于 90°焊制弯头大多采用两个及两个以上扇形 节组成
三通的应力加强系数 焊制三通和热压三通基本上属于薄壁管件，在外部弯矩 作用下，由于其结构不连续，出现局部应力集中，因此 需要验算应力，即需要考虑应力加强系数 三通的应力加强系数是以三通连接管子尺寸作为比较基 础来计算三通应力增加的程度，和弯管的应力加强系数 样，它也是由疲劳试验得出的 三通的应力加强系数的计算公式与弯管相同： m=0.9/23,三通的尺寸系数2，表明三通的柔性特征， 它取决于三通的结构型式和加强元件的尺寸
三通的应力加强系数 • 焊制三通和热压三通基本上属于薄壁管件，在外部弯矩 作用下，由于其结构不连续，出现局部应力集中，因此 需要验算应力，即需要考虑应力加强系数 • 三通的应力加强系数是以三通连接管子尺寸作为比较基 础来计算三通应力增加的程度，和弯管的应力加强系数 一样，它也是由疲劳试验得出的 • 三通的应力加强系数的计算公式与弯管相同： m=0.9/ λ2/3 ，三通的尺寸系数λ，表明三通的柔性特征， 它取决于三通的结构型式和加强元件的尺寸
表6.6三通尺寸系数计算公式汇总表 三通型式 尺寸系数 备注 未加强焊制三通 S S未加强三通管子壁 厚； S-厚壁管加强三通 厚壁管加强焊制三通 壁厚；对热压三通 去过渡区平均壁厚 披肩加强焊制三通 S2披肩加强三通加 强板厚度： 单筋或蝶式加强焊制三通 d单筋加强三通筋 普通三通： 普通士通： (a)单筋d1.5S 1=3.25 板厚度： (b)蝶式b≥S;h2≥2.5S b-碟式加强三通筋板 厚壁三通： 厚壁三通： 厚度： (a)单筋d2l.5S S+0.6S)25 D h-筋板高度： b)蝶式b>S:心2.5S S 。管子平均半径， 热压三通： r一热压三通平均过 S- So+So -( 渡区半径。 r=R+S2
p r S = p r S S S = 2.5 1 p r S S S S + = 2.5 2 2 1 p y S = 3.25 p r S S S S + = 2.5 1 0.6 1 2 ' 0 0 S + S 三通型式 尺寸系数 备注 未加强焊制三通 S-未加强三通管子壁 厚； S1 -厚壁管加强三通 壁厚；对热压三通 去过渡区平均壁厚 ； S2 -披肩加强三通加 强板厚度； d_单筋加强三通筋 板厚度； b-碟式加强三通筋板 厚度； h-筋板高度； rp -管子平均半径； r1 -热压三通平均过 渡区半径。 厚壁管加强焊制三通 披肩加强焊制三通 单筋或蝶式加强焊制三通 普通三通： （a）单筋d≥1.5S （b）蝶式b≥S；h≥2.5S 厚壁三通： （a）单筋d≥1.5S b）蝶式b≥S；h≥2.5S 普通三通： 厚壁三通： 热压三通： S= r=R+ S (1 ) 1 2.5 1 p p r r r S S S + = 表6.6
例题 对于图6.19所示平面管系，假若其它条件不变，采用弯曲半径R=500mm 的弯管代替原来的直角弯。这样，管系的特性将有所变化 弯管尺寸系数1=RS=500×4.5/77=0.38 柔性系数K=1.65/1=4.34 弯管处变形系数计算式为心 EI]MM dL K 是相同尺寸直管的K倍。 弯管长度L=元/2R=0.785m 而原直管长度变为a=10-0.5=9.5m, b=5-0.5=4.5m。 弯管处的应力加强系数m=0.9n=1.7 将数据式(6-13)，算得管系B点处支座反力P=723N,P,=190N,M,=807N m,弯矩图如图6.21所示管系各点的弯矩（位置见图6.21） Me=M -807 N-m Mp=Mg-P,b=-998 N-m Mc=Mp-P R+P.R=-732 N-m Mp M=Mc+P,a=2522 N-m 最大热应力仍在下端支座A处： Me m =p.M =0.088+30.76=30.85 MPa 比不考虑弯管柔时的33.07MPa降低了7%
例题 ❖ 对于图6.19所示平面管系，假若其它条件不变，采用弯曲半径R=500mm 的弯管代替原来的直角弯。这样，管系的特性将有所变化 弯管尺寸系数 λ=RS/r=500×4.5/77=0.38 柔性系数 K=1.65/λ=4.34 弯管处变形系数计算式为δ= ，是相同尺寸直管的K倍。 弯管长度L=π/2R=0.785m 而原直管长度变为 a=10-0.5=9.5m， b=5-0.5=4.5m。 弯管处的应力加强系数m=0.9/λ =1.7 将数据式(6-13)，算得管系B点处支座反力 Px=723N，Py=190N，Mxy=807 Nm，弯矩图如图6.21所示管系各点的弯矩(位置见图6.21) MB = Mzy =807 N-m MD = MB - Pyb= -998 N-m MC = MD - PyR + PxR= -732 N-m MA= MC + Px a=2522 N-m 最大热应力仍在下端支座A处： MPa 比不考虑弯管柔时的33.07MPa 降低了7%。 M M dL EI K i j max = + = 0.088 +30.76 = 30.85 W M A py a
(4)管道的柔性计算与应力验算 a管道的柔性计算 b管道应力验算
（4） 管道的柔性计算与应力验算 a 管道的柔性计算 b 管道应力验算
a管道的柔性计算 管道的柔性计算是计算管道由于持续外载和热载荷 而产生的力与力矩 管道热胀应力的计算是热力管道柔性分析的一个主 要内容。如果管道的工作温度高于100℃，就应注意 管道中的热胀应力 般来说，管道的温度越高，管径越大，弯头数目 越少，则越应引起重视 般管道系统均属超静定结构，在力学结构中，对 超静定结构的内力计算基本上可以分为力法和位移 法两大类 1) 力法是多余未知力为基本未知量，通过结构的变形 协调条件来求出多余未知力 2) 位移法则以独立的位移（线位移和角位移）为基本 未知量
a 管道的柔性计算 • 管道的柔性计算是计算管道由于持续外载和热载荷 而产生的力与力矩 • 管道热胀应力的计算是热力管道柔性分析的一个主 要内容。如果管道的工作温度高于100℃，就应注意 管道中的热胀应力 • 一般来说，管道的温度越高，管径越大，弯头数目 越少，则越应引起重视 • 一般管道系统均属超静定结构，在力学结构中，对 超静定结构的内力计算基本上可以分为力法和位移 法两大类 1) 力法是多余未知力为基本未知量，通过结构的变形 协调条件来求出多余未知力 2) 位移法则以独立的位移（线位移和角位移）为基本 未知量
管道的柔性计算 对于具有环形的管系，则用位移法来计算比较方便。有限单元 法就是一种位移法，它不但能计算树枝状管系，也能计算具有 环形的管系 等值刚度法是在力法基础上的实用的采用计算机的算法。它适 用宇计算“树枝”状的多分支管系 凡等值刚度法可以完成的计算内容，有限单元法也都可以完成 美国Coade公司开发的CaesarⅡ程序，该程序可对各种管道结 构进行静态和动态分析 我国国内也有许多单位编制了各种管道结构专用应力分析程序， 其中应用较广泛的是采用等值刚度法编制的管道柔性分析程序 (FAOP) 采用有限元法或等值刚度法的程序上机计算管道的应力，应事 先在直角坐标系上完成管系的离散化工作（即把连续的管道系统 分割成有限单元)，并对结点和单元进行编号
管道的柔性计算 • 对于具有环形的管系，则用位移法来计算比较方便。有限单元 法就是一种位移法，它不但能计算树枝状管系，也能计算具有 环形的管系 • 等值刚度法是在力法基础上的实用的采用计算机的算法。它适 用于计算“树枝”状的多分支管系 • 凡等值刚度法可以完成的计算内容，有限单元法也都可以完成 • 美国Coade公司开发的CaesarⅡ程序，该程序可对各种管道结 构进行静态和动态分析 • 我国国内也有许多单位编制了各种管道结构专用应力分析程序， 其中应用较广泛的是采用等值刚度法编制的管道柔性分析程序 (FAOP) • 采用有限元法或等值刚度法的程序上机计算管道的应力，应事 先在直角坐标系上完成管系的离散化工作(即把连续的管道系统 分割成有限单元)，并对结点和单元进行编号
等值刚度法 闭回路 (b) 图6.22树枝状及环状管系 自动调 阀组 垂直管托架 (a)树枝状管系(b)环形管系 等值刚度法是在力法基础上的实用的采用计算机的算法。它适用于计算“树枝” 状的多分支管系。所谓树枝状是管系可以有各种分岔，但不能形成闭环（如图 6.22)
等值刚度法 等值刚度法是在力法基础上的实用的采用计算机的算法。它适用于计算“树枝” 状的多分支管系。所谓树枝状是管系可以有各种分岔，但不能形成闭环(如图 6.22) 图6.22 树枝状及环状管系 （a）树枝状管系 （b）环形管系
b管道应力验算 管道的应力验算指管道的应力计算及分析 1. 管道内压折算应力验算公式 o。=o。o,=P[D(S-C)1(2(S-C)s[o] 2. 管道内压和持续外载合成的轴向应力的验算公式 oh1(o+o1+o2)[o] 内压轴向应力，MPa;o1 持续外载产生的轴向应力， MPa 62 持续外载产生的弯扭当量应力，MPa,该应力方向基本上 是沿轴向的且c1=(P1A)106o2=mM(Wm)106 P一持续外载轴向力，N; M一持续外载合成力矩，N-m: A-管子截面积，m; W一管子抗弯截面模量，m3; 1一环向焊缝系数，对碳钢和低合金钢，-0.9，对于高铬钢， 1=0.7;m—应力加强系数
b 管道应力验算 • 管道的应力验算指管道的应力计算及分析 1. 管道内压折算应力验算公式 σ e =σθ - σr =P［Dw -(S-C) /(2 (S-C))≤ [σ] t 2. 管道内压和持续外载合成的轴向应力的验算公式 σ zh1=(σ z+ σ z1+ σ z2 )≤[σ] t σ z——内压轴向应力, MPa； σ z1——持续外载产生的轴向应力， MPa σ z2——持续外载产生的弯扭当量应力,MPa，该应力方向基本上 是沿轴向的且 σ z1 =(P/A)·10-6 σ z2 =mM/(Wη)·10-6 P—持续外载轴向力, N； M—持续外载合成力矩，N-m； A—管子截面积，m2； W—管子抗弯截面模量，m3； η—环向焊缝系数，对碳钢和低合金钢,η=0.9，对于高铬钢， η=0.7; m—应力加强系数