吉林大学：《数量经济软件选讲》课程教学资源（PPT课件讲稿）第22章 向量自回归和误差

第二十二章向量自回归和误差修正模型 联立方程组的结构性方法是用经济理论来建立变量之间关系的模型。但 是,经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明。并 且,内生变量既可以出现在等式的左端又可以出现在等式的右端使得估计和 推断更加复杂。 为解决这些问题产生了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的 模型,就是这一章所讲述的向量自回归模型( Vector Auto regression,VAR) 以及向量误差修正模型( Vector error correction,VEC)的估计与分析。同时 也给出一些检验几个非稳定变量之间协整关系的工具

1 第二十二章 向量自回归和误差修正模型 联立方程组的结构性方法是用经济理论来建立变量之间关系的模型。但 是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明。并 且，内生变量既可以出现在等式的左端又可以出现在等式的右端使得估计和 推断更加复杂。 为解决这些问题产生了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的 模型，就是这一章所讲述的向量自回归模型（Vector Auto regression, VAR） 以及向量误差修正模型（Vector Error Correction, VEC）的估计与分析。同时 也给出一些检验几个非稳定变量之间协整关系的工具

5221向量自回归理论 向量自回归(ⅥAR)常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机 扰动对变量系统的动态影响。 VAR方法通过把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后 值的函数来构造模型,从而回避了结构化模型的需要。一个ⅥAR()模型的 数学形式是: y=Ay1+…+A1yn+Bx1+6 (22.1) 这里y是一个k维的内生变量,x是一个d维的外生变量。A1,,A 和B是待估计的系数矩阵。Et是扰动向量,它们相互之间可以同期相关,但 不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关

2 §22.1 向量自回归理论 向量自回归（VAR）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机 扰动对变量系统的动态影响。 VAR方法通过把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后 值的函数来构造模型，从而回避了结构化模型的需要。一个VAR(p) 模型的 数学形式是： (22.1) 这里 yt 是一个k 维的内生变量，xt 是一个 d 维的外生变量。A1 ,… ,Ap 和B是待估计的系数矩阵。t 是扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但 不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关。 t t p t p Bxt t y = A y +  + A y + +  1 −1 −

y y1t-1 VIt +…+BX,+ 由于仅仅内生变量的滞后值出现在等式的右边,所以不出现同期性 问题,并且OLS能得到一致估计。即使扰动向量E有同期相关,但 OLS仍然是有效的,因为所有的方程有相同的回归量,所以其与GLS是 等价的。注意,由于任何序列相关都可以通过增加更多的y滞后项而 被调整( absorbed),所以扰动项序列不相关的假设并不严格

3               + + +               +               =               − − − − − − kt t t t k t t t k t t t kt t t BX y y y A y y y A y y y         2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 由于仅仅内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不出现同期性 问题，并且OLS能得到一致估计。即使扰动向量  t 有同期相关，但 OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，所以其与GLS是 等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt 滞后项而 被调整（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不严格

作为ⅥAR的一个例子,假设工业产量(P)和货币供应量(M1)联 合地由一个双变量的VAR模型决定,并且让常数为唯一的外生变量。内 生变量滞后二阶的VAR(2)模型是: IP=a1l21+a12M1+b1P2+b12M12+C1+812) Ml1=a21lPB21+a2M1+b21B2+b2M12+C2+62 其中,an2bn,G1是待估计的参数。也可表示成: 11 12 2 , bM1

4         +        +                +                =        − − − − 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1   C C M IP b b b b M IP a a a a M IP t t t t t t 作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供应量（M1）联 合地由一个双变量的VAR模型决定，并且让常数为唯一的外生变量。内 生变量滞后二阶的VAR(2)模型是： (22.2) 其中，aij , bij , ci 是待估计的参数。也可表示成： t t t t M t C t IP a IP a M b IP b 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1, = + 1 + + 1 + +  − − − − t t t t M t C t M a IP a M b IP b 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2, 1 = + 1 + + 1 + + − − − −

§22.2估计ⅤAR模型及估计输出 §22.2.1建立VAR模型 为了详细说明一个向量自回归模型,必须创建一个VAR对象,选择 Quick,/ Estimate VAR.或者选择 Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入 VAR。下面的对话框便会出现: VAR S ficati Basics cointegration| VEC RestrictionsI VAR Type Endogenous variables Unrestricted VAR ip m1 tb3 C Vector Error Correcti Lag Intervals for Endo Estimation Sample Exogenous variables 195901198912 确定取消

5 §22.2 估计VAR模型及估计输出 §22.2.1 建立VAR模型 为了详细说明一个向量自回归模型，必须创建一个VAR对象，选择 Quick/Estimate VAR…或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入 VAR。下面的对话框便会出现：

在对话框内添入适当的信息。 1.选择说明类型 选择无约束向量自回归( Unrestricted VaR)或者向量误差修正 Vector error correction)。前面例子中的VAR是无约束VAR,会在下面 详细解释VEC模型。 2.设置样本区间 3.设置变量 在相应的编辑栏中输入适当的内生及外生变量。系统通常会自动给出 常数c作为外生变量。如果所列的序列太长,我们可以先建立一个包含这 些序列的组对象,然后直接输入组的名字

6 在对话框内添入适当的信息。 1. 选择说明类型 选择无约束向量自回归（ Unrestricted VAR ）或者向量误差修正 （ Vector Error Correction ）。前面例子中的VAR是无约束VAR，会在下面 详细解释VEC 模型。 2. 设置样本区间 3. 设置变量 在相应的编辑栏中输入适当的内生及外生变量。系统通常会自动给出 常数c作为外生变量。如果所列的序列太长，我们可以先建立一个包含这 些序列的组对象，然后直接输入组的名字

4.在相应的编辑框中输入滞后信息这一信息将会告诉 EViews哪个 滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应成对输入:每一对 数字描述一个滞后区间。例如,滞后对 告诉 EViews用系统中所有内生变量的一阶到四阶滞后变量作为等式 右端的变量 可以添加代表滞后区间的任意数字,但都要成对输入。例如: 24691212 表示:用2-4阶,6-9阶及第12阶滞后变量 前面例子对话框中的VAR模型。取P、M1和TB3三个内生变量,这 个模型用了1-2阶滞后变量并且仅仅常数是外生变量 其余两个菜单( Cointegration和 Restrictions)仅与ⅤEC模型有关, 将在后面介绍

7 4. 在相应的编辑框中输入滞后信息 这一信息将会告诉EViews哪个 滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应成对输入：每一对 数字描述一个滞后区间。例如，滞后对： 1 4 告诉EViews用系统中所有内生变量的一阶到四阶滞后变量作为等式 右端的变量。 可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如： 2 4 6 9 12 12 表示：用 2 – 4 阶，6 – 9 阶及第 12 阶滞后变量。 前面例子对话框中的VAR模型。取IP、M1和TB3三个内生变量，这 个模型用了1 – 2 阶滞后变量并且仅仅常数是外生变量。 其余两个菜单（Cointegration 和 Restrictions）仅与VEC模型有关， 将在后面介绍

§222,2VAR估计的输出 日设定了VAR,单击OK。 EViews将会在VAR窗口显示估计结果 (VAR01):〓Var VARI orkfile: BaSICS view Procs Objects Print Name Free Estimate Stats Impulse resid Vector Autoregression Estimates Vector Autoregression Estimates Date:01/2401Time:14:00 Sample(adjusted): 1959: 03 1989: 12 Included observations: 370 after adjusting endpoint s Standard errors in (&t-statistics in [ P(1) 1.2925680.2183060.087563 05037)0.17572) DD4745 [25524][1.24237][1.84535 P(2) 0.2885960.185510078138 ①.17730 0.0478 [5.7858][1.05223][183203] M1(1) 0024185 1.42873 0.01317)0.04596)001241 [18356][31.0843][5.45158] 表中的每一列对应VAR中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量, EViews会给出系数估计值、估计系数的标准误差及t-统计量。例如在TB3方 程中P(-1)的系数是0.087563。(VARO2包含外生变量)

8 表中的每一列对应VAR中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量， EViews会给出系数估计值、估计系数的标准误差及 t - 统计量。例如在TB3方 程中IP(-1)的系数是0.087563。 (VAR02包含外生变量) §22.2.2 VAR估计的输出 一旦设定了VAR，单击OK。EViews将会在VAR窗口显示估计结果 (VAR01) ：

两类回归统计量出现在VAR估计输出的底部: War: VRI Workfile: BaSICS 回区 iew Procs Obiects Pr rint Name Freeze EstimateStats Impulse Resi ds Vector Autore gression Estimates R-squared 0.999213 0.999902 096E552 Adj. R-squared 0999200 0.999901 0955999 um sg. resid 116.8355 1421.978 103.98 S.E. equation 0.567328 1.979215 0.534459 F-statistic 76794.59 519380.4 1748.275 og likelihood 311.7511 -774.07302895589 Akaike Alc 1.722979 4.222016 1.603516 Schwarz sc 1.797018 4.295055 1.77655 Mean depender 70.79376 338.5638 5.315352 S.D. dependent 20.0554819863492898474 Determinant Residual Covariance 0.342794 Log Likelihood (d f. adjusted -1376956 Akaike Information Criteria 7556519 Schwarz Criteria 7778537 输出的第一部分显示的是每个方程的标准OS回归统计量。分别计算每 个方程的结果(使用各自的残差项),并被显示在对应的列中。第二部分是 VAR系统的回归统计量

9 两类回归统计量出现在VAR估计输出的底部： 输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。分别计算每 个方程的结果（使用各自的残差项），并被显示在对应的列中。第二部分是 VAR系统的回归统计量

5223VAR视图和过程 旦估计一个VAR模型, EViews会提供关于被估计VAR模型的各种视 图。这一部分仅讨论与VAR模型有关的特定的视图。其它的视图和过程可 参考第21章:系统估计 5231诊断视图 在VAR窗口的 View/Lag Structure和vew/ Residual tests菜单下将提供 系列的诊断视图。这些将有利于检验被估计VAR模型的合适性。 1、 Lag structure(滞后结构) AR Roots table/ Graph(AR根的图表) 如果被估计的VAR模型所有根的模小于1并且位于单位圆内,则其是 稳定的。如果模型不稳定,某些结果将不是有效的(如:脉冲响应标准误 差)。共有如个根,其中k是内生变量的个数,P是最大滞后阶数。前 面的例子中存在一个根大于1,所以模型是不稳定的(VAR01)。将P、M1 差分得到的VAR模型是稳定的(VAR03)

10 §22.3 VAR 视图和过程 一旦估计一个VAR模型，EViews会提供关于被估计VAR模型的各种视 图。这一部分仅讨论与VAR模型有关的特定的视图。其它的视图和过程可 参考第21章：系统估计。 §22.3.1 诊断视图 在VAR窗口的View/Lag Structure和View/Residual Tests菜单下将提供一 系列的诊断视图。这些将有利于检验被估计VAR模型的合适性。 1、Lag Structure (滞后结构) AR Roots Table/Graph (AR根的图表) 如果被估计的VAR模型所有根的模小于1并且位于单位圆内，则其是 稳定的。如果模型不稳定，某些结果将不是有效的（如：脉冲响应标准误 差）。共有 kp 个根，其中 k 是内生变量的个数，p 是最大滞后阶数。前 面的例子中存在一个根大于1，所以模型是不稳定的(VAR01)。将IP、M1 差分得到的VAR模型是稳定的(VAR03)