《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第08章 假设检验 8.1 假设检验

概率论与敖理统外 第一节假设检验 一、假设检验的基本原理 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 四、典型例题 五、小结

第一节 假设检验 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 一、假设检验的基本原理 四、典型例题 五、小结

概率轮与数理统计「 一、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性 质，提出某些关于总体的假设. 例如，提出总体服从泊松分布的假设； 又如，对于正态总体提出数学期望等于，的 假设等 假设检验就是根据样本对所提出的假设作 出判断：是接受，还是拒绝

一、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性 质, 提出某些关于总体的假设. 假设检验就是根据样本对所提出的假设作 出判断: 是接受, 还是拒绝. 例如, 提出总体服从泊松分布的假设; . , 0 假设等 又 如 对于正态总体提出数学期望等于 的

概率论与敖理统外 假设检验问题是统计推断的另一类重要问题， 如何利用样本值对一个具体的假设进行检验？ 通常借助于直观分析和理 论分析相结合的做法，其基本原 理就是人们在实际问题中经常 采用的所谓实际推断原理：“一 个小概率事件在一次试验中几 乎是不可能发生的”. 下面结合实例来说明假设检验的基本思想

如何利用样本值对一个具体的假设进行检验? 通常借助于直观分析和理 论分析相结合的做法,其基本原 理就是人们在实际问题中经常 采用的所谓实际推断原理:“一 个小概率事件在一次试验中几 乎是不可能发生的” . 下面结合实例来说明假设检验的基本思想. 假设检验问题是统计推断的另一类重要问题

概率轮与数理统计 实例某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的 袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布.当 机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015 公斤.某日开工后为检验包装机是否正常，随机 地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为（公斤）： 0.4970.5060.5180.5240.4980.511 0.5200.5150.512,问机器是否正常？ 分析：用山和σ分别表示这一天袋 装糖重总体X的均值和标准差

实例 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的 袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.当 机器正常时, 其均值为0.5公斤, 标准差为0.015 公斤.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机 地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(公斤): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常? 装糖重总体 的均值和标准差, 用 和 分别表示这一天袋 X 分析:  

概率论与敖理统外 由长期实践可知，标准差较稳定，设o=0.015, 则X~N(4,0.0152),其中u未知. 问题：根据样本值判断4=0.5还是4≠0.5. 提出两个对立假设H4=4=0.5和H1:u≠4. 再利用已知样本作出判断是接受假设H拒绝假 设H),还是拒绝假设H(接受假设H1) 如果作出的判断是接受Ho,则4=4， 即认为机器工作是正常的，否则，认为是不正常的

由长期实践可知, 标准差较稳定, 设  0.015, ~ ( , 0.015 ), 2 则 X N  其中 未知. 问题: 根据样本值判断   0.5还是   0.5 . 提出两个对立假设 : 0.5 : . H0   0  和 H1   0 再利用已知样本作出判断是接受假设H0 (拒绝假 设H1 ), 还是拒绝假设H0 (接受假设H1 ). 如果作出的判断是接受H0 , 即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不正常的. , 则  0

概率轮与数理统计 由于要检验的假设设计总体均值，故可借助于样本 均值来判断. 因为又是μ的无偏估计量， 所以若H为真，则|x-山|不应太大， 当H,为真时，X-4~N0,1, o/n 衡量x一4,1的大小可归结为衡量x一4的大小 g/√n 于是可以选定一个适当的正数k

由于要检验的假设设计总体均值, 故可借助于样本 均值来判断. 因为 X 是 的无偏估计量, , | | , 所以若H0 为真 则 x  0 不应太大 ~ (0,1), / , 0 0 N n X H    当 为真时 , / | | | | 0 衡 量 0 的大小可归结为衡量 的大小 n x x      于是可以选定一个适当的正数k

概率论与敖理统计 当观察值x满足 x-4 ≥k时，拒绝假设Ho, o/n 反之，当观察值x满足X一<k时，接受假设H o/√n 因为当H,为真时Z=X一4~N0,1, oln 由标准正态分布分位点的定义得 k=Za12, 当-山2a时，拒绝Hn二么<时，接受H g/√Wn oln

, , / 0 0 k H n x 当观察值 x 满 足  时 拒绝假设    , . / , 0 0 k H n x 反 之 当观察值 x 满 足  时 接受假设    ~ (0,1), / 0 0 N n X H Z    因为当 为真时  由标准正态分布分位点的定义得 ,  / 2 k  z , . / , , / / 2 0 0 / 2 0 0 z H n x z H n x 当  时 拒绝  时 接受        

概率论与数理统针」 假设检验过程如下： 在实例中若取定a=0.05, 则k=7a12=0025=1.96, 又已知n=9,o=0.015, 由样本算得x=0.511,即有 x-4=2.2>1.96, oIn 于是拒绝假设H,认为包装机工作不正常

在实例中若取定  0.05, 1.96, 则k  z / 2  z0.025  又已知n  9,   0.015, 由样本算得 x  0.511, 2.2 1.96, / 0    n x   即有 于是拒绝假设H0 , 认为包装机工作不正常. 假设检验过程如下:

概率论与散理统计 二、假设检验的相关概念 1.显著性水平 当样本容量固定时，选定α后，数k就可以确 定，然后按照统计量Z=x一的观察值的绝对 o/n 值大于等于k还是小于k来作决定 如果a= 么≥人，则称x与弘的送异是显若的， 则我们拒绝Ho

二、假设检验的相关概念 1. 显著性水平 . / , , , 0 值大于等于 还是小于 来作决定 定 然后按照统计量 的观察值的绝对 当样本容量固定时 选 定 后 数 就可以确 k k n x Z k      , , , / 0 0 0 H k x n x z 则我们拒绝 如果 则称 与 的差异是显著的     

概率论与数理统外「 反之，如果= x=4 <k,则称x与，的差异是 g/√n 不显著的，则我们接受H, 数α称为显著性水平， 上述关于x与4，有无显著差异的判断是在显 著性水平之下作出的

, , , / , 0 0 0 H k x n x z 不显著的 则我们接受 反之 如果 则称 与 的差异是      . 0 著性水平 之下作出的 上述关于 与 有无显著差异的判断是在 显  x  数 称为显著性水平