概车纶与款理统外「 第四节等可能概型（古典概型） 一、古典概型 二、典型问题 三、几何概率
一、古典概型 二、典型问题 三、几何概率 第四节 等可能概型(古典概型)
概華论与款醒硫外 一、等可能概型（古典概型） 1.古典概型定义 ()试验的样本空间只包含有限个样本点； (2)试验中每个基本事件发生的可能性相同。 具备以上特点的试验称为等可能概型， 或古典概型
(1)试验的样本空间只包含有限个样本点； 一、等可能概型(古典概型) 1. 古典概型定义 (2)试验中每个基本事件发生的可能性相同。 具备以上特点的试验称为等可能概型， 或古典概型
概车纶与款理统外 2.古典概率计算公式 设试验E的样本空间由n个样本点构成，A 为E的任意一个事件，且包含m个样本点，则事 件A出现的概率记为： P(A)= 1。A所包含样本点的个数 n 样本点总数 称此为概率的古典定义
设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成， A 为 E 的任意一个事件，且包含 m 个样本点，则事 件 A 出现的概率记为: 2. 古典概率计算公式 ( ) . 样本点总数 A 所包含样本点的个数 n m P A = = 称此为概率的古典定义
例1：将一枚硬币抛掷三次。(1)设事件A为“恰有一次出现正 面”，求P(A1)；(2)设事件A2为“至少有一次出现正面”， 求P(A2)。 解：(1)我们考虑例1中E,的样本空间： S2:(HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT) 而 A1:(HTT,THT,TTH} S,中包含有限个元素，且每个基本事件发生的可能性相 同。故由古典概型计算公式，得 P(A1)=3/8 (2)由于4={TTT},于是 P)=i-P同=司
例1：将一枚硬币抛掷三次。⑴设事件A1为“恰有一次出现正 面”，求P(A1)；⑵设事件A2为“至少有一次出现正面” ， 求P(A2)。 A2 ( ) ( ) 8 7 8 1 1 1 P A2 = − P A2 = − = 解：⑴我们考虑例1中E２的样本空间： S2：{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH，TTT} 而 A1：{HTT，THT，TTH} S2中包含有限个元素，且每个基本事件发生的可能性相 同。故由古典概型计算公式，得 P(A1)=3/8 ⑵由于 ={TTT}，于是
概车纶与款理统外 二、古典概型典型问题 放回抽样 1随机抽样 不放回抽样
二、 古典概型典型问题 放回抽样 1 随机抽样 不放回抽样
例2：一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中 取球两次，每次随机地取一只。考虑两种取球方式：(a) 第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再取 一球。这种取球方式叫做放回抽样。(b)第一次取一球 不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球。这种取球 方式叫做不放回抽样。试分别就上面两种情况求(1)取 到的两只球都是白球的概率；(2)取到的两只球颜色相 同的概率；(3)取到的两只球中至少有一只是白球的概 率。 解以A、B、C分别表示事件“取到的两只球都是白 球”，“取到的两只球都是红球”，“取到的两只球中 至少有一只是白球”。易知“取到两只颜色相同的球” 这一事件是AUB
例2：一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中 取球两次，每次随机地取一只。考虑两种取球方式：(a) 第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再取 一球。这种取球方式叫做放回抽样。(b)第一次取一球 不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球。这种取球 方式叫做不放回抽样。试分别就上面两种情况求(1)取 到的两只球都是白球的概率；(2)取到的两只球颜色相 同的概率；(3)取到的两只球中至少有一只是白球的概 率。 解 以A、B、C分别表示事件“取到的两只球都是白 球” ， “取到的两只球都是红球” ， “取到的两只球中 至少有一只是白球”。易知“取到两只颜色相同的球” 这一事件是 A B
(a)放回抽样的情况。 4×44 P(A)= 6×6 9 2×2 1 P(B)= 6×6 9 由于AB=O,得 P(AUB)-P(A)+P(B)-5 PC)=P@)-1-P(8)-9
(a)放回抽样的情况。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 8 1 9 5 ( ) 9 1 6 6 2 2 ( ) 9 4 6 6 4 4 ( ) = = − = = + = = = = = = P C P B P B P A B P A P B AB P B P A 由 于 ， 得
(b)不放回抽样的情况。 4×3 2 P(A)= 6×5 5 2×11 P(B)= 6×515 由于AB=O,得 P(AUB)-P(A)+P(B)- Pc)=P@)=1-P=5
(b)不放回抽样的情况。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 15 14 1 15 7 ( ) 15 1 6 5 2 1 ( ) 5 2 6 5 4 3 ( ) = = − = = + = = = = = = P C P B P B P A B P A P B AB P B P A 由 于 ， 得
概车纶与款理统外「 2分房问题 设有n个人，每个人等可能地被分到N个房 间中的任一间（n不超过N),求下列事件的概率： (1)指定的n个房间各有一人住； (2)n个人房间各不相同
2 分房问题 设有n 个人，每个人等可能地被分到N 个房 间中的任一间（n 不超过N ）,求下列事件的概率： （1）指定的n 个房间各有一人住； （2）n 个人房间各不相同
概華论与款醒统外 附生日问题 某专业有n(n<366)个学生，求“至少有 两个人生日相同”的概率 分析 记： 至少有两个人生日相同 考虑逆事件A:n个人生日各不相同 P(A)=1-P(4)=1-Cosn! 365
某专业有 n (n<366) 个学生，求“至少有 两个人生日相同”的概率. 附 生日问题 分析 记 A: 至少有两个人生日相同 考虑逆事件 A: n 个人生日各不相同 P( A) = 1 − P( A) 365 ! 1 365 n n C n = −