《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第07章 参数估计 7.7 单侧置信区间

概率论与敖理统外 第七节 单侧置信区间 一、问题的引入 二、基本概念 三、典型例题 四、小结

第七节 单侧置信区间 二、基本概念 三、典型例题 一、问题的引入 四、小结

概率论与数理统外 一、问题的引入 在以上各节的讨论中对于未知参数0，我们给 出两个统计量8,0，得到的双侧置信区间（日，0）. 但在某些实际问题中，例如，对于设备、元 件的寿命来说，平均寿命长是我们希望的，我们 关心的是平均寿命0的“下限”；与之相反，在 考虑产品的废品率p时，我们常关心参数p的 “上限”，这就引出了单侧置信区间的概念

一、问题的引入 , , ( , ). , ,       出两个统计量 得 到 的双侧置信区间 在以上各节的讨论中对于未知参数 我们给 但在某些实际问题中, 例如, 对于设备、元 件的寿命来说, 平均寿命长是我们希望的, 我们 关心的是平均寿命 的“下限”; 与之相反, 在 考虑产品的废品率 p时, 我们常关心参数 p的 “上限”, 这就引出了单侧置信区间的概念. 

概率论与敖理统计 二、基本概念 1.单侧置信区间的定义 对于给定值au(00≥1-a, 则称随机区间(0，o)是0的置信水平为1-a的单 侧置信区间，0称为0的置信水平为1-a的单侧置 信下限

二、基本概念 1. 单侧置信区间的定义 1 2 1 2 (0 1), , , , ( , , , ) , { } 1 , n n X X X X X X P                对于给定值 若由样本 确定的统计量 对于任意 满足 ( , ) 1 , 1 .          则称随机区间 是 的置信水平为 的单 侧置信区间 称为 的置信水平为 的单侧置 信下限

概率论与数理统外「 又如果统计量0=0X,X2,.,X,),对于任 意0e⊙满足 P{0<0≥1-a, 则称随机区间(-∞，0)是0的置信水平为1-a的 单侧置信区间，0称为0的置信水平为1-o的单侧 置信上限

1 2 ( , , , ), { } 1 , X X X n P            又如果统计量 对于任 意 满足 ( , ) 1 , 1 .           则称随机区间 是 的置信水平为 的 单侧置信区间 称为 的置信水平为 的单侧 置信上限

概率论与敖理统外 2.正态总体均值与方差的单侧置信区间 设正态总体X的均值是4，方差是σ2，（均为未知 X,X,水是一个样本由 SI 'tn-1 有p-a-0}-1-a

2. 正态总体均值与方差的单侧置信区间 , ,( ) 设正态总体 X 的均值是 方差是 2 均为未知 , , , , X1 X2  Xn 是一个样本 ~ ( 1), /   t n S n X  由 ( 1) 1 , /               t n S n X 有 P  ( 1) 1 ,            t n  n S 即 P X

概率论与数理统外 于是得的一个置信度为1一α的单侧置信区间 （-m-小 的置信度为1-a的置信下限μ=X-S (n-1) 又根器。-x- 有P>左a-1-a

( 1), ,       t n   n S X  的置信度为1的置信下限   t (n 1). n S  X  ~ ( 1), ( 1) 2 2 2   n n S   又根据 ( 1) 1 , ( 1) 2 2 1 2                 n n S 有 P 于是得的一个置信度为1的单侧置信区间

概率论与敖理统计 于是得σ的一个置信度为1-o的单侧置信区间 (n-1)S2） xic(n-1) o的置信度为1-a的单侧置信上限 o2=n-1)S2 ia(n-1)）

1 于是得 2的一个置信度为 的单侧置信区间 , ( 1) ( 1) 0, 2 1 2            n n S   1  2的置信度为 的单侧置信上限 . ( 1) ( 1) 2 1 2 2     n n S    1 , ( 1) ( 1) 2 1 2 2                 n n S 即 P

概率论与散理统外 三、典型例题 例1设从一批灯泡中，随机地取5只作寿命试验， 测得寿命（以小时计）为1050,1100,1120,1250， 1280,设灯泡寿命服从正态分布，求灯泡寿命平均 值的置信度为0.95的单侧置信下限. 解1-au=0.95,n=5,x=1160,s2=9950, ta(n-1)=t.os(4)=2.1318, μ的置信度为0.95的置信下限 4=x-、.(n-1)=1065. Nn

三、典型例题 设从一批灯泡中, 随机地取5只作寿命试验, 测得寿命(以小时计)为1050, 1100, 1120, 1250, 1280, 设灯泡寿命服从正态分布, 求灯泡寿命平均 值的置信度为0.95的单侧置信下限. 解 1  0.95, n  5, x  1160, ( 1) (4) 2.1318, t n   t 0.05  9950, 2 s  的置信度为0.95的置信下限   t (n 1)  1065. n s x   例1

概率论与散理统计 四、小结 正态总体均值的置信度为1-oα的单侧置信区间 单侧置信上限π 单侧置信下限4 正态总体方差σ2的置信度为1-o的单侧置信区间 单侧置信上限。2

. ( 1) ( 1) 0, 2 1 2            n n S   四、小结 ( 1), ,       t n   n S X  正态总体均值的置信度为1 的单侧置信区间 1 正态总体方差 2 的置信度为 的单侧置信区间 , ( 1),        t n  n S X  单侧置信上限 单侧置信下限 2 单侧置信上限