概率论与数理统外「 第一节 随机试验 一、概率论的诞生及应用 二、随机现象 三、随机试验
二、 随机现象 一、 概率论的诞生及应用 三、 随机试验 第一节 随机试验
概率论与敖理统外 一、概率论的诞生及应用 1.概率论的诞生 概率论的起源与赌博问题有关。17世纪中 叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏， 游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6 点出现，玩家赢，如果出现一次6点，则庄家赢 。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢 家的角色，而玩家大部分时间是输家。 庄家赢的情况
概率论的起源与赌博问题有关。17世纪中 叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏， 游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家赢 。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢 家的角色，而玩家大部分时间是输家。 一、概率论的诞生及应用 1. 概率论的诞生 庄家赢的情况
概率论与散理统外「 一、概率论的诞生及应用 分赌注问题： 两个赌徒各出赌本100元，约定实行5局3胜 制，即谁先赢得3局便获得全部赌本，若在一赌徒 赢2局，另一赌徒赢1局时因某种原因终止了赌博， 问应如何分赌本？ 诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题 提出了不少，但他们自己无法给出答案
分赌注问题: 两个赌徒各出赌本100元,约定实行5局3胜 制, 即谁先赢得 3 局便获得全部赌本, 若在一赌徒 赢2 局 ,另一赌徒赢1局时因某种原因终止了赌博, 问应如何分赌本? 一、概率论的诞生及应用 诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题 提出了不少，但他们自己无法给出答案
概率论与散理统计 一、概率论的诞生及应用 参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国 数学家帕斯卡(1623-1662)，帕斯卡接受了这些问 题，他没有立刻回答，而把它交给另一位法国数 学家费马(1601-1665)。他们频频通信，相互交流 ，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研 究。他们一边亲自做赌博试验，一边仔细分析计 算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“ 分赌本问题”，并由此建立了概率论的一个基本 概念 一数学期望
参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国 数学家帕斯卡(1623-1662)，帕斯卡接受了这些问 题，他没有立刻回答，而把它交给另一位法国数 学家费马(1601-1665)。他们频频通信，相互交流 ，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研 究。他们一边亲自做赌博试验，一边仔细分析计 算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“ 分赌本问题”，并由此建立了概率论的一个基本 概念 数学期望. 一、概率论的诞生及应用
概率论与散理统外「 2.概率论的应用 概率论是数学的一个分支，它研究随机现象 的数量规律.概率论的广泛应用几乎遍及所有的 科学领域，例如天气预报，地震预报，产品的抽样 调查；在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性， 分辨率等等
2. 概率论的应用 概率论是数学的一个分支,它研究随机现象 的数量规律. 概率论的广泛应用几乎遍及所有的 科学领域, 例如天气预报, 地震预报, 产品的抽样 调查; 在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性, 分辨率等等
德国坦克数量问题 二战期间，盟军非常想知道德军总共制造 了多少辆坦克？ 传统的盟军情报收集可以估计德国的坦克产量：从1940年6月 份到1942年9月份，每月产出1400辆坦克左右。但是通过统计 学方法估计的产量为平均256辆每月。战争结束后，从捕获的 德国产量记录中可以看到每月产量的平均值为255。 下面的表格中提供了统计估计数量与盟军情报和德国产量记 录之间的比较关系： 时间 统计估计 盟军情报 德国记录 1940年6月 169 1000 122 1941年6月 244 1550 271 1942年6月 327 1550 342
德国坦克数量问题 二战期间，盟军非常想知道德军总共制造 了多少辆坦克? 下面的表格中提供了统计估计数量与盟军情报和德国产量记 录之间的比较关系： 传统的盟军情报收集可以估计德国的坦克产量：从1940年6月 份到1942年9月份，每月产出1400辆坦克左右。但是通过统计 学方法估计的产量为平均256辆每月。战争结束后，从捕获的 德国产量记录中可以看到每月产量的平均值为255。 时间 统计估计 盟军情报 德国记录 1940年6月 169 1000 122 1941年6月 244 1550 271 1942年6月 327 1550 342
德国坦克数量问题 概率论与散理统外 具体来讲，在战场上盟军缴获并击毁一部分的德国坦克，他 们发现这些德国坦克是经过编号的，而且从小到大所有的编 号是连续的。当然如果1是战场上德国坦克的最小编号，所有 的坦克进行逐一编号以后，最大的编号就应该是战场是德国 坦克数量的总数。 比方在战场上缴获了=4辆坦克，编号为2,6,7,14，则观察到 的最大编号为=14，问总共有多少辆坦克(W)? 利用点估计中最小方差无偏估计量N=m×(1+)-1=16.5 从战后发现的德军记录来看，盟军的估计值非常接近所生产 的坦克的真实值
德国坦克数量问题 具体来讲，在战场上盟军缴获并击毁一部分的德国坦克，他 们发现这些德国坦克是经过编号的，而且从小到大所有的编 号是连续的。当然如果1是战场上德国坦克的最小编号，所有 的坦克进行逐一编号以后，最大的编号就应该是战场是德国 坦克数量的总数。 比方在战场上缴获了k=4辆坦克，编号为2,6,7,14，则观察到 的最大编号为m=14，问总共有多少辆坦克(N)？ 利用点估计中最小方差无偏估计量 N m 1 1 16.5 1 k 从战后发现的德军记录来看，盟军的估计值非常接近所生产 的坦克的真实值
概率论与散理统计 排列3 购买者从000-999的数字中选取1个3位数为投注号码 进行投注。 “直选投注”，每注2元人民币，单注固定奖金1040元。 中奖概率： 1 1000 每张彩票彩民平均能得到的奖金（数学期望）： ×1040+ 999 ×0=1.04(元) 1000 1000
购买者从000-999的数字中选取1个3位数为投注号码 排列3 进行投注. “直选投注”，每注2元人民币，单注固定奖金1040元。 中奖概率： 1 1000 每张彩票彩民平均能得到的奖金(数学期望)： 1 999 1040 0 1.04( ) 1000 1000 元
概率论与数理统外】 每张彩票发行机构平均能得到的金额：0.96（元） 能不能出现彩民全中奖，发行机构赔本的情形呢？ 大数定理： 彩民中奖率 P1 1000 Jacob Bernoulli
每张彩票发行机构平均能得到的金额： 0.96( ) 元 能不能出现彩民全中奖，发行机构赔本的情形呢？ 大数定理： P 彩民中奖率 1 1000 Jacob Bernoulli
和值法（以和值14为例） 概率论与敖理统外 直选共75注，中奖的概率：0.075.理论上平均每13.3期开出一次. 和值14情形表 次数 购买金额（元） 中奖赚得金额（元） 累次不中奖的概率次数 购买金额（元） 中奖赚得金额（元） 累次不中奖的概率 150×1 890 0.925 3 150×9 360 0.266 150×1 740 0.856 8 150×11 790 0.246 150×12 30 0.227 150×1 140 0.626 20 150×14 10 0.210 150×2 880 0.579 21 150×17 580 0.195 150X2 580 0.540 22 150×20 700 0.180 150×2 280 0.496 23 150×23 370 0.166 150X3 870 0.459 24 150X27 480 0.154 150×3 420 0.424 25 150×32 880 0.142 12 150×4 860 0.392 26 150×37 530 0.132 13 150×4 260 0.363 27 150×43 320 0.122 150X5 550 0.336 28 150×50 100 0.113 5 150×6 690 0.311 29 150×59 610 0.104 16 150×8 670 0.278 30 150×69 660 0.096
直选共75注，中奖的概率：0.075. 和值法(以和值14为例) 理论上平均每13.3期开出一次. 和值14情形表 次数 购买金额(元) 中奖赚得金额(元) 累次不中奖的概率 次数 购买金额(元) 中奖赚得金额(元) 累次不中奖的概率 1 150×1 890 0.925 17 150×9 360 0.266 2 150×1 740 0.856 18 150×11 790 0.246 . . . . 19 150×12 30 0.227 6 150×1 140 0.626 20 150×14 10 0.210 7 150×2 880 0.579 21 150×17 580 0.195 8 150×2 580 0.540 22 150×20 700 0.180 9 150×2 280 0.496 23 150×23 370 0.166 10 150×3 870 0.459 24 150×27 480 0.154 11 150×3 420 0.424 25 150×32 880 0.142 12 150×4 860 0.392 26 150×37 530 0.132 13 150×4 260 0.363 27 150×43 320 0.122 14 150×5 550 0.336 28 150×50 100 0.113 15 150×6 690 0.311 29 150×59 610 0.104 16 150×8 670 0.278 30 150×69 660 0.096