概率论与数理统外「 第四节等可能概型（古典概型） 一、等可能概型 二、典型例题 三、几何概率 四、小结
一、等可能概型 二、典型例题 三、几何概率 四、小结 第四节 等可能概型(古典概型)
概率论与敖理统外 一、等可能概型（古典概型 1.定义 (①)试验的样本空间只包含有限个元素； (2)试验中每个基本事件发姓的可能性相同 具有以上两个特点的试验称为等可能概型或 古典概型
. (2) . (1) ; 古典概型 具有以上两个特点的试验称为等可能概型或 试验中每个基本事件发生的可能性相同 试验的样本空间只包含有限个元素 1.定 义 一、等可能概型(古典概型)
概率论与数理统外「 2.古典概型中事件概率的计算公式 设试验E的样本空间由n个样本点构成，A 为E的任意一个事件，且包含m个样本点，则事 件A出现的概率记为： P(A)= 1A所包含样本点的个数 n 样本点总数 称此为概率的古典定义
设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成, A 为 E 的任意一个事件,且包含 m 个样本点, 则事 件 A 出现的概率记为: 2. 古典概型中事件概率的计算公式 ( ) . m A P A n 所包含样本点的个数 样本点总数 称此为概率的古典定义
概率论与散理统计 例1将一枚硬币抛掷三次(1)设事件A,为"恰有一 次出现正面"，求P(A).(2)设事件A,为"至少有一 次出现正面'，求P(A) 解()设H为出现正面，T为出现反面. S=(HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT). 而A1={HTT,THT,TTH}.得P(A)=3/8, (2)A2=(HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH. 因此P(A2)=7/8
解 则 S {HHH , HHT , HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}. { , , }. 而 A1 HTT THT TTH ( ) 3 8, 得 P A1 (2) { , , , , , , }. A2 HHH HHT HTH THH HTT THT TTH ( ) 7 8. 因此 P A2 " , ( ). " , ( ). (2) " . (1) " 2 1 2 1 P A P A A A 次出现正面 求 次出现正面 求 设事件 为 至少有一 将一枚硬币抛掷三次 设事件 为 恰有一 (1)设 H 为出现正面, T 为出现反面. 例1
概率论与数理统外「 古典概型概率计算两条计数原理： 加法原理：设完成过程A有种不同方式，若第种 方式包含m,种不同方法，那么完成过程A共有 m+m+.+m 种不同的方法。 乘法原理：设完成A需要有n个步骤，若第i个 步骤又包含m,种不同方法，那么完成过程A共有 m1×m2X.×mn 种不同的方法
古典概型概率计算两条计数原理： 种不同的方法。 m m m 1 2 n 加法原理：设完成过程A有n种不同方式，若第i种 方式包含 mi 种不同方法，那么完成过程A共有 种不同的方法。 m m m 1 2 n 乘法原理：设完成A需要有n个步骤，若第i个 步骤又包含 mi 种不同方法，那么完成过程A共有
排列 概率论与赦理统计 从包含有n个元素的总体中取出r个来进行排列，这 时既要考虑到取出的元素也要顾及元素取出的顺序。 1、有放回的选取：这时每次选取都是在全体元素 中进行的，同一元素可被重复选中，如在有放回的 选取，从个元素中取出r个元素进行排列，其总数 共有n种。 2、不放回的选取：这时一个元素被选中便从总体 中除去，因此每个元素至多被选中一次。如在不放 回的选取，从个元素中取出个元素进行排列，其 总数共有A种。=n-1)n-2)(n-+)
排列 1、有放回的选取：这时每次选取都是在全体元素 中进行的，同一元素可被重复选中，如在有放回的 选取，从n个元素中取出r个元素进行排列，其总数 共有 种。 从包含有n个元素的总体中取出r个来进行排列，这 时既要考虑到取出的元素也要顾及元素取出的顺序。 r n 2、不放回的选取：这时一个元素被选中便从总体 中除去，因此每个元素至多被选中一次。如在不放 回的选取，从n个元素中取出r个元素进行排列，其 总数共有 A n r 种。 ( 1)( 2) ( 1) r A n n n n r n
组合 概率论与数理统外 1、从n个元素中取出r个元素而不考虑其顺序，称为 组合，其总数： _n(n-1):(n-r+1) n! r! r(n-r）！ 2、若i+2+.+=n,把n个不同的元素分成k 个部分，第一个部分个，第二个部分2个，·， 第k个部分个，则不同的分法共有 n! .r!
组合 1、从n个元素中取出r个元素而不考虑其顺序，称为 组合，其总数： ( 1) ( 1) ! ! ! !( )! r r n n n A n n n r n C r r r r n r 2、若 ，把n个不同的元素分成k 个部分，第一个部分 个，第二个部分 个， ， 第k个部分 rk 个，则不同的分法共有 1 r 1 2 k r r r n 2 r 1 2 1 1 1 1 2 ! ! ! ! k k r r r n n r n r r k n C C C r r r
概率论与散理统计 例2：设袋中装有5只白球3只黑球，分别按下列方 式抽取2只： (1)第一次取一球不放回袋中，第二次从剩余的 球中再取一球.这种取球方式叫做不放回抽样. (2)第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中， 搅匀后再取一球.这种取球方式叫做放回抽样. (3)一次任取2只球。 设A=“所取2只球均为白球”，B-=“所取2只球 中一白一黑”，求P(A),P(B)
（1）第一次取一球不放回袋中，第二次从剩余的 球中再取一球．这种取球方式叫做不放回抽样． 例2: 设袋中装有5只白球3只黑球，分别按下列方 式抽取2只： （2）第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中， 搅匀后再取一球．这种取球方式叫做放回抽样． （3）一次任取2只球． 设 = “所取2只球均为白球”， B =“所取2只球 中一白一黑”，求 . A P A P B ( ), ( )
概率轮与数理统计「 解(1)不放回抽样.第一次从8只球中抽取一只， 不再放回，故第二次从7只球中抽取1只，因此基 本事件总数为 A=8×7=56, 因为第一次有5只白球供抽取，第二次有4只白球 供抽取，所以事件A中包含的基本事件数为 A2=5×4=20, 所以 P(A)= A 205 5614
所以 解（1）不放回抽样. 第一次从8只球中抽取一只， 不再放回，故第二次从7只球中抽取1只，因此基 本事件总数为 2 8 A 8 7 56, 因为第一次有5只白球供抽取，第二次有4只白球 供抽取，所以事件 A 中包含的基本事件数为 2 5 A 5 4 20, 2 5 2 8 20 5 ( ) . 56 14 A P A A
概率论与散理统计 从5只白球中任取一只共有5种方法，从3只黑球中 任取一只共有3种方法，第一次取得白球第二次取 得黑球及第一次取得黑球第二次取得白球构成事件 B,共有 AA+AA=15+15=30 种方法，故 P(B)=马4+A4 3015 A 5628 (2)放回抽样.因为每次都是从8只球中抽取，故 由乘法原理，基本事件总数为 82=64
种方法， 故 从5只白球中任取一只共有5种方法，从3只黑球中 任取一只共有3种方法，第一次取得白球第二次取 得黑球及第一次取得黑球第二次取得白球构成事件 B ，共有 1 1 1 1 5 3 3 5 A A A A 15 15 30 1 1 1 1 5 3 3 5 2 8 30 15 ( ) . 56 28 A A A A P B A （2）放回抽样. 因为每次都是从8只球中抽取，故 由乘法原理，基本事件总数为 2 8 64,