山东理工大学《概率论与数理统计D》试卷纸 (A)卷2018-2019学年第一学期班级： 座号： 姓名： 学号： 订 线 适用专业 2017级材控等考核性质考试闭卷命题教师考试时间2018.11\100分钟 遐号 总分 得分 评阅人 复核人 参考数据：（(2.5)=0.9938，Xm(25)=40.646,Xn(25)=13.120 xX(25)=37.652,X(26)=38.885) 一，填空、选择题：（每题3分，共30分：请格各题的答案填入下列表格） 恩号 1 2 3456 7 8910 答案 L.已知事件A与B相互独立，且PB)=0.4,P(4UB)=0.7,则P(4=(☒) 2.甲袋中有3只白球、2只红球，乙袋中有1只白球、3只红球。在两袋中各取一球，两球颜色相同的概率为（☒ 4.若随机变量X在区间1,4上服从均匀分布，则方程rP++1=0有实根的概率是（☒） 5.设总体X~610,p小，0<P<LX,X,X,为其样本，则未知参数p的矩估计量是（☒） 6.设随机变量X的数学期望EX=4,方差Dx=。2,用切比雪夫不等式估计P1X-小s3G;(⑧) 血8 7.设随机变量X的概率密度为f:(,令y=-2X,则y的概率密度为f0)=(☒) A.f 8.设X,y是两个随机变量，满足D(X-)=D(X+Y),则X与y一定（☒） A.不相关 B.相关 C.不独立 D.独立 9.总体X-N4,9),“为未知参数，X,X,X,X,为总体的一个样本，下面关于“的无偏估计量中最有效的是（☒） +号x+x B.2X+3X,+2X+2X Cx+好x+号+好x D.0.3X,+02X2+04X,+0.1X 10.设X,X,X是来自总体X~N(0,的简单随机样本，下、S分别是样本均值与样本标准差，则有（☒ AF-N(0,) B.nX~N(0.1) 共3页第1页
山东理工大学《概率论与数理统计 D》试卷纸 （A）卷 2018-2019 学年第一学期 班级： 姓名： 学号： . 装. 订. 线. 适用专业 2017 级材控等 考核性质 考试 闭卷 命题教师 考试时间 2018.11\100 分钟 题号 一 二 三 总分 得分 评阅人 复核人 共 3 页 第 1 页 参考数据：（ (2.5) 0.9938， 25 40.646 25 13.120 2 0.975 2 0.02（5 ） ， （ ） 25 37.652 26 38.885 2 0.05 2 0.0（5 ） ， （ ） ） 一．填空、选择题：（每题 3 分，共 30 分；请将各题的答案填入下列表格） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.已知事件 A与 B 相互独立，且 P(B) 0.4, P(A B) 0.7，则 P(A) （ ） 2.甲袋中有3只白球、2 只红球，乙袋中有1只白球、3只红球。在两袋中各取一球，两球颜色相同的概率为（ ） 3.设随机变量 X 的密度函数为 2 ( 3)2 2 1 ( ) x f x e ，且 P{X a} P{X a}，则a （ ） 4.若随机变量 X 在区间[1,4]上服从均匀分布，则方程 1 0 2 t Xt 有实根的概率是 （ ） 。 5.设总体 X ~ b(10 , p)，0 p 1, X X Xn , , , 1 2 为其样本，则未知参数 p 的矩估计量是（ ） 6.设随机变量 X 的数学期望 EX ，方差 2 DX ，用切比雪夫不等式估计 P{| X |3}（ ） A. 9 1 B. 9 8 C. 9 1 D. 9 8 7.设随机变量 X 的概率密度为 f (x) X ,令Y 2X ,则Y 的概率密度为 f (y) Y =（ ） A. ) 2 ( y f X B. ) 2 ( 2 1 y f X C. ) 2 ( 2 1 y f X D. ) 2 2 ( y f X 8.设 X , Y 是两个随机变量，满足 D(X Y) D(X Y)，则 X 与Y 一定 （ ） A.不相关 B.相关 C.不独立 D.独立 9.总体 X ~ N(,9)， 为未知参数， 1 2 3 4 X , X , X , X 为总体的一个样本，下面关于 的无偏估计量中最有效的是（ ） A. 1 2 3 3 1 3 1 3 1 X X X B. 1 2 3 4 12 1 12 1 3 1 2 1 X X X X C. 1 2 3 4 4 1 4 1 4 1 4 1 X X X X D. 1 2 3 0 4 0.3X 0.2X 0.4X .1X 10.设 X1，X2，，Xn 是来自总体 X ~ N(0，1)的简单随机样本， X 、 S 分别是样本均值与样本标准差，则有（ ） A. X ~ N(0，1) B. nX ~ N(0，1) C. ~ ( 1) 2 1 2 X n n i i D. ~ ( 1) / t n S n X 座号：
山东理工大学《概率论与数理统计D》试卷纸 (A)卷2018-2019学年第一学期 班级： 姓名： 学号： .订 线 二，解答下列各愿（本题共35分） 上0分)已魔机安里x的摄幸密皮强数a-白0<头号 其它 求：(1)常数k: (2)P1<X<3: (3)EX) 2.(15分)已知二维离散型随机变量X,Y分布律如右表 0 2 (1)写出关于X的边缘分布律及其分布函数： 0.10.20.1 3 0.200.4 1 (2)写出X=1时y的条件分布律： (3)写出Z=灯的分布律 上0分)设二华能肌安化)的提米密度为加刀一代径0天，家的能宝度面政，希秋工 是否相互独立。 共3页第2页
山东理工大学《概率论与数理统计 D》试卷纸 （A）卷 2018-2019 学年第一学期 班级： 姓名： 学号： .装.订.线. 二．解答下列各题（本题共 35 分） 1.（10 分）已知随机变量 X 的概率密度函数 0 其它 0 2 ( ) kx x f x ， 求：（1）常数 k ； （2） P{1 X 3}； （3） E(X ) 2.（15 分）已知二维离散型随机变量 X ,Y 分布律如右表： （1）写出关于 X 的边缘分布律及其分布函数； 1 （2）写出 X 1时Y 的条件分布律； （3）写出 Z XY 的分布律. 3.（10 分）设二维随机变量(X ,Y) 的概率密度为 ， 其他 ， ， 0 0 ( ) e x y f x y y ，求 X ,Y 的边缘密度函数，并判断 X ,Y 是否相互独立。 Y X 0 1 2 1 0.1 0.2 0.1 3 0.2 0 0.4 共 3 页 第 2 页
山东理工大学《概率论与数理统计D》试卷纸 (A)卷 2018-2019学年第一学期 班级： 姓名： 学号： 装 订 线 用0名，中一手6人二手0人三手4人各手道技注入业的 概率依次为09,0.7和0.5 (1)求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率。(2)已知选到的射手通过选拔进入了比赛，求该射手是一级射手 的概率。 2.(10分)总体X的概率密度为fx,)= ∫x,0≤x≤1 o, 其他 其中>0为未知参数，对给定的样本值，x,试 求参数入的最大似然估计值。 3.(10分)某型号电池，其寿命（单位为小时）长期以来服从方差为σ2=5000的正态分布，现有26只电池，测得其寿 命的样本方差s2=8000,能否认为这批电池寿命的波动性较以往有显著增大？（取a=0.05) 4.(5分)袋装食盐每袋净重为随机变量，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱内装100袋。用中心极限定 理求一箱食盐净重超过50250克的概率。 共3页 第3页
山东理工大学《概率论与数理统计 D》试卷纸 （A）卷 2018-2019 学年第一学期 班级： 姓名： 学号： .装.订.线. 三.应用题：（本题共 35 分） 1.（10 分）某射击小组有20 名射手，其中一级射手6 人，二级射手10人，三级射手4 人。各级射手通过选拔进入比赛的 概率依次为0.9 ，0.7 和0.5。 （1）求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率。 （2）已知选到的射手通过选拔进入了比赛，求该射手是一级射手 的概率。 2.(10 分）总体 X 的概率密度为 0, 其他 , 0 1 ( , ) 1 x x f x ，其中 0 为未知参数，对给定的样本值 n x , x , , x 1 2 ，试 求参数 的最大似然估计值。 3.(10 分）某型号电池，其寿命（单位为小时）长期以来服从方差为 2 5000的正态分布，现有 26 只电池，测得其寿 命的样本方差 8000 2 s ，能否认为这批电池寿命的波动性较以往有显著增大？（取 0.05） 4.(5 分）袋装食盐每袋净重为随机变量，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱内装100袋。用中心极限定 理求一箱食盐净重超过50250克的概率。 共 3 页 第 3 页