概率论与数理统计 概華伦与款程统外 主要内容 ·第一章概率论的基本概念； ·第二章随机变量及其分布； ·第三章多维随机变量及其分布； ◆第四章随机变量的数字特征； ·第五章大数定律及中心极限定理： ·第六章样本及抽样分布； 女第七章参数估计； 女第八章假设检验
1 主要内容： 第一章 概率论的基本概念； 第二章 随机变量及其分布； 第三章 多维随机变量及其分布； 第四章 随机变量的数字特征； 第五章 大数定律及中心极限定理； 概率论与数理统计 第七章 参数估计； 第六章 样本及抽样分布； 第八章 假设检验
概车伦与散理统外「 第一章概率论的基本概念 W关键词： 样本空间 随机事件 频率和概率 条件概率 事件的独立性
关键词： 样本空间 随机事件 频率和概率 条件概率 事件的独立性 第一章 概率论的基本概念
概華论与款醒硫外 1.基本概念 随秔现象、随机试验、样本空间、随机事件、 事件之间的关系与运算： 关系：A和B互不相容(A⌒B=Φ)，对立 运算：AUB,A∩B,A,A-B=AB=A-AB 德摩根定律：A∩B=AUB,UB=AOB
1.基本概念 随机现象、随机试验、样本空间、随机事件、 事件之间的关系与运算： 关系：A和B互不相容(AB = )，对立 运算：A B, A B, A, A− B = AB = A− AB 德摩根定律：A B = A B, A B = A B
概车纶与款理统外 例1：随机事件A与B,则事件“A,B不同时发生” 可表示为 AOB或AUB 例2：甲乙丙三人同时参加考试，不及格的概率分别为 0.5,0.3,0.4,求至少有一个同学不及格的概率？
可表示为 例1：随机事件A与B,则事件“A, B不同时发生” AB或AB 求至少有一个同学不及格的概率？ 例 ：甲乙丙三人同时参加考试，不及格的概率分别为 0.5,0.3,0.4, 2
概華伦与款程统外 2.概率的定义与基本性质 定义：（1)非负性(2)规范性(3)可列可加性 性质：(4)有限可加性(5)P(A)=1-P(A) (6)P(8- P(B)-P(A), ACB P(B-AB)=P(B)-P(AB), 否则 (7P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC) -P(BC)+P(ABC) 例2：三人独立编写同一程序，各自能成功的概率为0.3,0.6,0.5， 则该程序能被成功编写的概率为： 0.86
2.概率的定义与基本性质 定义：(1)非负性 (2)规范性 (3)可列可加性 性质：(4)有限可加性(5)P(A) =1− P(A) − = − − − = ( ) ( ) ( )， 否则 ( ) ( ), (6) ( ) P B AB P B P AB P B P A A B P B A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (7) ( ) ( ) ( ) ( ) P BC P ABC P A B C P A P B P C P AB P AC P A B P A P B P AB − + = + + − − = + − 则该程序能被成功编写的概率为： 例2：三人独立编写同一程序,各自能成功的概率为0.3,0.6,0.5, 0.86
概车纶与款理统外 3.古典概型 随机试验满足：(1)样本空间有限 (2)所有基本事件发生概率相等 求古典概型相关事件A的概率： P(A)= A中样本点个数 S中样本点个数 例3：设有5件产品，2次品3正品，从中任取2件」 恰好取到两件次品的概率为0.1
3.古典概型 随机试验满足:(1)样本空间有限 (2)所有基本事件发生概率相等 中样本点个数 中样本点个数 求古典概型相关事件 的概率： S A P A A ( ) = 恰好取到两件次品的概率为 例3：设有5件产品，2次品3正品,从中任取2件, 0.1
概華论与款醒硫外 4.条件概率 定义：P(BA)= P(AB),P(A)>0 P(4A) 性质：符合概率定义的一切性质PB4)=1-P(B4) P(AUBC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC) 例5P0=}P(BA)-则PAB) 0.25
4.条件概率 ( ) , ( ) 0 ( ) ( ) = P A P A P AB 定义：P B A P(B A) =1− P(B A) = ( ) = , ( ) = 4 3 , 3 1 例5: P(A) P B A 则P AB 性质：符合概率定义的一切性质 P(ABC) = P(AC) + P(BC)− P(ABC) 0.25
5.三个公式 概车纶与款理统外 (I)乘法公式：P(AB)=P(BA)P(A)=P(AB)P(B) P(ABC)=P(CAB)P(B A)P(A) (2)全概率公式： 设B,B2.Bn是样本空间S的一个划分，从而有： P(A)=P(AB)+P(AB2)+.+P(AB) =P(AB)P(B)+P(AB2)P(B)+.+P(AB)P(B) (3)贝叶斯公式： 设B,B2,Bn是样本空间S的一个划分，从而有： P(B4)= P(AB) P(AB)P(B,) P(4) ,P)
5.三个公式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1) : ( ) ( ) ( ); P ABC P C AB P B A P A P AB P B A P A P A B P B = 乘法公式 = = (2)全概率公式： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , 1 1 2 2 1 2 1 2 n n n n P A B P B P A B P B P A B P B P A P AB P AB P AB B B B S = + + + = + + + 设 ， 是样本空间 的一个划分 从而有： = = = n j j j i i i i n P A B P B P A B P B P A P AB P B A B B B S 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , (3) 设 ， 是样本空间 的一个划分 从而有： 贝叶斯公式：
概華论与款醒硫外「 例7：事件A,B满足P(A)=0.6,P(AB)=02, 则P(AB)=0.4
= = = ( ) 7 : , ( ) 0.6, ( ) 0.2, P AB A B P A P AB 则 例 事件 满足 0.4
概车纶与款理统外 6.独立性 P(AB)=P(A)P(B) (①)若A,B独立，且P(A)>0,则P(BA)=P(B) (2)若A,B独立，则A与B,A与B,A与B都是独立的 (3)多个事件的独立性定义及性质， (4)独立性与互不相容的区别： A,B互不相容，则A∩B=Φ，即P(AB)=0,P(AUB)=P(A)+P(B); A,B独立，P(AB)=P(A)P(B),则只要P(A)>0.P(B)>0,P(AB)>0
6.独立性 (1)若A,B独立,且P(A) 0,则P(B A) = P(B); (3)多个事件的独立性定义及性质. P(AB)=P(A)P(B) (2)若A,B独立,则A与B, A与B, A与B都是独立的. , , ( ) ( ) ( ), ( ) 0. ( ) 0 ( ) 0. , , , ( ) 0, ( ) ( ) ( ); (4) = = = = + A B P AB P A P B P A P B P AB A B A B P AB P A B P A P B 独立 则只要 ， 互不相容 则 即 独立性与互不相容的区别：