2020年数学四升五暑期衔接训练：第6讲三角形.docx_大学文库

答案解析部分一、选择题 1.【答案】 C 【考点】三角形的分类，等边三角形认识及特征【解析】【解答】等边三角形三个内角都是 60 度，所以等边三角形不可能是钝角三角形。故答案为：C。【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。 2.【答案】 C 【考点】三角形的特点【解析】【解答】A：3+3＞6，能围成三角形； B：4+4＞4，能围成三角形； C：3+3=6，不能围成三角形。故答案为：C。【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。 3.【答案】 B 【考点】三角形的特点【解析】【解答】选项 A，因为 4+6=10，10＜11，所以 4cm、6cm、11cm 这组线段不能构成三角形；选项 B，因为 6+6=12，12＞6，6-6=0，0＜6，所以 6cm、6cm、6cm 这组线段能构成三角形；选项 C，因为 4+4=8，所以 4cm、4cm、8cm 这组线段不能构成三角形。故答案为：B。【分析】在三角形里，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。 4.【答案】 C 【考点】三角形的内角和【解析】【解答】把一个三角形分成两个小三角形后，每个小三角形的内角和为 180°。故答案为：C。【分析】任何一个三角形的内角和都是 180°，与三角形的大小无关。 5.【答案】 C 【考点】等腰三角形认识及特征，等边三角形认识及特征，梯形的特征及分类，图形的密铺【解析】【解答】解：等腰三角形的顶角可能是钝角，所以 A 错；梯形两条边不平行，即梯形不可能是特殊的平行四边形，所以 B 错；因为四边形的内角和是 360°，而密铺的要求是能拼出 360°，所以只要相同的四边形的四个不同的角拼在一起，就可以密铺，故 C 正确。故答案为：C。【分析】等腰三角形，是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，对应的两个底角相等；等边三角形，是指三边相等的三角形，其三个内角相等，均为 60°；

正方形、长方形是特殊的平行四边形，梯形不是特殊的平行四边形；四边形都可以密铺。 6.【答案】 A 【考点】三角形的内角和【解析】【解答】解：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是 180°。故答案为：A。【分析】任意三角形的内角和都是 180°。 7.【答案】 C 【考点】三角形的稳定性及应用【解析】【解答】选项 A：长方形易变形；选项 B：梯形易变形；选项 C：三角形不易变形。故答案为：C。【分析】三角形具有稳定性，本题根据三角形此特点进行解答。 8.【答案】 B 【考点】三角形的稳定性及应用【解析】【解答】解：人字形屋顶和常用空调支架都是运用三角形稳定性，方桌的四条腿不是三角形稳定性。故答案为：B。【分析】三角形具有稳定性的特征，根据图形的特征选择即可。 9.【答案】 C 【考点】等边三角形认识及特征【解析】【解答】解：两个锐角均为 60 度的三角形是等边三角形。故答案为：C。【分析】两个锐角为 60 度，那么第三个内角也是 60 度，所以是等边三角形。 10.【答案】 C 【考点】三角形的内角和【解析】【解答】解：A 项中，180°-（70°+50°）=60°70°；D 项中， 180°-（70°+41°）=69°<70°。综上，最小的一个内角不可能是 30°。故答案为：C。【分析】本题可以先把 70°和选项中的度数加起来，然后用 180°减去它们的和，所得的结果与 70°作比较，如果比 70°大，那么该选项的角就不能是最小的内角。 11.【答案】 C 【考点】三角形的特点【解析】【解答】第三边的范围是大于 3 厘米，小于 9 厘米。故答案为：C。【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。 12.【答案】 B 【考点】等腰三角形认识及特征，三角形的内角和

【解析】【解答】解:180°÷(3+1+1)=36°,所以36°×3=108°,所以这个三角形的顶角和一个底角分别是 108°和36°。故答案为:B 【分析】一个等腰三角形的顶角是一个底角的3倍,所以将三角形的一个底角看成1倍,那么顶角是3 倍,所以这个三角形的底角=三角形的内角和÷(3+1+1),顶角=底角x3。、判断题 13.【答案】错误【考点】三角形的分类【解析】【解答】任何三角形都至少有两个锐角,原题说法错误故答案为:错误【分析】锐角三角形有三个锐角,直角三角形有一个直角两个锐角,钝角三角形有一个钝角两个锐角,据此解答。 14.【答案】错误【考点】三角形的内角和【解析】【解答】钝角三角形三个内角度数和与锐角三角形内角和一样大。原题说法错误。故答案为:错误【分析】不论什么样的三角形,内角和都是180度。 15.【答案】正确【考点】等腰三角形认识及特征【解析】【解答】解:直角三角形和钝角三角形都有可能是等腰三角形。原题说法正确。故答案为:正确【分析】等腰三角形两条腰的长度相等,与角的大小无关,因此直角三角形和钝角三角形都有可能是等腰角形 16.【答案】正确【考点】三角形高的特点及画法【解析】【解答】解:直角三角形和钝角三角形都有3条高。原题说法正确。故答案为:正确【分析】三角形顶点到对边的垂线段就是三角形的高,任意三角形都有三条高 17.【答案】正确【考点】三角形的分类【解析】【解答】锐角三角形有三个锐角,直角三角形有两个锐角,钝角三角形有两个锐角,所以一个三角形至少有两个锐角的说法是正确的。故答案为:正确【分析】分别分析锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的三个角来判断对错三、填空题 18.【答案】44°;40° 【考点】等腰三角形认识及特征,三角形的内角和

【解析】【解答】解：180°÷（3+1+1）=36°，所以 36°×3=108°，所以这个三角形的顶角和一个底角分别是 108°和 36°。故答案为：B。【分析】一个等腰三角形的顶角是一个底角的 3 倍，所以将三角形的一个底角看成 1 倍，那么顶角是 3 倍，所以这个三角形的底角=三角形的内角和÷（3+1+1），顶角=底角×3。二、判断题 13.【答案】错误【考点】三角形的分类【解析】【解答】任何三角形都至少有两个锐角，原题说法错误。故答案为：错误。【分析】锐角三角形有三个锐角，直角三角形有一个直角两个锐角，钝角三角形有一个钝角两个锐角，据此解答。 14.【答案】错误【考点】三角形的内角和【解析】【解答】钝角三角形三个内角度数和与锐角三角形内角和一样大。原题说法错误。故答案为：错误。【分析】不论什么样的三角形，内角和都是 180 度。 15.【答案】正确【考点】等腰三角形认识及特征【解析】【解答】解：直角三角形和钝角三角形都有可能是等腰三角形。原题说法正确。故答案为：正确。【分析】等腰三角形两条腰的长度相等，与角的大小无关，因此直角三角形和钝角三角形都有可能是等腰三角形。 16.【答案】正确【考点】三角形高的特点及画法【解析】【解答】解：直角三角形和钝角三角形都有 3 条高。原题说法正确。故答案为：正确。【分析】三角形顶点到对边的垂线段就是三角形的高，任意三角形都有三条高。 17.【答案】正确【考点】三角形的分类【解析】【解答】锐角三角形有三个锐角，直角三角形有两个锐角，钝角三角形有两个锐角，所以一个三角形至少有两个锐角的说法是正确的。故答案为：正确。【分析】分别分析锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的三个角来判断对错。三、填空题 18.【答案】 44 °；40 ° 【考点】等腰三角形认识及特征，三角形的内角和

【解析】【解答】90°-46°=44° 故答案为:44°:40° 【分析】直角三角形中一个锐角的度数=90度另一个锐角的度数; 等腰三角形中顶角的度数=180度·一个底角的度数另一个底角的度数 19.【答案】28:32 【考点】等腰三角形认识及特征,三角形的周长【解析】【解答】若等腰三角形的腰长为8cm,那么底边为12cm,三边条件8-8<12<8+8即可组成三角形则此时三角形的周长为8+8+12=28(cm); 若等腰三角形的腰长为12cm,那么底边为8cm,三边条件1212<8<12+12即可组成三角形, 则此时三角形的周长为12+12+8=32(cm) 所以三角形的轴承可能是28厘米或32厘米故答案为:28:32 【分析】三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。等腰三角形的两个腰长相等。三角形的周长等于三边之和 20.【答案】80°;锐角【考点】三角形的分类,三角形的内角和【解析】【解答】∠3=180°-(∠1+∠2) =180°-(46°+54°) =180°-100° 三个内角都是锐角,这个三角形是一个锐角三角形箨为f骨%的阕角和是180,已知一个三角形的两个内角,要求第三个内角,三角形的内角和两个内角的度数之和=第三个内角的度数,据此计算三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形:有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;三个角都是锐角的三角形是锐角三角形,据此解答 21.【答案】70 【考点】三角形的内角和【解析】【解答】解:∠3=180°-48°-(180°-18°)=132°-62°=70° 故答案为:70。【分析】用180°减去∠2的度数求出与∠2相邻内角的度数,然后用三角形内角和减去三角形两个已知角的度婕】求鱼3的度数。【考点】三角形的分类,三角形的内角和【解析】【解答】解:因为∠1+∠2+∠3=180°,∠1+∠2=∠3,可得∠3+∠3=180°,所以∠3=90°,则这个三角形是直角三角形

【解析】【解答】90°-46°=44°； 180 ° -70 ° -70 ° =40 ° 。故答案为：44 ° ；40 ° 。【分析】直角三角形中一个锐角的度数=90 度-另一个锐角的度数；等腰三角形中顶角的度数=180 度-一个底角的度数-另一个底角的度数。 19.【答案】 28；32 【考点】等腰三角形认识及特征，三角形的周长【解析】【解答】若等腰三角形的腰长为 8cm，那么底边为 12cm，三边条件 8-8＜12＜8+8 即可组成三角形，则此时三角形的周长为 8+8+12=28（cm）；若等腰三角形的腰长为 12cm，那么底边为 8cm，三边条件 12-12＜8＜12+12 即可组成三角形，则此时三角形的周长为 12+12+8=32（cm）。所以三角形的轴承可能是 28 厘米或 32 厘米。故答案为：28；32。【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。等腰三角形的两个腰长相等。三角形的周长等于三边之和。 20.【答案】 80°；锐角【考点】三角形的分类，三角形的内角和【解析】【解答】∠3=180°-（∠1+∠2） =180°-（46°+54°） =180°-100° =80° 三个内角都是锐角，这个三角形是一个锐角三角形。故答案为：80°；锐角。【分析】三角形的内角和是 180°，已知一个三角形的两个内角，要求第三个内角，三角形的内角和-两个内角的度数之和=第三个内角的度数，据此计算；三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。 21.【答案】 70 【考点】三角形的内角和【解析】【解答】解：∠3=180°-48°-（180°-118°）=132°-62°=70°。故答案为：70。【分析】用 180°减去∠2 的度数求出与∠2 相邻内角的度数，然后用三角形内角和减去三角形两个已知角的度数即可求出 22.【答案】直角∠3 的度数。【考点】三角形的分类，三角形的内角和【解析】【解答】解：因为∠1+∠2+∠3=180°，∠1+∠2=∠3，可得∠3+∠3=180°，所以∠3=90°，则这个三角形是直角三角形

故答案为：直角。【分析】三角形的内角和是 180°；有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 23.【答案】 25°；60° 【考点】等边三角形认识及特征，三角形的内角和【解析】【解答】180°-90°-65° =90°-65° =25°， 180°÷3=60° 所以直角三角形的一个锐角是 65°，另一个锐角是 25°。等边三角形的每个角都是 60°。故答案为：25°；60°。【分析】三角形的内角和是 180°，直角三角形的最大角是 90°；等边三角形的三个内角均相等。四、解答题 24.【答案】解：∠3=180°-（180°-40）÷2（括号中的 180°为三角形的内角和） =180°-140°÷2（140°为∠1 与∠2 的度数之和） =180°-70°（70°为∠1、∠2 的度数） =110°。【考点】平角、周角的的特征，等腰三角形认识及特征，三角形的内角和【解析】【分析】三角形的内角为 180°，等腰三角形的两个底角相等即∠1=∠2，所以可计算出∠2 的度数，再用25.【答案】 180°-∠2 1.5的度数即可得出米=150 厘米，∠3 的度数。（∠2 与∠3 的和为平角）（150-60）÷2 =90÷2 =45（厘米）答：这个三角形的腰长是 45 厘米。【考点】等腰三角形认识及特征【解析】【分析】根据 1 米=100 厘米，先将米化成厘米，乘进率 100，用铁丝折成一个等腰三角形，铁丝的长度是等腰三角形的周长，（等腰三角形的周长-底边长度）÷2=一条腰长，据此列式解答。 26.【答案】解：∠ACB=90°-∠A=90°-60°=30°；因为∠1=∠2，所以∠2=30°÷2=15°； ∠3=90°-∠2 =90°-15° =75° 答：∠3 的度数是 75°。【考点】三角形的内角和【解析】【分析】三角形的内角和是 180°，在直角三角形中，两个锐角的和是 90°，在直角三角形 ABC 中， ∠A+∠ACB=90°，已知∠A 的度数，可以求出∠ACB 的度数；根据条件“∠1=∠2”可以求出∠2 的度数，∠2 的度数是∠ACB 的一半；在直角三角形 DBC 中，∠3+∠2=90°，则∠3=90°-∠2，据此列式解答