通信原理第12章正交编码与伪随机序列
2 通信原理 第12章 正交编码与伪随机序列
第12章正交编码与伪为随机序列·引言正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都是十分重要的。正交编码不仅可以用作纠错编码，还可以用来实现码分多址通信，目前已经广泛用于蜂窝网中。伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分离多径等方面都有着十分广泛的应用。因此本章将在简要讨论正交编码概念之后，着重讨论伪随机序列及其应用。3
3 第12章 正交编码与伪随机序列 ⚫ 引言 正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都 是十分重要的。正交编码不仅可以用作纠错 编码，还可以用来实现码分多址通信，目前 已经广泛用于蜂窝网中。伪随机序列在误码 率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分离 多径等方面都有着十分广泛的应用。因此， 本章将在简要讨论正交编码概念之后，着重 讨论伪随机序列及其应用
第12章正交编码与伪为随机序列12.2正交编码12.2.1正交编码的基本概念·正交性若两个周期为T的模拟信号si(t)和s2(t)互相正交，则有 s,(t)s2(t)dt = 0同理，若M个周期为T的模拟信号si(t），S2(t），.….SM(t)构成一个正交信号集合，则有s(t)s2(t)dt =0i±j; i,j=1, 2, ..., M互相关系数对于二进制数字信号，用一数字序列表示码组。这里我们只讨论二进制且码长相同的编码。这时，两个码组的正交性可用如下形式的互相关系数来表述。4
4 第12章 正交编码与伪随机序列 ⚫ 12.2 正交编码 ◼ 12.2.1 正交编码的基本概念 ◆ 正交性 若两个周期为T的模拟信号s1 (t)和s2 (t)互相正交，则有 同理，若M个周期为T的模拟信号s1 (t)，s2 (t)，.， sM(t)构成一个正交信号集合，则有 ◆ 互相关系数 对于二进制数字信号，用一数字序列表示码组。这里， 我们只讨论二进制且码长相同的编码。这时，两个码 组的正交性可用如下形式的互相关系数来表述。 = T s t s t dt 0 1 ( ) 2 ( ) 0 = T s t s t dt 0 1 ( ) 2 ( ) 0 i j；i, j＝1, 2, ., M
第12章正交编码与伪为随机序列设长为n的编码中码元只取值+1和-1，以及x和y是其中两个码组:X=(xi,X2,X3,,Xn)y=(i,y2,y3,, yn)其中i =1,2,...,nxi,J, E(+1,-1)则x和>间的互相关系数定义为7p(x, )==Zx,y;n i=l若码组x和y正交，则必有p(x,y)=0。5
5 第12章 正交编码与伪随机序列 设长为n的编码中码元只取值+1和-1，以及x和y是其中两个码 组： 其中 则x和y间的互相关系数定义为 若码组x和y正交，则必有(x, y) = 0。 ( , , , , ) 1 2 3 n x = x x x x ( , , , , ) 1 2 3 n y = y y y y xi , yi (+1,−1), i =1,2, ,n = = n i i i x y n x y 1 1 ( , )
第12章正交编码与伪为随机序列正交编码例如，下图所示4个数字信号可以看作是如下4个码组：Si(0) +)S,(t): (+1,+1,+1,+1)S2(t) : (+1,+1,-1,-1)S3 (t) : (+1,-1,-1,+1)S(0) +1S4(t) : (+1,-1,+1,-1)0按照互相关系数定义式计算容易得知，+ss(t)这4个码组中任意两者之间的相关系数0-1都为0，即这4个码组两两正交。我们把这种两两正交的编码称为正交编码。Sa(t)
6 第12章 正交编码与伪随机序列 ◆ 正交编码 例如，下图所示4个数字信号可以看作是如下4个码组： 按照互相关系数定义式计算容易得知， 这4个码组中任意两者之间的相关系数 都为0，即这4个码组两两正交。我们 把这种两两正交的编码称为正交编码。 s1(t) s2(t) s3(t) s4(t) + − + − + − − + + + − − + + + + ( ) : ( 1, 1, 1, 1) ( ) : ( 1, 1, 1, 1) ( ) : ( 1, 1, 1, 1) ( ) : ( 1, 1, 1, 1) 4 3 2 1 s t s t s t s t
第12章正交编码与伪随机序列◆自相关系数：类似上述互相关系数的定义，可以对于一个长为n的码组x定义其自相关系数为0(i=j= 0,l,...,(n-1)x,x计in i=l式中，x的下标按模n运算，即有xn+k=Xk。例如，设x =(xj,x2,x3,x4) =(+1,-1,-1,+1)-这Ai=l4Wp.(1) :+1-1+1)=01(XX2+xX+XX4+xxX, Xi+144Ip.(2)(XX3 +X2X4+XgX+x4X2)=-1X, Xi+444WIp.(3)(XX4 +X2X +XX2 +X4X) =0X, Xi+344i=l
7 第12章 正交编码与伪随机序列 ◆ 自相关系数： 类似上述互相关系数的定义，可以对于一个长为n的码组x 定义其自相关系数为 式中，x的下标按模n运算，即有xn＋k xk 。例如，设 则有 = = + = − n i x xi xi j j n n j 1 , 0,1, ,( 1) 1 ( ) ( , , , ) ( 1, 1, 1, 1) x = x1 x2 x3 x4 = + − − + ( ) 0 4 1 4 1 (3) ( ) 1 4 1 4 1 (2) ( 1 1 1 1) 0 4 1 ( ) 4 1 4 1 (1) 1 4 1 (0) 1 4 2 1 3 2 4 3 4 1 3 1 3 2 4 3 1 4 2 4 1 2 1 2 2 3 3 4 4 1 4 1 1 4 1 2 = = + + + = = = + + + = − = = + + + = − + − + = = = = + = + = + = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i x i i i x i i i x i i i x i
第12章正交编码与伪为随机序列·用二进制数字表示互相关系数口在二进制编码理论中，常采用二进制数字"0"和"1"表示码元的可能取值。这时，若规定用二进制数字“0"代替上述码组中的"+1”，用二进制数字"1"代替"－1”，则上述互相关系数定义式将变为A-Dp(x,y) =A+D式中，A一x和y中对应码元相同的个数;D一x和y中对应码元不同的个数。口例如，按照上式规定，上面例子可以改写成s (t) : (0,0,0,0)$2 (t) : (0,0,1,1)S (t) : (0,1,1,0)s4(t) : (0,1,0,1)8
8 第12章 正交编码与伪随机序列 ◆ 用二进制数字表示互相关系数 在二进制编码理论中，常采用二进制数字“0”和“1”表示 码元的可能取值。这时，若规定用二进制数字“0”代替上 述码组中的“＋1”，用二进制数字“1”代替“－1”，则上 述互相关系数定义式将变为 式中，A — x和y中对应码元相同的个数； D — x和y中对应码元不同的个数。 例如，按照上式规定，上面例子可以改写成 A D A D x y + − ( , ) = ( ) : (0,1,0,1) ( ) : (0,1,1,0) ( ) : (0,0,1,1) ( ) : (0,0,0,0) 4 3 2 1 s t s t s t s t
第12章正交编码与伪为随机序列·用二进制数字表示自相关系数上式中，若用x的次循环移位代替，就得到x的自相关系数px()。具体地讲，令X=(X1,X2,*-*,Xn)y=(Xi+j,X2+j,",Xn,Xi,X2,..X,)代入定义式A-Dp(x,y) =A+D就得到自相关系数px（)。9
9 第12章 正交编码与伪随机序列 ◆ 用二进制数字表示自相关系数 上式中，若用x的j次循环移位代替y，就得到x的自相关系 数x (j)。具体地讲，令 代入定义式 就得到自相关系数x (j)。 ( , , , , , , ) ( , , , ) 1 2 1 2 1 2 j j n j n y x x x x x x x x x x = + + = A D A D x y + − ( , ) =
第12章正交编码与伪为随机序列·超正交码和双正交码口超正交码：相关系数p的取值范围在±1之间，即有-1≤p≤+1。若两个码组间的相关系数p<0，则称这两个码组互相超正交。如果一种编码中任两码组间均超正交，则称这种编码为超正交码。、例如，在上例中，若仅取后3个码组，并且删去其第一位，构成如下新的编码：sr'(t) : (0,1,1)s2'(t) : (1,1,0)s3'(t) : (1,0,1)则不难验证，由这3个码组所构成的编码是超正交码。10
10 第12章 正交编码与伪随机序列 ◆ 超正交码和双正交码 超正交码：相关系数 的取值范围在1之间，即有-1 +1。若两个码组间的相关系数 < 0，则称这两个码组 互相超正交。如果一种编码中任两码组间均超正交，则 称这种编码为超正交码。 ➢ 例如，在上例中，若仅取后3个码组，并且删去其第 一位，构成如下新的编码： 则不难验证，由这3个码组所构成的编码是超正交码。 '( ) : (1,0,1) '( ) : (1,1,0) '( ) : (0,1,1) 3 2 1 s t s t s t
第12章正交编码与伪随机序列口双正交编码》由正交编码和其反码便可以构成双正交编码。例：上例中正交码为S(t) : (0,0,0,0)S2(t) : (0,0,1,1)Ss (t) : (0,1,1,0)[(1,1,1,1)s4(t) : (0,1,0,1)(1,1,0,0)其反码为(1,0,0,1)(1,0,1,0)上两者的总体即构成如下双正交码：(0,0,0,0) (1,1,1,1)(0,0,1,1) (1,1,0,0)(0,1,1,0) (1,0,0,1)(0,1,0,1)(1,0,1,0)此码共有8种码组，码长为4，任两码组间的相关系数为0或-1。11
11 第12章 正交编码与伪随机序列 双正交编码 ➢ 由正交编码和其反码便可以构成双正交编码。 ➢ 例： 上例中正交码为 其反码为 上两者的总体即构成如下双正交码： (0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,0,1,1) (1,1,0,0) (0,1,1,0) (1,0,0,1) (0,1,0,1) (1,0,1,0) 此码共有8种码组，码长为4，任两码组间的相关系数为0 或－1。 ( ) :(0,1,0,1) ( ) :(0,1,1,0) ( ) :(0,0,1,1) ( ) :(0,0,0,0) 4 3 2 1 s t s t s t s t (1,0,1,0) (1,0,0,1) (1,1,0,0) (1,1,1,1)