·7.5.2PCM系统的抗噪声性能m(t) = mo(t) +n.(t) +n.(t)个个个信号成分量化噪声噪声So=E[m。(t)]E:求统计平均N。E[ng (t)] + E[ne? (t)]n。(t),n。(t）相互独立,以下分别讨论它们各自对系统的性能的影响,尔后再讨论总的系统性能
• 7.5.2PCM系统的抗噪声性能 信号成分 量化噪声 噪声 E:求统计平均 • 相互独立,以下分别讨论它们 各自对系统的性能的影响,尔后再讨论总 的系统性能。 ˆ( ) ( ) ( ) ( ) 0 m t m t n t n t = + q + e [ ( )] [ ( )] [ ( )] 2 2 2 0 0 0 E n t E n t E m t N S q + e = n (t), n (t) q e
设Sampler为理想冲激抽样器，则+8m,(t) = m(t)Z8(t - kT,)80量化信号ms(t)为：+0ms (t) =mg(t)ES(t- kT,)-80++00= m(t)Z8(t - kT,)+[m,(t) - m(t))ZS(t - kT,)8+8+002m(kT,)S(t -kT,)+Ze,(kT,)S(t -kT,)-808
设Sampler为理想冲激抽样器，则 量化信号 为： + − ( ) = ( ) ( − ) s s m t m t t k T m (t) q s + − + − + − + − + − = − + − = − + − − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) s s q s s s q s s q s m k T t k T e k T t k T m t t k T m t m t t k T m t m t t k T q
可以证明e。()的功率谱密度为Ge(f)=～E[e(kT,)]T由此可见,G(f)取决于信号的统计特性和量化方法。为了便于理解，取一特例，设输入信号m(t)在值域[-a,a] 内均匀分布，并对其进行均匀量化，(Av)2E[e,(kT,)] :-量化间隔Av = 2a/ M121 (△v)2故PSD为G(f712
可以证明 的功率谱密度为 由此可见， 取决于信号的统计特性和 量化方法。 为了便于理解，取一特例，设输入信号 m(t)在值域 内均匀分布，并对其进行 均匀量化， 量化间隔 故PSD为 e (t) q [ ( )] 1 ( ) 2 q s s e E e k T T G f q = G ( f ) q e [−a, a] 12 ( ) [ ( )] 2 2 v E eq k Ts = v = 2a/M 12 1 ( ) ( ) 2 v T G f s eq =
暂不考虑加性噪声，则接收端低通滤波器输出的量化噪声n(t)的PSD为：Gn, ()= Ge, ()Hr()低通的传递函数假设f,=2f(NyquistRate)Hr（f）是带宽为f的理想低通（无ISI1If/< fHHr(f)0else那么G(f)[f|< fHG(f0else
暂不考虑加性噪声，则接收端低通滤波器输出的 量化噪声 的PSD为： 低通的传递函数 假设 是带宽为 的 理想低通（无ISI） 那么 n (t) q G ( f ) = nq 2 G ( f ) H ( f ) eq R f 2 f (NyquistRate)H ( f ) s = H R H f = 0 1 H ( f ) R else f f H = 0 ( ) ( ) G f G f q q e n else f f H
低通输出的最大噪声功率(△v)31N, = E[n, (t)] = [", Ge, (f)dfT12(见接收低通输入端的信号PSD（用同样方法）例7.4.1）(P198)1 (M? -1)(△v)2G. (f) :7T.12低通输出端的信号功率为1 (M2 -1)(Av) = E[m° (t)S。=T,12
低通输出的最大噪声功率 接收低通输入端的信号PSD（用同样方法）（见 例7.4.1）(P198) 低通输出端的信号功率为 12 1 ( ) [ ( )] ( ) 2 2 2 v T N E n t G f df s f f q q e H H q = = = − 12 1 ( 1)( ) ( ) 2 2 M v T G f s sq − = So = [ ( )] 12 1 ( 1)( ) 2 0 2 2 E m t M v Ts = −
M>>1则1 M?(Av)2S。T,O12PCM系统输出端平均信号功率比S。=M?与例7.4.1结果相同NaS.22NN：二进制代码位数若用二进制编码NaS。越大。N越大，N9
M>>1则 PCM系统输出端平均信号功率比 与例7.4.1结果相同 若用二进制编码 N：二进制代码位数 。N越大， 越大 So = 12 1 ( ) 2 2 M v Ts 2 M N S q o = N q o N S 2 = 2 q o N S
物理解释 m(t)带宽fH，抽样频率f，=2fH，编码代码位数N，则传输速率为2Nf.Bauds，那么系统的总带宽至少为B-Nf.(2B/Hz）故S。= 22B/ NQSN。与B成指数关系，事实上，B越大，可以理解为量化级越多，量化噪声越小
物理解释 m(t)带宽 ，抽样频率 ，编码 代码位数N，则传输速率为 ，那么系统 的总带宽至少为B=N 故 与B成指数关系，事实上，B越大，可以理解 为量化级越多，量化噪声越小。 H f s H f = 2 f Nf Bauds 2 H f (2B/ Hz) H B f H q o N S 2 / = 2 q o N S
n。(t）：加性噪声对PCM系统的影响加性噪声 n。(t）在PCM系统中的出现，将导致收端的误判（误码率），误码率是由信号类型及接收端信噪比所决定。PCM系统的特殊性在于每个N个码组成的码组（数字）代表一个样值，所以其中一个码发生误码就会导致样值恢复的失真
：加性噪声对PCM系统的影响 加性噪声 在PCM系统中的出现，将导致收 端的误判（误码率），误码率是由信号类型及接 收端信噪比所决定。 PCM系统的特殊性在于每个N个码组成的码组 （数字）代表一个样值，所以其中一个码发生误 码就会导致样值恢复的失真。 n (t) e n (t) e
一般情况下，数字系统的误码率都很小（如P=10-4 ），而码组的长度N也不太大（N=8），因此在计算误码造成的PCM信号信噪比时，只考虑仅有一位错码的码组情况，而多于一位错码的概率极小不予以考虑。例如P。=10-4码组有N=8位码组成，则码组的错误概率P。 =8P。=1/1250即发1250个码组，则有一个码组发生错误。而有两个码元错误的码组错误概率I"=Cp2= 2.8×10-7PP<<P由此可见这种忽略是符合实际的
一般情况下，数字系统的误码率都很小 （如 ），而码组的长度N也不太大 （N=8），因此在计算误码造成的PCM信号信噪 比时，只考虑仅有一位错码的码组情况，而多于 一位错码的概率极小不予以考虑。例如 码 组有N=8位码组成，则码组的错误概率 即发1250个码组，则有一个码组发生错误。而 有两个码元错误的码组错误概率 4 10 − Pe = 4 10 − Pe = = 8 =1/1250 Pe Pe 0 2 7 8 2.8 10− = = Pe C Pe Pe Pe 由此 可见这种忽略是符合实际的
在加性Gauss白噪声的作用下，每一码组中出现的误码认为是彼此独立的。设每个码元的误码率为P我们知道一个码组中各码元发生误码的可能是相等的，但它所产生的噪声显然是不同的。例如：若量化间隔为△，采用自然编码时，如果第一位发生误码，则产生的噪声为土△V，而最J±2N-I△v（第i位高位发生误码时，误差就为±2i-1 △v)
在加性Gauss白噪声的作用下，每一码组中出现的 误码认为是彼此独立的。设每个码元的误码率为 我们知道一个码组中各码元发生误码的可能是相 等的，但它所产生的噪声显然是不同的。 例如：若量化间隔为 ，采用自然编码时，如果 第一位发生误码，则产生的噪声为 ，而最 高位发生误码时，误差就为 （第i位 Pe v v v N −1 2 2 ) 1 v i −