，第7章数字信号的最佳接收1引言接收系统的性能在很大程度上决定了一个通信系统的质量。最佳接收或信号接收的最佳化问题：研究对象是接收问题，即如何从特定的噪声中最好地提取有用信号。“最佳”或“最好”：在一定的准则下成立。本章内容：介绍数字信号最佳接收原理。介绍最佳接收的准则一一最佳接收机结构，分析性能比较几种最佳接收机与实际接收机的性能，给出实现最佳接收机的途径
• 第7章 数字信号的最佳接收 • 1 引言 • 接收系统的性能在很大程度上决定了一个通信系统的 质量。 • 最佳接收或信号接收的最佳化问题：研究对象是接收 问题，即如何从特定的噪声中最好地提取有用信号。 • “最佳”或“最好”：在一定的准则下成立。 • 本章内容：介绍数字信号最佳接收原理。 • 介绍最佳接收的准则——最佳接收机结构，分析 性能 • 比较几种最佳接收机与实际接收机的性能，给出 实现最佳接收机的途径
数字信号接收的统计表述·2在数字通信系统中，接收端面对的是随机信号其随机性有二：·1：信息本身的随机性。（信宿预先并不知道所接收信号的信息）·2．噪声引起的接收波形的随机性。（随机噪声引起接收波形的随机变化）因而，只要我们能掌握接收波形的统计资料（信息），就可用统计的方法获得满意的接收效果一一统计判决法。带噪声的随机数字信号接收实质上是一个统计接收问题一一统计判决过程
• 2 数字信号接收的统计表述 • 在数字通信系统中，接收端面对的是随机信号。 其随机性有二： • 1．信息本身的随机性。（信宿预先并不知道所接收信 号的信息） • 2．噪声引起的接收波形的随机性。（随机噪声引起接 收波形的随机变化） • 因而，只要我们能掌握接收波形的统计资料（信 息），就可用统计的方法获得满意的接收效果——统 计判决法。 • 带噪声的随机数字信号接收实质上是一个统计接收 问题——统计判决过程
数字通信系统的统计模型消息空间信号空间观察空间判决空间判决规则n噪声空间而模型中的x,s,n,y等参数都有准确的统计描述。一旦具有y的统计资料，就可借助判决规则获得判决，的可能状态数与x的相同。(x),s,y,(r)是各空间中的点
• 数字通信系统的统计模型 • 而模型中的x,s,n,y等参数都有准确的统计描述。一旦具 有y的统计资料，就可借助判决规则获得判决γ，γ的可 能状态数与x的相同。 • 是各空间中的点。 x s n y 判决 规则 γ 观察空间 判决空间 噪声空间 消息空间 信号空间 { },{ },{ },{ } i i i i x s y r
，统计判决模型的分析参数x代表离散消息的所有可能取值X,x2，,xm从接收的角度看发送哪个值只能用概率来描述。x的一维概率分布为:P(x)且：Z P(x,) =1若是等概率，则 P(x)=P(x2）=.·= P(xm）=1/m·消息x，本身是不能进行传输的，故要把消息变换成合适的发送信号s(t)，x与s间有一一对应关系，故s有m个值,S2,,Sm2，且P(x) = P(s), P(x2) = P(s2), :::, P(xm) = P(sm)·即P(s,)=1i=1
• 统计判决模型的分析 • 参数x代表离散消息的所有可能取值 ，从 接收的角度看发送哪个值只能用概率来描述。x的一 维概率分布为： 且： • 若是等概率，则 • 消息 本身是不能进行传输的，故要把消息变换成合 适的发送信号s(t)，x与s间有一一对应关系，故s有m 个值 ，且 • 即 m x , x , , x 1 2 P(x) ( ) 1 1 = = m i i P x P(x1 ) = P(x2 ) == P(xm ) =1/ m i x m s ,s , ,s 1 2 ( ) ( ), ( ) ( ), , ( ) ( ) 1 1 2 2 m m P x = P s P x = P s P x = P s ( ) 1 1 = = m i i P s
n:信道噪声的取值，设均值为零，高斯型，n的统计特性用多维联合概率密度函数描述f(n)=f(ni,nz,",n）ni,n2,",n:n在k个不同时刻的取值，由第二章可知，若n是高斯白噪声，则它的任意两个时刻上得到的值都是互不相关的，因而是相互独立的，如果n是限带高斯型，则在它的抽样时刻上得到的值（符合抽样定理）也是互不相关，相互独立的。故f(n) = f(n)f(n2)f(n3).:: f(nk)11Zn’]exp[(V2no,)k20 ni=1α，：噪声的方差（即功率）。元”（,为n的最高频率）代表观察·当k很大时，时间[O,T1内的平均功率
• n:信道噪声的取值，设均值为零，高斯型，n的统计特 性用多维联合概率密度函数描述 • ：n在k个不同时刻 的取值 • 由第二章可知，若n是高斯白噪声，则它的任意两个时 刻上得到的值都是互不相关的，因而是相互独立的， 如果n 是限带高斯型，则在它的抽样时刻上得到的值 （符合抽样定理）也是互不相关，相互独立的。故 • ：噪声的方差（即功率）。 • 当k很大时, ( 为n的最高频率) 代表观察 时间 内的平均功率。 ( ) ( , , , ) n1 n2 nk f n = f n n nk , , , 1 2 ] 2 1 exp[ ( 2 ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 3 = = − = k i k n k n k n n f n f n f n f n f n 2 n = m i i H n f T 1 2 2 1 H f [0,T]
，根据帕塞瓦尔定理k1C" n (t)dtZn,2fhT1!i=1·因此有1n?(t)dt)f(n) :(V2元0,)knn。=o,/f噪声的单边带PSDy:y=S+n故当接收到信号取Si,S2，,s值之一时的y也将服从高斯分布，其方差仍为n2，但是其均值为s,(i = 1,2,...,m)（在[0,T】中，按取样定理f(n）应取2f.T个值，故平均功率可用上式表示）
• 根据帕塞瓦尔定理 • 因此有 • 噪声的单边带PSD • 故当接收到信号取 值之一时的 y也将服从高斯分布，其方差仍为 ，但是其均值为 • （在 中，按取样定理 应取 个值，故平均功率 可用上式表示） = = k i i H T n f T n t dt T 1 2 0 2 2 1 ( ) 1 = − T k n n t dt n f n 0 2 0 ( ) ] 1 exp[ ( 2 ) 1 ( ) n H n / f 2 0 = y : y = s + n m s ,s , ,s 1 2 2 n s (i 1,2, ,m) i = [0,T] f (n) 2 f H T
EX: 二进制时,S, =0,s, =1·y的分布可表示为（对于si,y=s+n=m）1f, (y) =(t)dt(/2元0,)k· 对于s2,=s+n=l+n1(y(t) -1)? dt)fs. (y) :(/2元,)当y的统计特性已知时，那么我们就应该能从y的取值提取的信息一一-判决，这种判决必须要符合一定的准则
• EX：二进制时， • y的分布可表示为（对于 ） • 对于 • 当y的统计特性已知时，那么我们就应该能从y的取值 提取γ的信息——判决，这种判决必须要符合一定的准 则。 s1 = 0,s2 =1 = − T k n s y t dt n f y 0 2 0 ( ) ] 1 exp[ ( 2 ) 1 ( ) 1 s1 , y = s + n = m s2 , y = s + n =1+ n = − − T k n s y t dt n f y 0 2 0 ( ( ) 1) ] 1 exp[ ( 2 ) 1 ( ) 1
·3关于最佳接收的准则·数字通信中最直观和最合理的准则便是“最小差错概率”准则。从xi,x2,,xm的发送到ri,r2,",rm的判决，在无n(t)及传输畸变时，将是无差错的。在实际中·1.噪声引起误判·2．传输引起的畸变造成所谓的误判。即发x，判x,(j≠i)—一错误接收。最佳接收的期望：发生误判的概率为最小。我们只考虑在噪声背景下（无畸变）按何种方法接收信号才能获得最小错误概率？，以二进制为例讨论
• 3 关于最佳接收的准则 • 数字通信中最直观和最合理的准则便是“最小差错概 率”准则。 • 从 的发送到 的判决，在无n(t)及传 输畸变时，将是无差错的。在实际中 • 1. 噪声引起误判 • 2. 传输引起的畸变造成所谓的误判。 • 即发 判 ——错误接收。 • 最佳接收的期望：发生误判的概率为最小。 • 我们只考虑在噪声背景下（无畸变）按何种方法接收 信号才能获得最小错误概率？ • 以二进制为例讨论 m x , x , , x 1 2 m r ,r , ,r 1 2 xi x ( j i) j
·二进制情况两个信号为 Si,S2,P(s),P(s2)发S，时，接收波形为f.（y)，发S2时，接收波形为f(y图中ai，a是信号sis2在观察时刻上的取值。由示意图可知，无论发S还是发S2 f(y)或f.(y）的分布说明，y的取值都是(-80,+8)一也就是说，对任何一个y值，它都有可能是或变换而来。f,(y)fs, (y)反映了是Si或Sz与f,(y),f,(y)都有关系。·因此，接收机作出判决 r或 r与f,(y)与f,(y)都有关系
• 二进制情况 • 两个信号为 • 发 时，接收波形为 ，发 时，接收波形为 • 图中 是信号 在观察时刻上的取值。 • 由示意图可知，无论发 还是发 , 或 的分 布说明， 的取值都是 —— 也就是说，对任 何一个y值，它都有可能是由 或 变换而来。 • , 反映了是 或 与 , 都有关系。 • 因此，接收机作出判决 或 与 与 都有关系。 , , ( ), ( ) 1 2 1 2 s s P s P s 1 s ( ) 1 f y s 2 s ( ) 2 f y s 1 2 a ,a 1 2 s ,s 1 s 2 s ( ) 1 f y s ( ) 2 f y s i y (−,+) 1 s 2 s ( ) 1 f y s ( ) 2 f y s 1 s 2 s ( ) 1 f y s ( ) 2 f y s 1 r 2 r ( ) 1 f y s ( ) 2 f y s
·最佳判决电平的选择Na(y)f, (y)a2yoa
• 最佳判决电平的选择 ( ) 1 f y s ( ) 2 f y s a1 2 a 1 r 2 r ' 0 y 1 a