《化工原理》课程教学资源（知识点讲解）7.5.3计算理论板数

理论板数的计算对符合恒摩尔流假设的双组分精馏过程，以操作线方程和相平衡关系为依据，用逐板计算法和图解法确定N。逐板计算法yiyn=K,xnyitRXpD,XDx.+Yn+12R+1R+1X2L'F,XFWxwXmYm+1mV!V!yN-2N-2qXFV=XN-2q-1q-1N-1YNN0N用逐板计算法计算理论塔板数，结果W,xw准确，且同时求得各板的汽液相组成GLL

对符合恒摩尔流假设的双组分精馏过程，以操作线方程和相 平衡关系为依据，用逐板计算法和图解法确定N 。 理论板数的计算 逐板计算法 n Kn xn y  1 1 1      R x x R R y D n n ' ' ' 1 V Wx x V L y W m  m  q 1 x x q 1 q y F     y1 y1 x1 x2 y2 1 2 yN-2 xN-2 xN-1 N-1 yN N m N-2 W, xW F, xF D, xD Q 用逐板计算法计算理论塔板数，结果 准确，且同时求得各板的汽液相组成 GLL

逐板计算法对塔顶全凝器：Yr = Xp对第一层理论板：y=K,xRXD全器J1第一与第二层之间的气液相xiy2R+1R+1浓度满足操作关系：L,XD州tD,XD对第二层理论板：2=K,X2y2tXRXD2第二与第三层之间的气液相Tx2X2Xy3R+1R+1浓度满足操作关系：F,XF...直至x,Sxg换操作线方程myN-2相平衡>×操作缆>y2相平衡>×2操作现、N-2XD=JiV2>XmXN-2L'WxwN-1JNYm=KmXmymXXN-m-1VVN...直至xy相平衡>X操作线相平衡操作现yVX>XN1+++GLL

y1 y1 x1 x2 y2 1 2 yN-2 xN-2 xN-1 N-1 yN N m N-2 W, xW F, xF D, xD Q L, xD 全凝器 逐板计算法 1 K1 x1 y  1 1 2 1     R x x R R y D ' ' ' 1 V Wx x V L y W m  m  xD 对塔顶全凝器： y1  对第一层理论板： 第一与第二层之间的气液相 浓度满足操作关系： 对第二层理论板： 2 K2 x2 y  第二与第三层之间的气液相 浓度满足操作关系： 1 1 3 2     R x x R R y D .直至xn≤xq，换操作线方程 m Km xm y  .直至xN≤xw D 1 1 2 2 2 xn x  y 相平衡  x 操作线  y 相平衡  x 操作现  y   n n 1 n 1 n 2 n 2 n 3 xN x 操作线  y  相平衡  x  操作线  y  相平衡  x  操作现  y    GLL

图解法与逐板法的基本原理一致，在x-v相图上，用平衡曲线和操作线代替平衡方程和操作方程，用简便的图解法代替繁杂的计算。qyi斜率q-11.0yitJ1aD,XDJ22xo3F,XFmYN-27N-25XN-2N-1YNXDIN-OR+1N---1C-W,xwawX1XFX2XD1.0xGLL

1 D x R  0 1.0 xD xW a d c b x y xF f 斜率 1 q q  y1 x1 y2 x x2 N 1.0 y1 y1 x1 x2 y2 1 2 yN-2 xN-2 xN-1 N-1 yN N m N-2 W, xW F, xF D, xD Q 图解法 与逐板法的基本原理一致，在x-y相图上，用平衡曲线和操作线 代替平衡方程和操作方程，用简便的图解法代替繁杂的计算。 1 2 3 4 5 6 GLL

适宜加料位置图解法求理论板数时，操作线的更换以某梯级跨过两操作线交点来判断。将跨过交点的梯级定为加料板，板上汽、液组成与进料组成最为相近，对一定分离任务，作图所得的梯级最少1.01.031.01.0适宜的加料位置最适宜的加料位登是板上汽、液组成与进料组成最接近处。GLL

图解法求理论板数时，操作线的更换以某梯级跨过两操作线 交点来判断。 将跨过交点的梯级定为加料板，板上汽、液组成与进料组成 最为相近，对一定分离任务，作图所得的梯级最少。 适宜加料位置 适宜的加料位置 1 2 3 5 6 7 8 1 2 3 4 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 a d c c d a c d a 0 0 0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 y x y x x y g f GLL 最适宜的加料位置是板上汽、液组成与进料组成最接近处

【例8-5】用常压连续精馏塔分离苯-甲苯混合物。已知进料液流量为80kmol/h，料液中苯含量为0.40（摩尔分数，下同），泡点进料，塔顶馏出液含苯0.90要求苯回收率不低于90%。塔顶为全凝器，回流比为2。操作条件下，物系的相对挥发度为2.47。试分别用逐板法和图解法计算所需的理论板数。逐板计算法根据苯的回收率计算塔顶产品流量D = nFxr _ 0.9×80×0.4则W=F-D=80-32=48kmol/h=32kmol/h0.9XDFx,-Dxp_80×0.4-32×0.9=0.0667Xw =W48已知R-2，所以精馏段操作线方程为R210.9=0.667x,+0.3(a)Yn+1R+12 +1R+12 +1提馏段上升蒸汽量V= V-(1-q)F= V=(R +1)D=(2 +1)×32=96kmol/ h下降液体量L=L+qF=RD+qF=2×32+80=144kmol/h

32kmol h 0 9 0 9 80 0 4 x Fx D D F / . . .       则 W  F  D  80  32  48kmol / h 【例8-5】用常压连续精馏塔分离苯-甲苯混合物。已知进料液流量为80kmol/h， 料液中苯含量为0.40 (摩尔分数,下同), 泡点进料，塔顶馏出液含苯0.90,要求苯 回收率不低于90%。塔顶为全凝器，回流比为2。操作条件下，物系的相对挥 发度为2.47。试分别用逐板法和图解法计算所需的理论板数。 逐板计算法 根据苯的回收率计算塔顶产品流量 0 0667 48 80 0 4 32 0 9 W Fx F DxD W . . . x        已知R=2，所以精馏段操作线方程为 0 667x 0 3 2 1 0 9 x 2 1 2 R 1 1 x R 1 R y n 1 n n n . . . xD            （a） 提馏段上升蒸汽量 V V (1 q )F V (R 1)D ( 2 1) 32 96kmol / h '           下降液体量 L L qF RD qF 2 32 80 144kmol h '         /

提馏段操作线方程L'Wxw14448×0.0667(b)1.5xm-0.033Ym+'9696相平衡方程yy(c)X :α-(α-1)y2.47-1.47y联立方程(a),(b)及(c)，可自上而下逐板计算所需理论板数。对塔顶全凝器有0.9Yi(c)=0.785J1=Xp=0.9+ x = 2.47-1.47y, " 2.47-1.47 ×0.9(a)(c)y2=0.667x,+0.3=0.667X0.785+0.3=0.824X2以此交替使用式（a）和（c）直到JX,≤XF泡点进料，=1，所以X=X然后改用提馏段操作线方程，直到X，≤XwY2 = 0.667x, + 0.3 = 0.667×0.785 + 0.3 = 0.824计算结果见下表：

1 5x 0 033 96 48 0.0667 x 96 144 V Wx x V L y ' m m W m ' m 1 . . '         提馏段操作线方程 （b） 2 47 1 47y y 1 y y x ( ) .  .       0 785 2 47 1 47 0 9 0 9 2 47 1 47y y x 1 1 1 . . . . . . .       y2  0.667x1  0.3  0.6670.785  0.3  0.824 xn  xF xn  x W 相平衡方程 以此交替使用式（a）和（c）直到 计算结果见下表： 联立方程(a),(b)及(c)，可自上而下逐板计算所需理论板数。对塔顶全凝器有 （c） (c) (c) (a) x2 泡点进料，q=1，所以 然后改用提馏段操作线方程，直到 xq= xF y1=xD=0.9 y2=0.667x1+0.3=0.667×0.785+0.3=0.824

23579板号1468100.90.8240.7370.6520.5870.5150.4190.3060.1940.101yx0.7850.6550.5280.4310.3010.2260.1510.0890.365<x0.044<Xw全塔理论塔板数为10-1-9块，其中精馏段4块，提馏段5块：第5块为进料板，再沸器相当于1块理论板。图解计算法①由精馏段操作线方程式(a),找到点a(0.9,0.9)和c(0.0.3),连接ac即得到精段操作线。②泡点进料，故x。=X由x=X做垂线，得q线；0.5③q线与精馏段操作线交于q点，连接点Cb(0.0667,0.0667)和点q即为提馏段操作线bq。④从点a开始在平衡线与操作线之间绘直角10阶梯，直到x,≤xw，注意跨越q点前后的操作0XWXF0.5XD1.0线变换。x③数梯级。理论板数为10块，F除去再沸器1块，塔内理论板数为9块其中精馏段4块，提馏段5块：第5块为进料板，与逐板计算法结果一致

板号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0.9 0.824 0.737 0.652 0.587 0.515 0.419 0.306 0.194 0.101 x 0.785 0.655 0.528 0.431 0.365<xF 0.301 0.226 0.151 0.089 0.044<xW 全塔理论塔板数为10-1=9块，其中精馏段4块，提馏段5块； 第5块为进料板，再沸器相当于1块理论板。 图解计算法 ⑤数梯级。理论板数为10块，除去再沸器1块，塔内理论板数为9块， 其中精馏段4块，提馏段5块；第5块为进料板，与逐板计算法结果一致。 ①由精馏段操作线方程式(a),找到点a(0.9,0.9) 和c(0,0.3),连接ac即得到精馏段操作线。 ②泡点进料，故xq=xF ,由x=xF做垂线,得q线； ③q线与精馏段操作线交于q点，连接点 b(0.0667,0.0667)和点q即为提馏段操作线bq。 ④从点a开始在平衡线与操作线之间绘直角 阶梯，直到xn≤xW，注意跨越q点前后的操作 线变换

理论板数在全回流下最少！全回流时没有进料和出料，两条操作线合二为一：Yn+i =Xn--对角线全回流操作只适用于精馏塔的开工，调试及实验研究全回流时操作线与平衡线的距离最远，达到相同的分离程度所需的理论板数最少，以Nmi,表示。XwXDGLL

理论板数在全回流下最少！ 全回流时没有进料和出料，两条操作线合二为一： 全回流时操作线与平衡线的距离最 远，达到相同的分离程度所需的理 论板数最少，以 Nmin 表示。 n xn y 1  -对角线 xD xW 全回流操作只适用于精馏塔的开工、 调试及实验研究。 GLL

最小理论板数可用逐板计算法或图解法求得。全回流时的理论板数N对理想溶液，可由芬斯克（Fenske）方程直接计算得。芥斯克（Fenske)方程第n板汽液相平衡关系：全回流操作线：JA,n+1=XA,nYB,n+1 = XB,n塔顶为全凝器时，Ji=XD离开第1块板的汽液平衡为：QVB2a

全回流时的理论板数 Nmin 可用逐板计算法或图解法求得。 对理想溶液，可由芬斯克（Fenske）方程直接计算得。 最小理论板数 第 n 板汽液相平衡关系： 塔顶为全凝器时，y1 = xD 全回流操作线： 离开第 1 块板的汽液平衡为： 芬斯克 (Fenske) 方程 B n A n B n A x x y y                   B D A B A x x y y                  1 B D A B A B A x x x x y y                           1 1 1  A n A n B n xB n y x y , 1 , , 1 ,   ,   B n A B n A x x y y                  1 2 1 2 1                  B A B A x x y y   2 1 1                  B A B A y y y y  3 1 2 1                  B A B A y y y y  

芥斯克（Fenske）方程XA如此类推，可得第N+1块板(再沸器)上液相组成为XBa,a,...an+11xx即XBa,a,"aan+1XBT式中N即为全回流时所需的最少理论板数Nmin若取平均相对挥发度α=N+/α,α,".αn+1NminIgaα=/αpαwlg双组分溶液1-xpXw略去下标A、BNmin芥斯克方程lgα

如此类推，可得第N+1块 板(再沸器)上液相组成为 芬斯克 (Fenske) 方程 即 双组分溶液 略去下标A、B 式中 N 即为全回流时所需的最少理论板数 Nmin。 若取平均相对挥发度 芬斯克方程 1 2 1 1 1                   B A B W N A y y x x    B D A B W N N A x x x x                  1 2 1 1     1 1 2 1    N     N 1                          l g x x x x l g N B W A B D A min 1 1 1                           l g x x x x l g N W W D D min    D W