《化工原理》课程教学资源（知识点讲解）1.4柏努利方程式

柏努利方程式理规流体在管内的机械能衡算式不可压缩流体理想流体柏努利方程式pconstgz +2p对气体，若两截面间压差很小，密度p变化也很如pr-P2≤0.2p1，容小，此时柏努利方程式仍适用。计算时密度取两截面的平均值

柏努利方程式 理想流体在管内的机械能衡算式 const p u gz    2 2  不可压缩流体理想流体柏努利方程式 对气体，若两截面间压差很小，如p1 -p2≤0.2p1，密度ρ变化也很 小，此时柏努利方程式仍适用。计算时密度取两截面的平均值

Bernoulliquation的物理意义单位质量流体能量守恒方程式2wp0gz122p位能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为总机械能或总能量。这三种形式的能量可以相互转换，但总能量不会改变。单位重量流体能量守恒方程式21W3Z.12g2gpgpg位压头、静压头、速度压头及总压头【米】顾丽莉

Bernoulli quation 的物理意义 位压头、静压头、速度压头及总压头〖米〗 g u g p z g u g p z 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1        2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 p u gz p u gz        位能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为总机械能 或总能量。这三种形式的能量可以相互转换，但总能量不会 改变。 单位质量流体能量守恒方程式 单位重量流体能量守恒方程式 顾丽莉

实际流体的柏努力方程H,-A-Ppg实际流体机械能恒算①粘性流体产生管截面上的速度分布引入平均动能②内摩擦产生阻力损失能量损失和外加机械能2P2DLu-ZH2g2gpgpgZH，为压头损失，H为外加压头，单位均为m只有当截面1处总压头大于截面2处总压头时，流体才能克服流动内摩擦阻力到达截面2

实际流体的柏努力方程 实际流体机械能恒算 ①粘性流体产生管截面上的速度分布 引入平均动能 ②内摩擦产生阻力损失 能量损失和外加机械能 H f g u g p H z g u g p z         2 2 2 2 2 2 2 1 1 1   只有当截面1处总压头大于截面2处总压头时，流体才能克服 流动内摩擦阻力到达截面2  H f 为压头损失，H为外加压头，单位均为m

实际流体的柏努力方程外加机械能H =(z2 -z) +2gpg2D2gz22ppgEHf = EhW = gH

实际流体的柏努力方程 外加机械能 H f g u u g p p H z z         2 ( ) 2 1 2 2 1 2 2 1  hf p u W gz p u gz         2 2 2 2 2 2 2 1 1 1   W gH g Η hf f    

实际流体的Bernoulliquation2uP22Zh9722pp各项单位：J/kg202ZH2g2gpg各项单位：m

实际流体的Bernoulli quation H f g u g p H z g u g p z         2 2 2 2 2 2 2 1 1 1   hf p u W gz p u gz         2 2 2 2 2 2 2 1 1 1   各项单位：J/kg 各项单位：m

BernoulliEquation应用举例例1-8动能与位能的相互转换2有效功率：流体从泵实际获得的有效功J/sN=qmWsiX轴功率或输出功率：泵提供的功率包NaJ/sPT7777777泵的效率：n= Ne / N,电功率一→轴功率一有效功率

Bernoulli Equation应用举例 例1-8 动能与位能的相互转换 1 2 P1 P2 15m 1 2 P1 P2 15m Ne  qm W a  Ne / N 泵的效率： 有效功率：流体从泵实际获得的有效功 J/s 轴功率或输出功率：泵提供的功率 Na J/s 电功率→轴功率→有效功率

应用柏努利方程式需要注意下列事项选取截面：选择两个截面，确定衡算系统的范围两截面之间的流体必须连续、定态、满流截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面，因为起点和终点的已知条件多，且包含待求量。截面均应与流动方向相垂直。确定基准面：基准面是用以衡量位能大小的基准通常取所选定的截面之中较低的一个水平面为基准。当所选截面与基准水平面不平行时，则所选截面的高度应取所选截面的中心点到基准面的垂直距离。>压力：等式两边的压力p与p同时使用表压或绝对压力不能混合使用，即同一压力基准

应用柏努利方程式需要注意下列事项  选取截面：选择两个截面，确定衡算系统的范围  两截面之间的流体必须连续、定态、满流。  截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面，因 为起点和终点的已知条件多，且包含待求量。  截面均应与流动方向相垂直。  确定基准面：基准面是用以衡量位能大小的基准  通常取所选定的截面之中较低的一个水平面为基准。  当所选截面与基准水平面不平行时，则所选截面的 高度应取所选截面的中心点到基准面的垂直距离。  压力：等式两边的压力p1与p2同时使用表压或绝对压力， 不能混合使用，即同一压力基准

BernoulliEquation应用举例例1-9位能与动能的相互转换高位槽的面积远远大于管截面V002故高位槽截面的流速远远小于流体在管内的流速，可忽略不计，即u,=0本题计算结果表明，位压头主要用于克服，动压头数值很小，精馏塔内压力和流体的内摩擦阻力

Bernoulli Equation应用举例 例1-9 位能与动能的相互转换 1 1 2 2 0 0 h 1 1 2 2 0 0 h 高位槽的面积远远大于管截面， 故高位槽截面的流速远远小于流 体在管内的流速，可忽略不计，即u1=0 本题计算结果表明，动压头数值很小，位压头主要用于克服 精馏塔内压力和流体的内摩擦阻力