测量平差CAI 测绘工程等专业应用
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第二章 度指标与误差传播
第 二 章 精度指标与误差传播
第一节正态分布 第二节偶然误差的规律性 授课目的要求:了解偶然误差的分布规律 熟记偶然误差的三个特性和两个重要概念 重点、难点:偶然误差的三个特性和两个 重要概念
第一节 正态分布 第二节 偶然误差的规律性 授课目的要求:了解偶然误差的分布规律; 熟记偶然误差的三个特性和两个重要概念 重 点、难 点:偶然误差的三个特性和两个 重要概念
本次课解决的主要问题: *本章主要内容 *描述偶然误差分布的三种方法 列表法直方图法密度函数法 *偶然误差的分布特性 *两个重要概念
本次课解决的主要问题： 本章主要 内容 描述偶然误差分布的三种方法： 列表法 直方图法 密度函数法 偶然误差的 分布特性 两个 重要概念
*本章主要内容 偶然误差的规律性; 衡量精度的指标; 协方差传播律; 协方差传播律在测量中的应用 权与定权的常用方法; 协因数和协因数传播律; 由真误差计算中误差及其实际应用 系统误差的传播等
本章主要内容 偶然误差的规律性； 衡量精度的指标； 协方差传播律； 协方差传播律在测量中的应用； 权与定权的常用方法； 协因数和协因数传播律； 由真误差计算中误差及其实际应用； 系统误差的传播等
*列表法 在相同观测条件下,对某测区817个三角形的内角 进行了观测,并按下式求出内角和的误差为 △1=180-(Ln+L2+L3),(=12…,817) 设以dΔ表示误差区间并令其等于0.5″,将这组误 差分别按正误差和负误差重新排列,统计误差出现在 各区间的个数μ计算出误差出现在某区间内的频率 ui/n,其结果列于表2中
列表法 在相同观测条件下,对某测区817个三角形的内角 进行了观测,并按下式求出内角和的误差为 180 ( ), ( 1,2 ,817) 1 2 3 i = 0 − Li + Li + Li i = 设以dΔ表示误差区间并令其等于0.5″ , 将这组误 差分别按正误差和负误差重新排列, 统计误差出现在 各区间的个数μ,计算出误差出现在某区间内的频率 μi/n,其结果列于 表2－中。1
表2-1 误差 为负值的△ 为正值的△ 间 个数u相对个数个数μ相对个数 wn 0.0"---0.5"123 0.151 121 0.148 0.5--1.0104 0.127 90 0;110 75 0.092 78 0.096 1.5---2.0 55 0.067 51 0.062 2.0--2.5 27 0.033 39 0.048 2.5-3.0 20 0.025 15 0.018 3.0--3.5 10 0.012 0.011 3.5以上 0 0 0 和 414 0.507 403 0.493 从表2-1可以看出,该组误差的分布规律为:绝对 值较小的误差比绝对值较大的误差多;绝对值相等的正 误差个数与负误差个数相近,误差的绝对值有一定限制, 最大误差不超过3.5″
表2－1 误差 区间 为负值的Δ 为正值的Δ 个数μ 相对个数 μ/n 个数μ 相对个数 μ/n 0.0"----0.5" 0.5-----1.0 1.0----1.5 1.5----2.0 2.0----2.5 2.5----3.0 3.0----3.5 3.5 以上 123 104 75 55 27 20 10 0 0.151 0.127 0.092 0.067 0.033 0.025 0.012 0 121 90 78 51 39 15 9 0 0.148 0;110 0.096 0.062 0.048 0.018 0.011 0 和 414 0.507 403 0.493 从表2－1可以看出, 该组误差的分布规律为: 绝对 值较小的误差比绝对值较大的误差多; 绝对值相等的正 误差个数与负误差个数相近, 误差的绝对值有一定限制, 最大误差不超过3.5″
*直方图法 根据表2—1的数据,以误差△的数值为横坐标,以 umnd△为纵坐标可绘制出直方图,如图2-1所示, 每 误差区间 上的长方 形面积表 示误差在 该区间出 现的相对 个数。所 有长方形 面积之和 等于1。 图2-1直方图
直方图法 根据表2－1的数据, 以误差Δ的数值为横坐标, 以 μ/n/dΔ为纵坐标可绘制出直方图, 如图2－1所示, 每一 误差区间 上的长方 形面积表 示误差在 该区间出 现的相对 个数。所 有长方形 面积之和 等于1
*密度函数法 当误差个数n无限增多,并无限缩小误差区间时,图 2-1中各个小长方条顶边的折线就变成一条光滑的曲 线如图2-2所示 已知偶然误差Δ F〔△ 是服从正态分布的随 机变量,它的数学期 望和方差分别为 E(△=0 故△的密度函数为 已20 图2—2误差曲线 20
密度函数法 当误差个数n无限增多,并无限缩小误差区间时,图 2－1中各个小长方条顶边的折线就变成一条光滑的曲 线,如图2－2所示。 已知偶然误差Δ 是服从正态分布的随 机变量,它的数学期 望和方差分别为 E(Δ)=0 D = 2 故Δ的密度函数为 f ( ) e 2 2 2 2 1 = −
Q·偶然误差的分布特性 (1)在一定的观测条件下,误差的绝对值不 会超过一定的限值。(界限性) 的BC2)绝对值较小的误差比绝对值较大的误差 现的概率要大。(小误差占优性) (3)绝对值相等的正负误差出现的概率相等 (对称性)
偶然误差的分布特性 (1) 在一定的观测条件下, 误差的绝对值不 会超过一定的限值。（界限性） (2) 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差 出现的概率要大。（小误差占优性）。 (3) 绝对值相等的正负误差出现的概率相等。 （对称性）