土木工程測量学教程(下)教亲 第3讲 教学目标:掌握三角网条件评差方法和程序。 重点难点:条件方程列立,闭合差检核 3-4条件平差算例 【例3-1】(p49) 某一级小三角网如图,知A点坐标为(50000500000,AB边坐标方位角 Q=321236”,长度S=872.562m,三角网角度观测值如下表,计算各点坐标 【解】: 1列条件方程 本题有2个未知点,需4个必要观测,实际有 D 9个观测值,故应列出5个条件方程。其中3个图 形条件,1个圆周角条件,1个极条件。 2.闭合差检核 级小三角网测角中误差应不大于5” 图形条件闭合差检核 m=2m√3=±173 wd max-1.6<w B 圆周角条件闭合差检核: ±17.3 极条件闭合差检核: =(1 )p"=-33.1
土木工程测量学教程（下）教案 3-1 第3讲 教学目标：掌握三角网条件评差方法和程序。 重点难点：条件方程列立，闭合差检核 3—4 条件平差算例 【例 3-1 】 （p.49） 某一级小三角网如图，知 A 点坐标为(500.000，500.000) ，AB 边坐标方位角 α=32°12’36”，长度 S=872.562m，三角网角度观测值如下表，计算各点坐标。 【解】： 1.列条件方程 本题有 2 个未知点，需 4 个必要观测，实际有 9 个观测值，故应列出 5 个条件方程。其中 3 个图 形条件，1 个圆周角条件，1 个极条件。 2. 闭合差检核 一级小三角网测角中误差应不大于 5” 图形条件闭合差检核： |wi | max =1.6”< w 限 圆周角条件闭合差检核： wO = -3.2”< wO 限 极条件闭合差检核： B b1 a2 D S c1 c2 c3 a1 b2 b3 a3 A C w限 = 2m 3 = 17.3" w = 2m 3 = 17.3" O限 s限 i i s w a b w = − = − ) " 33.1" sin sin (1
土木工程測量学教程(下)教亲 =2m√6=±46 3.列立条件方程 条件方程的矩阵形式为:AV+W=0,本例中 V=(val vb1 vc va2 v62 Vc2 va3 vb3 vc3 A 1.67-1.10 1.50 2.61 2.27-1.85 W=(1.0-160.6 3.2 4.组成法方程 法方程的组成与解算可以利用 Matlab软件 打开 Matlab,进入命令编辑器后,先输入常数矩阵A和W For get started, type one of these: helpwin, helpdesk, or dene. orkspace Browse product information, type tour s⊥z6 350 double or 40 double ar 分 and tota1i50以 enents usint40byt O Eile Edit yiew Debug Tools YindowHelp 口曲| 始 Stacka 4567 01.0001.0001.000 01.0 01.000 1.00
土木工程测量学教程（下）教案 3-2 3. 列立条件方程 条件方程的矩阵形式为：AV+W=0, 本例中： V= ( va1 vb1 vc1 va2 vb2 vc2 va3 vb3 vc3)T W = (1.0 -1.6 -0.6 -3.2 -33.1)T 4. 组成法方程 法方程的组成与解算可以利用 Matlab 软件。 打开 Matlab，进入命令编辑器后，先输入常数矩阵 A 和 W， w = 2m = 46.5" s限 − − − = 1.67 1.10 . 1.50 2.61 . 2.27 1.85 . . . 1 . . 1 . . 1 . . . . . . 1 1 1 . . . 1 1 1 . . . 1 1 1 . . . . . . A
土木工程測量学教程(下)教亲 再进行矩阵运算,得到法方程式,N=A*A File Edit View Window Help 5.解算联系数和改正数 舀留8加? 解法方程式得到联系数向量K和 改正数向量 K=- inV(N) V=AK 3.06 1.0900.5708 ?K=-inU(N)*w 63.8 1.099-1.1100 63.981.0089.420 1.0901.00901.00003.008 1.0939 6.5700-1.11000.4200 621.6364 9.6766 .484 1.3679 ?U=A米K 注意:本例中所有观测值都是等精度角度观测值,所以法方程中权矩 阵为单位阵 1.5836 6.精度评定 2.8576 5.2748 直接在 MATLAB中计算[PV 3.8755 3.5148 PVV=V’*V 2.g385 PVV 3.1591 =59.3972 3.4465 9.8875 据此计算测角中误差
土木工程测量学教程（下）教案 3-3 再进行矩阵运算，得到法方程式， N=A*A’ 5. 解算联系数和改正数： 解法方程式得到联系数向量 K 和 改正数向量 V。 K= - inv(N) V=A’*K 注意：本例中所有观测值都是等精度角度观测值，所以法方程中权矩 阵为单位阵。 6. 精度评定 直接在 MATLAB 中计算[PVV]： PVV=V’*V PVV =59.3972 据此计算测角中误差：
土木工程測量学教程(下)教亲 m=u=,Pmy-593972 =±3.45 m<10°说明该三角网角度观测达到精度要求 7.计算观测量的平差值 8.平差值闭合差检核 图形条件 1=1-180°=-0.01” 3=23-180°=0.00 圆周角条件: 360°=0.00 0.114651162 )206265 0.114651163 0.00 9.推算三角网各 边长度 从已知边AB起,应用正弦定理依次计算 匚三角形角角度平差值 边长(m) 305240.78 BD 4678841 b|42163834 613.3042 1065040.87 AB 872.562 33405788 724.9653 205822.89 BD (4678841) c1252039.24 1066.2719 a234515.66 AD 613.3042 3 b 28260445 (7249653 c127483989 1202.8629 10.计算各点坐标
土木工程测量学教程（下）教案 3-4 m<10”说明该三角网角度观测达到精度要求。 7. 计算观测量的平差值 8. 平差值闭合差检核 图形条件： w1’=Σ1－180°= -0.01” w2’=Σ2－180°=+0.01” w3 ’ =Σ3－180°= 0.00” 圆周角条件： wo ’ =Σc－360°= 0.00” 极条件： 9. 推算三角网各 边长度 从已知边 AB 起，应用正弦定理依次计算。 10. 计算各点坐标 3.45" 5 [ ] 59.3972 = = = = r pvv m 0.00" )206265" 0.114651163 0.114651162 (1 ) " sin sin ' (1 = − = − i i s a b w 三角形 角 角度平差值 边 边长（m） a 30 52 40.78 BD 467.8841 1 b 42 16 38.34 AD 613.3042 c 106 50 40.87 AB 872.562 a 33 40 57.88 CD 724.9653 2 b 20 58 22.89 BD (467.8841) c 125 20 39.24 BC 1066.2719 a 23 45 15.66 AD 613.3042 3 b 28 26 04.45 CD (724.9653) c 127 48 39.89 AC 1202.8629
土木工程測量学教程(下)教亲 (按闭合导线计算) 点右角 方位角 边长 △x y 321236.008725620738.7484650964 500.000500.000 B75573622 1238.275965.096 13614597810662719-770.23567373418 20582289 4680391702438 295163689724.9653309.555-655553 D2321120.11 775951064885 2430516786133042-2775947-546850 305240.78 500.000500.000 32123600 0.0000 0.0000 23600000
土木工程测量学教程（下）教案 3 - 5 （按闭合导线计算） 点号 右角 方位角 边长 Δx Δy x y A 500.000 500.000 32 12 36.00 872.5620 738.2748 465.0964 B 75 57 36.22 1238.275 965.096 136 14 59 78 1066.2719 -770.2356 737.3418 C 20 58 22.89 468.039 1702.438 295 16 36.89 724.9653 309.5555 -655.5533 D 232 11 20.11 777.595 1064.885 243 05 16.78 613.3042 -277.5947 -546.8850 A 30 52 40.78 500.000 500.000 32 12 36.00 BΣ 360 00 00.00 0.0000 0.0000