土木工程測量学教程(下)教亲 第8讲 教学目标:了解缓和曲线的性质,掌握缓和曲线方程、缓和曲线常数和曲线综合 要素计算、主要点里程计算的方法 重点难点:缓和曲线方程、缓和曲线常数和曲线综合要素计算、主要点里程计算 第5章曲线测设 5-1圆曲线要素计算及主点测设 、圆曲线的主点 、圆曲线的要素计算 T=Rig 丌 L= Ra Eo=Rseco-1 q=2T-L 三、曲线主点里程推算 5-2缓和曲线 缓和曲线的性质 外轨超高,公路是通过路面横坡(即平曲线超高),实现车体向内倾斜 为使车辆顺利通过曲线,铁路线路内轨(公路路面内侧)需加宽。由直线的正常值到圆 曲线加宽值也应在缓和曲线上逐渐过渡。 Rp∝1/l或Rp=C/lp C为常数,称为缓和曲线半径的变更率。 当l等于缓和曲线长lo,即在缓和曲线终点处,缓和曲线的曲率半径与圆曲线的半径
土木工程测量学教程（下）教案 8-1 第8讲 教学目标：了解缓和曲线的性质，掌握缓和曲线方程、缓和曲线常数和曲线综合 要素计算、主要点里程计算的方法。 重点难点：缓和曲线方程、缓和曲线常数和曲线综合要素计算、主要点里程计算 第 5 章 曲线测设 5—1 圆曲线要素计算及主点测设 一、圆曲线的主点 二、圆曲线的要素计算 三、曲线主点里程推算 5—2 缓和曲线 一. 缓和曲线的性质 外轨超高，公路是通过路面横坡（即平曲线超高），实现车体向内倾斜。 为使车辆顺利通过曲线，铁路线路内轨（公路路面内侧）需加宽。由直线的正常值到圆 曲线加宽值也应在缓和曲线上逐渐过渡。 RP∝1/ lP 或 RP =C / lP C 为常数，称为缓和曲线半径的变更率。 当 lP 等于缓和曲线长 l0，即在缓和曲线终点处，缓和曲线的曲率半径与圆曲线的半径 T E0 图 15—1 α QZ Y Z Z Y L JD α O 2 1 2 sec 180 2 0 = − = − = = q T L E R L R T Rtg
土木工程測量学教程(下)教亲 相等,Rp=R,则 C=R lo 缓和曲线的方程 dB dx= cos Blp, dy=sin dB 根据缓和曲线性质有dB=,dp,则 aRlo dx B+=B =1-8R215 384R d=|B3-1,B3+B5 l 16 2R/ 48R'I 15 =lp 40R2l2 y60336R12 Bo=lo 16 o yo=6R-36R3 三.加缓和曲线后曲线的变化 圆心内移,圆曲线减短l,曲线总长度增加l 四缓和曲线常数 1.内移距p=(υ+ Rcos Bo) 2.切垂距m=x- Rsin po 3.曲线偏角6。=amg2x1B0 4.缓和曲线反偏角b=β0-δ0
土木工程测量学教程（下）教案 8-2 相等，RP = R，则 C=R l0 二. 缓和曲线的方程 dx dl dy d R d P P , cos , sin 1 = = = 根据缓和曲线性质有 dlP Rl l d 0 = ，则 2 0 0 0 2 1 P l P P l Rl dl Rl p l = = P P P dlP l R l l R l dx dl = − + − = − + − 4 8 0 4 4 2 0 2 2 4 384 1 8 1 1 4! 1 2! 1 1 P P P dlP l R l l Rl dy dl = − + = − + − 3 6 0 3 2 0 3 3 5 48 1 2 1 5! 1 3! 1 = − = − = 3 4 0 2 0 0 2 3 0 0 0 0 0 6 336 40 2 1 R l R l y R l x l l R 三. 加缓和曲线后曲线的变化 圆心内移，圆曲线减短 l0，曲线总长度增加 l0 四. 缓和曲线常数 1．内移距 p =（y0 + Rcosβ0）- R 2．切垂距 m = x0 − Rsinβ0 3．曲线偏角 0 0 0 0 3 1 = x y arctg 4．缓和曲线反偏角 b0 = β0 −δ0 x y y0 x0 Z H β β0 dx dy β dβ H Y lp dlp Y X 图 15—4 R→∞ RP P 6 336 40 3 0 3 7 0 3 2 0 2 5 = − = − R l l Rl l y R l l x l P P P P
土木工程測量学教程(下)教亲 五.曲线主点 ZH, HY, QZ, YH, HZ 5-3曲线综合要素计算及主点测设 、曲线综合要素计算 切线长 T=(R+ p)tg 曲线长 L=R(a-2Bo)+2l o 外矢距: Eo=(R+ p)sec 切曲差 、主点里程推算 例5-4.P131 曲线主点测设
土木工程测量学教程（下）教案 8-3 五. 曲线主点 ZH, HY, QZ, YH, HZ 5—3 曲线综合要素计算及主点测设 一、曲线综合要素计算 β0 β0 β0 α α x0 y0 m p R l0 O O1 Z H H Y QZ Y H JD H Z 图 15—5 = − = + = − + = + + q T L E R p L R l T R p tg m : 2 2 : ( )sec : ( 2 ) 2 2 : ( ) 0 0 0 切曲差 外矢距 曲线长 切线长 二、主点里程推算 例 5-4．P131 三、曲线主点测设