咸宁职业技术学院：《概率论与数理统计》_习题4-3

习题4-3 4x-(x2+y2) 1.设(,)的联合密度为P(xy=10 其他 求z√2+m2的均值 2.有一商店经销某种商品,每周的进货数量与顾客对该种商品的需求量n 是相互独立的随机变量,且都服从区间[10.20]上的均匀分布.商店每售出一个单 位的商品可得利润1000元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供 应,这时每个单位的商品可获利润为500元.试计算此商店经销该种商品每周所 得利润的均值 *3.如果与n相互独立,证明D(m)=D5Dn+(D5)Dn+(En)D5 *4.设(,n)的联合密度为:p(x,y) (x+y2+2(A是常数)试求出A的数 值,并问σ与σ是否存在? 5.设(5,)服从区域D=0<x<1,0x2}上的均匀分布,求相关系 数pn 6.设5,2相互独立,概率密度分别为: p1(x) 0≤x≤1 其他 n()=16:其他求E(Gn5) 7.已知D()=25,D(7)=36,p=04,求D(+n)及D(-n) *8.设(5,n)服从二维正态分布,E=En=0,D5=a2,Dn=b2,p=0 求(57)落在区域D学+≤k中的概率 9.直接验证:若刀=a+bx则P=1:当b0 *10.设5~N(01),而n=x”(n是正整数).求P

习题 4-3 1．设 (，) 的联合密度为  (x, y)=           −  2+ 2 4 0 x y xye , , 当x0, y0 其他 求 z= 2 2  + 的均值. 2. 有一商店经销某种商品，每周的进货数量  与顾客对该种商品的需求量  是相互独立的随机变量，且都服从区间[10,20]上的均匀分布．商店每售出一个单 位的商品可得利润 1000 元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供 应，这时每个单位的商品可获利润为 500 元．试计算此商店经销该种商品每周所 得利润的均值． *3．如果  与  相互独立，证明 D ()=D   D  + 2 (D) D  + 2 (E) D  *4．设 (，) 的联合密度为： p (x, y)= 2 2 2 1        x + y + A (A 是常数) 试求出 A 的数 值，并问   与   是否存在？ 5．设 (，) 服从区域 D=(x, y): 0  x 1，0<y<x 2  上的均匀分布，求相关系 数  *6．设 1 2  , 相互独立，概率密度分别为： p (x) 1 =2x 0 , , 0x1 其他 ， p (x) 2 =             − −5 0 x e , , x5 其他 求 E ( ) 1， 2 7．已知 D ( )=25 ，D ()=36 ，  =0.4 ，求 D ( +) 及 D ( −) *8． 设 (，) 服从二维正态分布，E  =E  =0 ，D 2  = a ，D 2  = b ， = 0 . 求 (,) 落在区域 D= ( )       +  2 2 2 2 2 , : k b y a x x y 中的概率. 9．直接验证：若  = a + bx .则 1 −1   = , , 0 0   b b 当 当 *10．设  ~ N(0,1) ，而 n  = x （n 是正整数）. 求  