咸宁职业技术学院：《概率论与数理统计》教学课件_第四章 随机变量初步

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咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编

咸宁职业技术学院 第一节 高机向 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 随 机 向 量

咸宁职业技术学院 §4.1随机向量 定义1 n个随机变量ξ1,2,…,n的整体= (ξ,ξ2,…,ξn),称为n维随机向量(或n 维随机变量) 于是,上述例子分别可用二维随机向 量(ξ,η)、三维随机向量(X,Y,Z)和 四维随机向量(1,2,ξ3,ξ4)等来描 述 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 定义1 n个随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的整体ζ＝ （ξ1，ξ2，…，ξn ），称为n维随机向量(或n 维随机变量)． 于是，上述例子分别可用二维随机向 量（ξ，η）、三维随机向量(X，Y，Z)和 四维随机向量（ξ1，ξ2， ξ３，ξ４）等来描 述

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 ●二维离散型随机向量 定义2如果二维随机向量x=(,n)的所有 可能取的值是有限组(或可数无限组), 则称为二维离散型随机向量 记P(,m)=(x,y)=p;(1j=1,2,…) 我们称上式为二维离散型随机向量的概 率分布,(或联合分布) 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 如果二维随机向量ζ=（ξ，η）的所有 可能取的值是有限组（或可数无限组）， 则称ζ为二维离散型随机向量. 二维离散型随机向量 定义2 (( , ) ( , )) p , ( i, j 1 2 ) 记P    xi y j  ij  , ,  我们称上式为二维离散型随机向量ζ的概 率分布,（或联合分布）

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 ●二维离散型随机向量P的性质 1 y (i,j=1,2,3… 表示方法 12 PI P P2 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 二维离散型随机向量 表 示 方 法 Pij的性质 p  0i, j  1,2,3; ij   p 1 ij i j

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 ●二维离散型随机向量 证(1)由概率的定义可知P1≥0 (2)利用概率的完全可加性(加法公式的推论1中n→∞ 时的情形),有 ∑2n=2∑P(m)=y) p∑xm)=(y) p(2) 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 二维离散型随机向量 证 (1) 由概率的定义可知 p  0; ij (2) 利用概率的完全可加性(加法公式的推论1中n→∞ 时的情形)，有 p P x y  ij j i i j i j      (,)  ,           p    x y j i i j , ,  p() 1

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 例1若(2n)的概率分布表为: n 0 0 3 4 24 24 求:P(>n)P(+n>2)An 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 例1 若（ξ,η）的概率分布表为： P＞ P ＞2       2 1 求： P ＞

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 解P>n)=P(=1,7=0)+P=2,n=0)+P(2=2,n=1 1157 — 3242412 P(+n>2)=P(=1n=2)+P(=2,n=1)+P(=27=2) =0+— 2468 77 P(n=1)+P(m=2) P(=1,n=1)+P(=2,7=1)+P(=1,n=2)+P(=2,7 8 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 解 P＞  P 1,  0 P  2,  0 P  2, 1 24 5 24 1 3 1    12 7  P ＞2  P  1,  2  P  2,  1  P  2,  2 8 3 6 1 24 5  0     1  2 2 1           P ＞ P  P   P 1, 1 P  2, 1 P 1,  2 P  2,  2 8 5 

咸宁职业技术学院 §4.1随机向量 例2袋中有10个大小相同的球,其中6个红球,4个白 球,现随机地抽取2次,每次抽取一个,定义两个随机 变量5,7如下 s÷1第一次抽取到红球 ,第二次抽取到红球 0,第一次抽取到白球 0,第二次抽取到白球 试就下面两种情况求出(2,7)的概率分布: (1)第一次抽球后放回;(2)第一次抽球后不放回; 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 例2 袋中有10个大小相同的球，其中6个红球，4个白 球，现随机地抽取2次，每次抽取一个，定义两个随机 变量， 如下     第一次抽取到白球 第一次抽取到红球 0, 1,      第二次抽取到白球 第二次抽取到红球 ， ， 0 1  试就下面两种情况求出 的概率分布： （1）第一次抽球后放回； （2）第一次抽球后不放回； ,

咸宁职业技术学院 §4.1随机向量 解(;n)可能取值为(0,0)(01)(10)(1) (1)有放回抽样的情况 由乘法公式,得 P(5=0,7=0)=P(=0)P(=05=0 444 101025 P(=0n=1)=P(=0)P(=1=0) 466 101025 (=17=0=m(=1)=05=)=6×4= 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 解 的可能取值为 (1)有放回抽样的情况 由乘法公式，得 , 0,0,0,1,1,0,1,1       25 4 10 4 10 4 P   0,  0  P   0  P   0  0          25 6 10 6 10 4 P   0,  1  P   0  P   1  0          25 6 10 4 10 6 P   1,  0  P   1  P   0  1   