第3章集合的基本概念和运算 31集合的基本概念 ■32集合的基本运算 33集合中元素的计数
3 第3章 集合的基本概念和运算 ◼ 3.1 集合的基本概念 ◼ 3.2 集合的基本运算 ◼ 3.3 集合中元素的计数
31集合的基本概念 ■集合的定义与表示 集合与元素 ■集合之间的关系 ■空集 ■全集 ■幂集
4 3.1 集合的基本概念 ◼ 集合的定义与表示 ◼ 集合与元素 ◼ 集合之间的关系 ◼ 空集 ◼ 全集 ◼ 幂集
集合定义与表示 集合没有精确的数学定义 理解:一些离散个体组成的全体 组成集合的个体称为它的元素或成员 集合的表示 列元素法A={a,b,c,d} 谓词表示法B={x|P(x)} B由使得P(x)为真的x构成 常用数集 N,Z,Q,R,C分别表示自然数、整数、有理数 实数和复数集合,注意0是自然数
5 集合定义与表示 集合 没有精确的数学定义 理解:一些离散个体组成的全体 组成集合的个体称为它的元素或成员 集合的表示 列元素法 A={ a, b, c, d } 谓词表示法 B={ x | P(x) } B 由使得 P(x) 为真的 x 构成 常用数集 N, Z, Q, R, C 分别表示自然数、整数、有理数、 实数和复数集合,注意 0 是自然数
集合与元素 元素与集合的关系:隶属关系 属于∈,不属于g 实例 A={x|x∈RAx2-1=0}A={-1,1} 1∈A,2gA 注意:对于任何集合A和元素x(可以是集合), x∈A和xgA两者成立其一,且仅成立其
6 集合与元素 元素与集合的关系:隶属关系 属于,不属于 实例 A={ x | xRx 2 -1=0 }, A={-1,1} 1A, 2A 注意:对于任何集合 A 和元素 x (可以是集合), xA和 xA 两者成立其一,且仅成立其一
隶属关系的层次结构 例3.1 A={a,{b,c},d,{}} b,e}∈A a b,c, d a3 beA {t}∈A b c day A d∈4 d
7 隶属关系的层次结构 例 3.1 A={ a, {b,c}, d, {{d}} } {b,c}A bA {{d}}A {d}A dA
集合之间的关系 包含(子集)ABVx(xeA→x∈B) 不包含 AgB台3x(xeA∧xgB) 相等 A=B→→ ACBABCA 不相等 A≠B 真包含 AcB今AcB∧A≠B 不真包含 A B 思考:≠和g的定义 注意∈和c是不同层次的问题
8 集合之间的关系 包含(子集) A B x (xA → xB) 不包含 A ⊈ B x (xA xB) 相等 A = B A B B A 不相等 A B 真包含 A B A B A B 不真包含 A B 思考: 和 的定义 注意 和 是不同层次的问题