《离散数学》课程PPT教学课件（讲稿）第3章 集合的基本概念和运算

集合论

1 集合论

集合论部分 ■第3章集合的基本概念和运算 ■第4章二元关系和函数

2 集合论部分 ◼ 第3章 集合的基本概念和运算 ◼ 第4章 二元关系和函数

第3章集合的基本概念和运算 31集合的基本概念 ■32集合的基本运算 33集合中元素的计数

3 第3章 集合的基本概念和运算 ◼ 3.1 集合的基本概念 ◼ 3.2 集合的基本运算 ◼ 3.3 集合中元素的计数

31集合的基本概念 ■集合的定义与表示 集合与元素 ■集合之间的关系 ■空集 ■全集 ■幂集

4 3.1 集合的基本概念 ◼ 集合的定义与表示 ◼ 集合与元素 ◼ 集合之间的关系 ◼ 空集 ◼ 全集 ◼ 幂集

集合定义与表示 集合没有精确的数学定义 理解:一些离散个体组成的全体 组成集合的个体称为它的元素或成员 集合的表示 列元素法A={a,b,c,d} 谓词表示法B={x|P(x)} B由使得P(x)为真的x构成 常用数集 N,Z,Q,R,C分别表示自然数、整数、有理数 实数和复数集合,注意0是自然数

5 集合定义与表示 集合 没有精确的数学定义 理解：一些离散个体组成的全体 组成集合的个体称为它的元素或成员 集合的表示 列元素法 A={ a, b, c, d } 谓词表示法 B={ x | P(x) } B 由使得 P(x) 为真的 x 构成 常用数集 N, Z, Q, R, C 分别表示自然数、整数、有理数、 实数和复数集合，注意 0 是自然数

集合与元素 元素与集合的关系:隶属关系 属于∈,不属于g 实例 A={x|x∈RAx2-1=0}A={-1,1} 1∈A,2gA 注意:对于任何集合A和元素x(可以是集合), x∈A和xgA两者成立其一,且仅成立其

6 集合与元素 元素与集合的关系：隶属关系 属于，不属于  实例 A={ x | xRx 2 -1=0 }, A={-1,1} 1A, 2A 注意：对于任何集合 A 和元素 x (可以是集合)， xA和 xA 两者成立其一，且仅成立其一

隶属关系的层次结构 例3.1 A={a,{b,c},d,{}} b,e}∈A a b,c, d a3 beA {t}∈A b c day A d∈4 d

7 隶属关系的层次结构 例 3.1 A={ a, {b,c}, d, {{d}} } {b,c}A bA {{d}}A {d}A dA

集合之间的关系 包含(子集)ABVx(xeA→x∈B) 不包含 AgB台3x(xeA∧xgB) 相等 A=B→→ ACBABCA 不相等 A≠B 真包含 AcB今AcB∧A≠B 不真包含 A B 思考:≠和g的定义 注意∈和c是不同层次的问题

8 集合之间的关系 包含（子集） A  B  x (xA → xB) 不包含 A ⊈ B  x (xA  xB) 相等 A = B  A  B  B  A 不相等 A  B 真包含 A  B  A  B  A  B 不真包含 A  B 思考：  和  的定义 注意  和  是不同层次的问题

空集与全集 空集不含任何元素的集合 实例{x|x2+1=0∧∈R}就是空集 定理空集是任何集合的子集 cA分Vx(x∈xx∈A冷T 推论空集是惟一的 证假设存在Q和Q2,则12且12,因此Q1=2 全集E 相对性 在给定问题中,全集包含任何集合,即A(∈E)

9 空集与全集 空集  不含任何元素的集合 实例 {x | x 2+1=0xR} 就是空集 定理 空集是任何集合的子集 A  x (x→xA) T 推论 空集是惟一的. 证 假设存在1和2，则12 且12，因此1=2 全集 E 相对性 在给定问题中，全集包含任何集合，即A (AE )

幂集 定义P(4)={x|xc4} 实例 (⑦)={} P({})={,{} P({1,{2,3}})={2,{1,{2,3},{1,{2,3}} 计数 如果|4|=n,则P(4)=2n 10

10 幂集 定义 P(A) = { x | xA } 实例 P() = {}， P({}) = {,{}} P({1,{2,3}})={,{1},{{2,3}},{1,{2,3}}} 计数 如果 |A| = n，则 |P(A)| = 2n