概率与统针 威宁职业技术学院 会 数理统计初步 友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编
概率与统针 咸宁职业技术学院 膏友造等主编
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概率与统针 咸宁职业技术学院 总体 研究对象的全体 个体 组成总体的每一个对象 总体容量——总体中包含个体的个数 (它可以是有限个也可以是无限多个.) 在实际检验的过程中,并不是将这3万只灯泡全部一一进行 检验,常常是随机地抽取其中一部分来进行灯泡的寿命的检测 事实上,通常没有必要有时甚至不可能对总体逐一进行检验 如考察一批炮弹的质量,能把它们全部爆炸来进行检验吗?又 如,检验一批棉花的纤维抗拉强度也只能随机地抽取其中一部 分来进行,等等 膏友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 总 体 —— 研究对象的全体 个 体 —— 组成总体的每一个对象 总体容量——总体中包含个体的个数 (它可以是有限个也可以是无限多个.) 在实际检验的过程中，并不是将这3万只灯泡全部一一进行 检验，常常是随机地抽取其中一部分来进行灯泡的寿命的检测. 事实上，通常没有必要有时甚至不可能对总体逐一进行检验. 如考察一批炮弹的质量，能把它们全部爆炸来进行检验吗？又 如，检验一批棉花的纤维抗拉强度也只能随机地抽取其中一部 分来进行，等等
概率与统针 威宁职业技术学院 样本 从总体中抽取的部分个体 样本所包含个体的个数称为样本容量 进行抽样时,样本的选取必须是随机的,即总 体中的每个个体都有同等的机会被抽出.通常有 两种抽样方式,一是无放回抽样.二种是有放回 抽样.无放回抽样时,每个个体最多可以被抽出 次,而有放回抽样时,同一个个体可能被抽出 多次,在实际问题中,通常是无放回抽样.当总 体容量很大时,常常又将无放回抽样近似地看成 是有放回抽样使问题简化 膏友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 样 本 —— 从总体中抽取的部分个体. 样本所包含个体的个数称为样本容量． 进行抽样时，样本的选取必须是随机的，即总 体中的每个个体都有同等的机会被抽出．通常有 两种抽样方式，一是无放回抽样．二种是有放回 抽样. 无放回抽样时，每个个体最多可以被抽出 一次，而有放回抽样时，同一个个体可能被抽出 多次，在实际问题中，通常是无放回抽样. 当总 体容量很大时，常常又将无放回抽样近似地看成 是有放回抽样使问题简化
概率与统针 咸宁职业技术学院 简单随机样本 一般,对有限总体,有放回抽样所得 到的样本为简单随机样本 但在实际使用中不方便,常用不放 回抽样代替.而代替的条件是 N/n,≥10 总体中个体总数样本容量 膏友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 一般,对有限总体,有放回抽样所得 到的样本为简单随机样本 但在实际使用中不方便,常用不放 回抽样代替.而代替的条件是 简单随机样本 N / n 10. 总体中个体总数 样本容量
概率与统针 咸宁职业技术学院 由于总体是服从某一分布的,而抽样又是随 机的,因此简单随机样本实际上是几个互相独 立的与总体有相同分布的随机变量(5122,…;En 每一次具体抽样所得的数据(即观察值)称为 个样本值用(x,x2…x)表示,n为样本容量 它表示某一次抽样的具体数据.有时也可以看成一个n 元随机向量 膏友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 ( , , , ) 1 2 n 由于总体是服从某一分布的，而抽样又是随 机的，因此简单随机样本实际上是几个互相独 立的与总体有相同分布的随机变量 . ( , , , ) 1 2 n x x x 每一次具体抽样所得的数据（即观察值）称为 一个样本值 用 表示, n 为样本容量. 它表示某一次抽样的具体数据.有时也可以看成一个n 元随机向量．
概率与统针 咸宁职业技术学院 定义4样本x1,x2,…,xn的函数 fx1,x2,…,xn)称为样本统计量 样本可以有多个统计量,如 X n i=1 为了便于应用,下面给出几个最常用的统计量的分布 这些统计量都是在总体为正态分布,即随机变量ξ~MAa2) 的条件下得出的.这里略去证明,仅给出统计量的分布 膏友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 n i i n i i x x n x S n x 1 2 2 1 1 1 , 1 定义4 样本 的函数 f( )称为样本统计量 n x , x , , x 1 2 n x , x , , x 1 2 n x , x , , x 1 2 n x , x , , x 1 2 一个样本可以有多个统计量 ，如 ~ ( , ) 2 N 为了便于应用，下面给出几个最常用的统计量的分布. 这些统计量都是在总体为正态分布 ,即随机变量 的条件下得出的. 这里略去证明，仅给出统计量的分布
概率与统针 咸宁职业技术学院 常用的统计量的分布 (1)x2分布 定义设5152,…,相互独立, 且都服从标准正态分布N(0,1), 设η=∑5,则称随机变量m服从 自由度为n的x2分布,记做n~x2(n) 膏友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 (１) 2 分布 定义 n , , , 设 1 2 相互独立, 且都服从标准正态分布N (0,1), 自由度为 的 分布 记做 （ ） 设 ，则称随机变量 服从 n n n i i 2 2 1 2 , ~ 常用的统计量的分布
概率与统针 咸宁职业技术学院 般自由度为n的z2的密度函数为 x>0 f(x)= 22I() 其中 0.x0时收敛,称为/函数,具有性质 r(x+1)=xr(x),T(1)=1,r(1/2)=√x r(n+1)=n!(n∈N) 膏友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 2 2 2 1 2 1 , 0 2 ( ) ( ) 0, 0 x n n n e x x f x x 一般 其中， 0 1 ( x) t e dt x t 在x > 0时收敛，称为函数，具有性质 ( 1) ! ( ) ( 1) ( ), (1) 1, (1/ 2) n n n N x x x 2 自由度为 n 的 的密度函数为
概率与统针 咸宁职业技术学院 x2(n)分布的性质 若51=x2(n),22=x2(mn2),51,2相互独立, 则51+2x2(n1+n2) 2°n→>∞时,x2(n)→正态分布 膏友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 ( ) 1 ( ), ( ), , 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 n n n n 则 ＋ ～ ＋ 若 相互独立， 2 n 时， 2 (n) 正态分布 2 (n) 分布的性质