南昌航空大学：《电工电子技术》课程教学课件（理论讲稿）2.4电阻、电感和电容元件串联的交流电路

电阻、电感和电容元件串联的交流电路

电阻、电感和电容元 件串联的交流电路

RLC串联的交流电路（一）电流、电压的关系：U=UR+u, +uc若 i=2IsinのtRIUR则 u= /2IRsin otuul+ /2I(oL)sin(0t +90°)+ 21()sin(ot -90)OC

)sin( 90 ) 1 2 ( 2 ( )sin( 90 ) 2 sin        t c I I L t u IR t      若 i  2Isint 则 u  uR uL uC 电流、电压的关系： u R L C uR uL uC i （一） RLC串联的交流电路

相量模型相量方程式：iU=Ur+U,+U设=IZ0°（参考相量）RU则 U，=iRjX31U,UUL = i(GXL)-Xc！Uc =I(- jXc)U

U UR UL UC        相量方程式： 则     C C L L R U I jX U I jX U IR           相量模型 R jXL -jXC UR  UL  UC  I  U  I  I0 设  （参考相量）

总电压与总电流的关系式U =iR+i(GX)+i(- jX)= i[R+ j(X, -Xc)]

       L C L C I R j X X U IR I jX I jX             总电压与总 电流的关系式

U=i[R+j(X, -Xc)1令 Z=R+j(X,-Xc)=R+jXRX---电抗jX3lu,U实部为阻Z:复数阻抗感抗虚部为抗l-jXc容抗U=iz则复数形式的欧姆定律

Z：复数阻抗 实部为阻 虚部为抗 容抗 感抗    XL XC U   I  R j      电抗      X 令 Z R j XL XC R jX 则 U   I  Z 复数形式 的欧姆定律 R jXL -jXC UR  UL  UC  I  U 

由复数形式的欧姆定律U=亿可得：UUZU1Z一7.2Zo--uiIZ ±,1= d, - dZ] = u结论：Z的模为电路总电压和总电流有效值之比而Z的辐角则为总电压和总电流的相位差

u u i i U U U Z Z I I I           ψ ψ ψ ψ 由复数形式的欧姆定律 U   I  Z 可得： 结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而Ｚ的辐角则为总电压和总电流的相位差。    ψ ψu i I U Z 

由阻抗的定义，可以得到：ZR=RZ, = joL= jX,1Zc =-j-jXoC

1 R L L C C Z R Z j L jX Z j jX C          由阻抗的定义，可以得到：

R-L-C串联交流电路--相量图RURU,+Uc.LjoL310,Ui(Xr-Xc)IRFUUjoc(R)先画出电压相量表达式：参考相量三角形U = i[R+j(X, -Xc))

R-L-C串联交流电路 - 相量图 先画出 参考相量 UC  U  UL  I     XL XC U   I  R j  相量表达式： UR  UL UC    R UR  UL  UC  I  U  电压 三角形 (RI ) (XL -XC )I j L 1 j C

阻抗三角形和电压三角形的关系U-Ur+UL+UcZ = R+ j(X, - Xc= i[R+ j(XL - Xc)]阻抗三电压三相角形角形似U[Z[2(X,-Xc)IX=X,-X0DURR(RI)

阻抗三角形和电压三角形的关系 电压三 角形 相 似   C  L R L C I R j X X U U U U              XL XC Z  R  j   Z R X XL XC   UC   UR  U  UL  UL UC    I  (RI ) (XL -XC )I Z I

乙和电路性质的关系Z=zZβ=R+j(X,-Xc)の一定时电路阻抗角性质由参数决定-1 X, - Xcβ=-= tgRβ>0表示u领先i--电感性电路<0表示u落后i--电容性电路β=0表示u、i同相－-电阻性电路

Z 和电路性质的关系   XL XC Z  Z   R  j  1 L C u i X X tg R       ψ ψ 阻抗角 一定时电路 性质由参数决定   > 0表示 u 领先 i －－电感性电路  = 0表示 u 、i 同相 －－电阻性电路  < 0表示 u 落后 i －－电容性电路