RC电路的暂态分析
R C电路的暂态分析
一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。求解方法1.经典法：根据激励（电源电压或电流），通过求解电路的微分方程得出电路的响应（电压和电流）。初始值2.三要素法求稳态值（三要素）时间常数
一阶电路暂态过程的求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 三要素法 初始值 稳态值 时间常数 求 （三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电 路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。 一阶电路 求解方法
RC电路的全响应uc(O) =uc(O_) =Ut=0换路后，根据基尔霍夫定律，可以列出0时电路的微分方程R2++icR+uc -U2=0UCuicR+uc =U,ic =Cducdt
1 U1 + - K 2 R t = 0 C uC + U2 RC电路的全响应 C C 2 i R u U 1 (0 ) (0 ) C C u u U 换路后，根据基尔霍夫定律， 可以列出t≥0时电路的微分方程。 C C du i C dt i R u U C C 2 0
电压方程Ri+uc = RC+uc =U2dt一阶常系数线性微分方程luRC三（1Fu2dt
电压方程 2 C C C du Ri u RC u U dt u U2 d t d u RC C C 一阶常系数 线性微分方程
由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解二>对应齐次方程的通解（补函数）即:uc(t) =u'u
由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成： 方程的特解 C u' 对应齐次方程的通解（补函数） C u" 即： C u C u C u (t) '
求特解 -.- u'在电路中，通常取换路后的新稳态值[记做：uc()1作特解，故此特解也称为稳态分量量（稳态值）或强制分量。所以该电路的特解为：u'c(t)=uc(o)=U
u U2 u' t C ( ) C () () C u ]作特解，故此特解也称为稳态分量（稳态值） 在电路中，通常取换路后的新稳态值 [记做： 或强制分量。所以该电路的特解为： 求特解 - C u
求齐次方程的通解--du的解。RC通解即：+uc = Odtu"c = Aept其形式为指数。设：U"C随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量
求齐次方程的通解 - 0 C C u dt d u 通解即： RC 的解。 u"C 随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。 其形式为指数。设： pt u" C Ae
将 u" = Aept代入齐次方程：ducC +uc = 0得特征方程：RCdtAept (RCP+1) = 01P=RCP+1=0故：RC
得特征方程： RCP1 0 pt 将 u"C Ae 代入齐次方程: RC P 1 故： C 0 C u dt d u RC ( 1) 0 pt Ae RCP
求A:Uc(t) = u'c +u"c = uc(oo) + Ae-YRc= U2 + AeVRc代入该电路的起始条件uc(O+)=uc(0_)=U, 得:uc(O+)= uc(o0)+ Ae° =U, + Ae° =Ui所以 A = u(O+)-u(oo) =Ui －U2
1 0 2 0 uC (0 ) uC () Ae U Ae U 1 2 所以 A u(0 ) u() U U 代入该电路的起始条件 1 uC (0 ) uC (0 ) U 得: 求A: RC t RC t c C C C U Ae u t u ' u " u Ae 2 ( ) ( )
故齐次方程的通解为：A= u(0+)-u(o0) =Ui -U21PT=RC称为电路的时间常数RC
故齐次方程的通解为 ： RC P 1 1 2 A u(0 ) u() U U 令： RC 称为电路的时间常数