数值计算方法 主讲:蒋莉 E-Mail:jiangli@hunau.net Te:4617816(O)
数值计算方法 主讲：蒋莉 E-Mail:jiangli@hunau.net Tel: 4617816 (O)
第0章绪论 ■计算方法的作用 ■计算方法的内容 误差 一些例子
第0章 绪论 ◼ 计算方法的作用 ◼ 计算方法的内容 ◼ 误差 ◼ 一些例子
实际问题现实中,具体的科学、工程问题的解决: 随着计算机的飞速发展,数值分析 物理模型方法已深入到计算物理、计算力学 计算化学、计算生物学、计算经济学 等各个领域。本课仅限介绍最常用的 数学模型数学模型的最基本的数值分析方法 数值方法 计算方法是一种研究并解决数 学问题的数值近似解方法 计算机求结果
实际问题 现实中，具体的科学、工程问题的解决： 物理模型 数学模型 数值方法 计算机求结果 计算方法是一种研究并解决数 学问题的数值近似解方法 随着计算机的飞速发展，数值分析 方法已深入到计算物理、计算力学、 计算化学、计算生物学、计算经济学 等各个领域。本课仅限介绍最常用的 数学模型的最基本的数值分析方法
计算方法的特性 计算方法连接了模型到结果的重要环节 理论性:数学基础 实践性
计算方法的特性 ◼ 理论性：数学基础 ◼ 实践性 计算方法连接了模型到结果的重要环节
学习的目的、要求 ■会套用、修改、创建公式 编制程序完成计算 课程评分方法( Grading policies) □总分(100=平时作业(20)+上机作业(10)+期末(70)
学习的目的、要求 ◼ 会套用、修改、创建公式 ◼ 编制程序完成计算 课程评分方法 (Grading Policies) 总分 (100) = 平时作业(20)+上机作业(10)+期末 (70)
◆上机作业要求 1、编程可以用下列语言; (CC++, Matlab, Mathematica,等)不允许使用 内置函数完成主要功能 2、以实验报告形式交: 地点:5教203 时间:每周五交 内容:次实验一个报告,并在内容中写出程序及运行 结果
地点：5教203 时间：每周五交 内容:一次实验一个报告，并在内容中写出程序及运行 结果 ◆上机作业要求 1、编程可以用下列语言； （C,C++,Matlab,Mathematica,等）不允许使用 内置函数完成主要功能 2、以实验报告形式交：
内容 1、数值逼近一数学分析中的数值求解,如微分、积分、 IA f(rdx=F(b)-F(a) 2、数值代数一线性代数的数值求解,如解线性方程组、 逆矩阵、特征值、特征向量 Ax=b→x1=D/Dn=20,97×1020 100亿/秒,算3,000年,而 Gauss消元法2660次 3、微分方程一常微分, Runge-Kuta法、积分法
内容 1、数值逼近－数学分析中的数值求解，如微分、积分、 2、数值代数－线性代数的数值求解，如解线性方程组、 逆矩阵、特征值、特征向量 3、微分方程－常微分，Runge-Kutta法、积分法 = − b a f (x)dx F(b) F(a) Ax = b xi = Di / D 20 n = 20,9.710 100亿/秒，算3,000年，而Gauss消元法2660次
误差 绝对误差 设x为精确值,X为近似值,e=x-x为误差或绝对误差 例如:f(x)=m(x+1)作 Taylor展开, n+1 ∑ (-1)"x x+ 0<6<1 =」 (n+1)(1+O) 舍弃,即为误差
误差 ◼ 绝对误差 设 * x 为精确值， x 为近似值， e = x − x * 为误差或绝对误差 例如： f (x) = ln( x +1) 作Taylor展开， , 0 1 ( 1)(1 ) ( 1) ( 1) 1 1 1 1 + + − + − = + + = − n n n i n i i n x x x i 舍弃，即为误差
相对误羞 =—称为相对误差 例如:150分满考139,100分满考90,两者的绝对误差分别 为11和10,优劣如何? 前者相对误差(150-139)/150=0.073, 后者相对误差(100-90)/100=0.100
◼ 相对误差 * * * x x x x e er − = = 称为相对误差 例如：150分满考139，100分满考90，两者的绝对误差分别 为11和10，优劣如何？ 前者相对误差(150－139)/150=0.073， 后者相对误差(100-90)/100=0.100
误差来源 ■原始误差一模型误差(忽略次要因素, 如空气阻力)物理模型,数学模型 方法误差一截断误差(算法本身引起) ■计算误差一舍入误差(计算机表示数 据引起)
误差来源 ◼ 原始误差－模型误差（忽略次要因素， 如空气阻力）物理模型，数学模型 ◼ 方法误差－截断误差（算法本身引起） ◼ 计算误差－舍入误差（计算机表示数 据引起）