肀国人民大学信息学院叶向副教授200703 运筹学布置的习题(作业)和案例答案(04信管) 第1章 1.3盈亏平衡点=2000,Q>2000 14a.$40.000 b.$15 c.$l5 1.7盈亏平衡点=250 1.10盈亏平衡点=200 如果s≤200,则Q=0(外包) 如果s>200,则Q=s(自制) 由于s=300,所以自制300个落地摆钟。 第2章 2.4 (D,W)=(4,3)总利润MaxP=$3300 a.(D,W)=(1.67,6.5)总利润MaxP=$375 b.(D,W)=(1.3,7)总利润MaxP=$3900 c.(D,W)=(1,7.5)总利润MaxP=$4050 d.<$l50 2.1l (木框窗户W,铝框窗户A)=(6,1.5)总利润MaxP=$405 2.30 (X1,X2)=(2,6)总利润MaxP=18 235总成本MinC=$262 牛腰间肉 2.94 1.47 豌豆 3.l1 胡萝卜 1.58 面包卷 1.82 245总成本MinC=$0 面包(1片) 花生黄油(1汤匙) 果酱(1汤匙) 0 牛奶(1杯) 0.308 果酸蔓果汁(1杯)X60.692
中国人民大学 信息学院 叶向副教授 2007.03 运筹学布置的习题（作业）和案例答案（04 信管） 第 1 章 1.3 盈亏平衡点=2000，Q > 2000 1.4 a. $40,000 b. $15 c. $15 1.7 盈亏平衡点=250 1.10 盈亏平衡点=200， 如果 s ≤ 200, 则 Q = 0 （外包） 如果 s > 200，则 Q = s （自制） 由于 s = 300, 所以自制 300 个落地摆钟。 第 2 章 2.4 （D，W）＝（4，3） 总利润 Max P=$3300 2.5 a. （D，W）＝（1.67，6.5）总利润 Max P=$3750 b. （D，W）＝（1.33，7） 总利润 Max P=$3900 c. （D，W）＝（1，7.5） 总利润 Max P=$4050 d. <$150 2.11 （木框窗户 W，铝框窗户 A）＝（6，1.5） 总利润 Max P =$405 2.30 （X1，X2）＝（2，6） 总利润 Max P =18 2.35 总成本 Min C=$2.62 牛腰间肉 X1 2.94 肉汁 X2 1.47 豌豆 X3 3.11 胡萝卜 X4 1.58 面包卷 X5 1.82 2.45 总成本 Min C=$0.59 面包（1 片） X1 2 花生黄油（1 汤匙） X2 1 果酱（1 汤匙） X3 1 苹果 X4 0 牛奶（1 杯） X5 0.308 果酸蔓果汁（1 杯） X6 0.692
肀国人民大学信息学院叶向副教授200703 案例21 a.(F,C)=(3800,2400)总利润MaxP=$26,640,000 b.(F,C)=(3800,2400)总利润MaxP=$26,640,000,不应当进行广告活动 cd.(F,C)=(3250,3500总利润MaxP=$30,600000利润变化量=S3960000为 最大加班费用 f.(F,C)=(30004000总利润MaxP=3240000 利润变化量=$5,760,000>$500,000+1,60000决策优于a g(F,C)=(1875,3500)总利润MaxP=$24,150,000 h(F,C)=(1500,3500)总利润MaxP=$24,300,000 i(F,C)=(1875,3500)总利润MaxP=$25,650.000 利润变化量=-$990,000,利润降低不超过$2,00000满足全部对 Classy的需求。 案例22a(土豆T,绿豆L)=(615kg,5.13kg)总成本MinC=$16.72 b.(土豆T,绿豆L)=(467,5.5)总成本MinC=$1623 c.(土豆T,绿豆L)=(7.17,3.63)总成本MnC=$143 d.(土豆T,绿豆L)=(5.68,474)总成本MinC=$1022 e.(土豆T,利马豆L)=(8.75,1.61)总成本MinC=$984 g(土豆T,利马豆L)=(5.71,429)总成本MinC=$107 案例23 提示 1、全职员工(工作8小时)有4种上班方式(7AM、9AM、|AM、1PM开始上班)且有 2种工作方式(从接听电话开始或从做文书工作开始),共8种组合(英语和西班牙语各8 种),各可以合并成5种 2、英语兼职员工(工作4小时)有2种上班方式(3PM、5PM开始上班),西班牙语没有 兼职员工 3、每个时段(每2个小时1个时段,共7个时段)最低可接受水平可以是电话量、也可以 是人员(向上取整) 4、abe要分两个规划求解去解,否则可能会死机。 结果:abc.讲西班牙语的工作人员10人,讲英语的工作人员30人,共40人,总工资 Min c=S1. 640 d.只涉及英语全职IPM开始上班的人数,西班牙语10人不变,讲英语的全职工作 人员26人,兼职人员5人,总工资Minc=$1,680 ef.无需分成讲英语和西班牙语两种,合并平均电话量。结果:全职工作人员31 人,兼职人员6人,共37人,总工资Minc=$l,512 g.($1640-$1,512)/1512=847% 第3章 3.1 Max2013的期末余额=3.581(百万美元) 注意:认为2003年的期初余额100万没有利息 如果算利息,则Max2013的期末余额=3638(百万美元) 每月生产数量为(3000,6000,6000,6000)双,总利润最大MaxP=$400,000
中国人民大学 信息学院 叶向副教授 2007.03 案例 2.1 a.（F，C）=（3800，2400）总利润 Max P=$26,640,000 b.（F，C）=（3800，2400）总利润 Max P=$26,640,000，不应当进行广告活动 cd.（F，C）=（3250，3500）总利润 Max P=$30,600,000，利润变化量＝$3,960,000 为 最大加班费用 e.f. （F，C）=（3000，4000）总利润 Max P=$32,400,000， 利润变化量＝$5,760,000>$500,000+1,600,00, e 决策优于 a g. （F，C）=（1875，3500）总利润Max P=$24,150,000 h. （F，C）=（1500，3500）总利润Max P=$24,300,000 i. （F，C）=（1875，3500）总利润 Max P=$25,650,000， 利润变化量＝－$990,000，利润降低不超过$2,000,000，满足全部对 Classy 的需求。 案例 2.2 a. （土豆 T，绿豆 L）=（6.15kg，5.13kg） 总成本 Min C=$16.72 b. （土豆 T，绿豆 L）=（4.67，5.5） 总成本 Min C=$16.23 c. （土豆 T，绿豆 L）=（7.17，3.63） 总成本 Min C=$14.3 d. （土豆 T，绿豆 L）=（5.68，4.74） 总成本 Min C=$10.22 e. （土豆 T，利马豆 L）=（8.75，1.61） 总成本 Min C=$9.84 g. （土豆 T，利马豆 L）=（5.71，4.29） 总成本 Min C=$10.7 案例 2.3 提示： 1、全职员工（工作 8 小时）有 4 种上班方式（7AM、9AM、 11AM、1PM 开始上班）且有 2 种工作方式（从接听电话开始或从做文书工作开始），共 8 种组合（英语和西班牙语各 8 种），各可以合并成 5 种。 2、英语兼职员工（工作 4 小时）有 2 种上班方式（3PM、5PM 开始上班），西班牙语没有 兼职员工 3、每个时段（每 2 个小时 1 个时段，共 7 个时段）最低可接受水平可以是电话量、也可以 是人员（向上取整） 4、abc 要分两个规划求解去解，否则可能会死机。 结果： abc. 讲西班牙语的工作人员 10 人，讲英语的工作人员 30 人，共 40 人， 总工资 Min c＝$1,640 d. 只涉及英语全职 1PM 开始上班的人数，西班牙语 10 人不变, 讲英语的全职工作 人员 26 人，兼职人员 5 人，总工资 Min c＝$1,680 ef. 无需分成讲英语和西班牙语两种，合并平均电话量。结果：全职工作人员 31 人，兼职人员 6 人，共 37 人，总工资 Min c＝$1,512 g．（$1,640－$1,512）/1512＝8.47% 第 3 章 3.1 Max 2013 的期末余额=3.581（百万美元） 注意：认为 2003 年的期初余额 100 万没有利息； 如果算利息，则 Max 2013 的期末余额=3.638（百万美元） 3.3 每月生产数量为（3000，6000，6000，6000）双，总利润最大 Max P =$400,000
肀国人民大学信息学院叶向副教授200703 如果期初库存1000算库存成本,则总利润最大MaxP=$392,000 34参与比例: 目A目B顾目C 18:75%|0% 100% 最后一年年末的现金余额最大Maxz595(百万美元) 也可参见P779的答案 注意:认为每年年末才进行投资结算,所以第一年有资金10+6=16(百万美元) 如果每年年初进行投资结算,则第一年只有资金10(百万美元) 项目A顶项目B项目C 0% 0%|87.50% 最后一年年末的现金余额最大Maxz50.5(百万美元) 案例3.1: 决策变量:2003.1.1的购买四种债券的数量单位和资本市场基金的存款 目标:2003.1.1最小可能投资(包括购买四种债券的投资资金、资本市场基金的存款和 支付2003年的养老金) 约束:用2003.1.1的最小投资,以后用四种债券的回报(包括息票和面值)和多余资金及其 利息来支付每年的养老金(共10年) 决策变量:2003年1月1日的投资单位(千份) 债券1债券2债券3债券4资本市场基金(百万s) 4427005134355 总投资最小MinZ=124.74(百万美元) 第4章 (TV,M,SS,无线广播台B)=(0,10,5,10)广告受众总量Maxz=17,500 45产品1,2,3=(26.19,54.76,20)总利润MaxP=$2,904.76 414全职=(2,0,2)兼职=(4,6,10,4)总成本MinC=$1600 418合金1,2,3,4,5的比例=(43%,283%,674%,0%,0%)总成本MnC=$2346 422决策变量Xj:操作员i在星期j的工作时间。总成本MinC=$7096 案例4.1 消售收入$132,000 固定费用$500,000 净利润-$368,000 泰德的观点 b.各种服装的生产数量(没有取整,以下各题也是没有取整
中国人民大学 信息学院 叶向副教授 2007.03 如果期初库存 1000 算库存成本，则总利润最大 Max P =$392,000 3.4 参与比例： 项目 A 项目 B 项目 C x1 x2 x3 18.75% 0% 100% 最后一年年末的现金余额最大 Max z=59.5（百万美元） 也可参见 P779 的答案 注意：认为每年年末才进行投资结算，所以第一年有资金 10＋6＝16（百万美元） 如果每年年初进行投资结算，则第一年只有资金 10（百万美元） 项目 A 项目 B 项目 C x1 x2 x3 0% 0% 87.50% 最后一年年末的现金余额最大 Max z=50.5（百万美元） 案例 3.1： 决策变量：2003.1.1 的购买四种债券的数量单位和资本市场基金的存款 目标：2003.1.1 最小可能投资（包括购买四种债券的投资资金、资本市场基金的存款和 支付 2003 年的养老金） 约束：用 2003.1.1 的最小投资，以后用四种债券的回报（包括息票和面值）和多余资金及其 利息来支付每年的养老金（共 10 年） 决策变量:2003 年 1 月 1 日的投资单位（千份） 债券 1 债券 2 债券 3 债券 4 资本市场基金（百万$） 44.27 0.00 51.36 43.55 0 总投资最小 Min Z=124.74（百万美元） 第 4 章 4.1 （TV，M，SS，无线广播台 B）=（0，10，5，10） 广告受众总量 Max z =17,500 4.5 产品 1，2，3＝（26.19，54.76，20） 总利润 Max P =$2,904.76 4.14 全职＝（2，0，2） 兼职＝（4，6，10，4） 总成本 Min C=$1600 4.18 合金 1，2，3，4，5 的比例＝（4.3%，28.3%，67.4%，0%，0%） 总成本 Min C=$23.46 4.22 决策变量 Xij：操作员 i 在星期 j 的工作时间。 总成本 Min C=$709.6 案例 4.1 a． 销售收入 $132,000 固定费用 $500,000 净利润 -$368,000 泰德的观点： 对 b．各种服装的生产数量（没有取整，以下各题也是没有取整）
中国人民大学信息学院叶向副教授200703 羊毛裤2/司米丝绸 汗衫2上衣23背心2/裙子 Z 羊毛天鹅绒棉汗棉送你天鹅绒带钮扣 夹克Z6裤子X1衫X2裙X3衬衫X4上衣 4,2004,0007,0015.008,0675,00 6,0009,244 服装的销售利润$6,862,933 六个设计者的总酬剑s8000 每次时装展费用组约、米兰、巴黎共3次s8000 净利润-$2,097,067 d.有三种方法: 方法1:将剩余的天鹅绒衣料作为成本,则服装的销售利润要减去天鹅绒剩余衣料的成 本。 方法2:天鹅绒衣料全部用完,则将原来的天鹅绒衣料约束从资源约束(140+80),重新运行规划求 解即可 服装的销售利润 六个设计者的总酬 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次 8,10,00 净利润 2,432,06 f在b基础上,修改醋酸纤维衣料的供应量(28,000->28,000+10,000=38000),重新 运行规划求解即可 服装的销售利润57,581,6 六个设计者的总酬 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次80 条润 净利 $1,378,7 g在b基础上,增加11月份的决策变量和售价、单位消价利润,计算总的生产数量 更改使用衣料和总利润公式等,重新运行规划求解 羊毛裤|开司米丝绸丝绸女裙子羊毛天鹅绒棉汗棉迷你|天鹅绒|带钮扣
中国人民大学 信息学院 叶向副教授 2007.03 羊毛裤 Z1 开司米 汗衫 Z2 丝绸 上衣 Z3 丝绸女 背心 Z4 裙子 Z5 羊毛 夹克 Z6 天鹅绒 裤子 X1 棉汗 衫 X2 棉迷你 裙 X3 天鹅绒 衬衫 X4 带钮扣 上衣 X5 4,200 4,000 7,000 15,000 8,067 5,000 0 0 60,000 6,000 9,244 服装的销售利润 $6,862,933 六个设计者的总酬金 $860,000 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共 3 次) $8,100,000 净利润 -$2,097,067 cd．有三种方法： 方法 1：将剩余的天鹅绒衣料作为成本，则服装的销售利润要减去天鹅绒剩余衣料的成 本。 方法 2：天鹅绒衣料全部用完，则将原来的天鹅绒衣料约束从资源约束（140+80）,重新运行规划求 解即可。 服装的销售利润 $6,527,933 六个设计者的总酬金 $860,000 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共 3 次) $8,100,000 净利润 -$2,432,067 f.在 b 基础上，修改醋酸纤维衣料的供应量（28,000－>28,000＋10,000＝38,000）,重新 运行规划求解即可 服装的销售利润 $7,581,267 六个设计者的总酬金 $860,000 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共 3 次) $8,100,000 净利润 -$1,378,733 g.在 b 基础上，增加 11 月份的决策变量和售价、单位消价利润，计算总的生产数量， 更改使用衣料和总利润公式等，重新运行规划求解 羊毛裤 开司米 丝绸 丝绸女 裙子 羊毛 天鹅绒 棉汗 棉迷你 天鹅绒 带钮扣
中国人民大学信息学院叶向副教授200703 Z1汗衫22上衣23背心425夹克Z6裤子x1衫X2裙X3衬衫X4上衣x 10月份 销售数量/4,2004.0047,04508.0675000 060,0006,0009,244 11月份 02,0000 0 0 0 销售数量 服装的销售利润 6,922,93 六个设计者的总酬金 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次 8,100,00 2,037, 第5章 5.4 (可参见P779的答案) 直接利用“敏感性报告”中的信息 原来的最优解=(48,31,39,43,15)总成本MinC=$30.610 a.由于165-160=5允许减少量5,所以不能确定最优解是否改变,实际改变为 (48,31,3,49,15)总成本MinC=$30,150 C.最优解同b,但总成本MnC=$30,305 d.4/10+4/10+4/175+4/+4/∞100%,不能确定,实际改变参数,重新运行规划求解后, 得知最优解不变,但总成本MinC=$31,222 a.(巧克力,香草,香蕉)=(0,300,75)总利润MaxP=$341.25 以下直接利用“敏感性报告”中的信息 b.由于1-095=0.05>0.0214,不能确定最优解是否改变,但总利润会增加 c.由于0.95-092=0.30,最优解会改变。又由于3购买15磅糖的总成本$15,所以公司应该购买 5.14以下直接利用“敏感性报告”中的信息 影子价格为0的时段 时段 允许增加量 10-12am14
中国人民大学 信息学院 叶向副教授 2007.03 Z1 汗衫 Z2 上衣 Z3 背心 Z4 Z5 夹克 Z6 裤子 X1 衫 X2 裙 X3 衬衫 X4 上衣 X5 9-10 月份 销售数量 4,200 4,000 7,000 15,000 8,067 5,000 0 0 60,000 6,000 9,244 11 月份 销售数量 0 2,000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 服装的销售利润 $6,922,933 六个设计者的总酬金 $860,000 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共 3 次) $8,100,000 净利润 -$2,037,067 第 5 章 5.4 （可参见 P779 的答案） 直接利用“敏感性报告”中的信息 原来的最优解＝（48，31，39，43，15） 总成本 Min C=$30,610 a． 由于 165-160＝5允许减少量 5，所以不能确定最优解是否改变，实际改变为 （48，31，33，49，15） 总成本 Min C=$30,150 c． 最优解同 b，但总成本 Min C=$30,305 d． 4/10＋4/10＋4/175＋4/∞＋4/∞100%，不能确定，实际改变参数，重新运行规划求解后， 得知最优解不变，但 总成本 Min C=$31,222 5.6 a. （巧克力，香草，香蕉）=（0，300，75） 总利润 Max P =$341.25 以下直接利用“敏感性报告”中的信息。 b. 由于 1-0.95=0.05>0.0214，不能确定最优解是否改变，但总利润会增加。 c. 由 于 0.95-0.92=0.30，最优解会改变。又由于 3购买 15 磅糖的总成本$15，所以公司应该购买。 5.14 以下直接利用“敏感性报告”中的信息 a. 影子价格为 0 的时段 时段 允许增加量 10–12 am 14
肀国人民大学信息学院叶向副教授200703 12-2pm31 696 10-12pm b.影子价格不为0的时段 时段 影子价格允许增加量 6-8am s10 6-8pm 175 -10 pm $5 12-6am S19 c.由于1/6+1/+1/+1/6+1/=2/6=1/3<100%,所以影子价格有效 d.1/6+1/∞+1/14+1/31+1/6+1/9+1/∞+1/6+1/6+1/∞ =1/6+1/14+1/31+16+1/9+1/6+1/6=882%<100%,所以影子价格有效 00/882=1.13,10个数据可以同时增加1.13 案例53 决策变量:种植大豆y1亩、玉米y2亩、小麦y3亩;购买奶牛xl头、蛋鸡x2只;到 邻近的农场打工时数:冬春季节t人工(每人每小时)、夏秋季节t2人工。(注意:要将打 工时间设为决策变量,才能得到正确的“敏感性报告”) c.种植(大豆,玉米,小麦)=(450,30,100)(注意还要种草给奶牛吃) 购买的(牛,鸡)=(0,0) 打工时数(冬春,夏秋)=(1063,1364) 明年年底的货币资产MaxP=$99,367 可变单元格 终递减目标式允许的允许的 单元格 名字 值成本系数增量减量 scs9种植(亩数)大豆y14500701E+3084 种植(亩数)玉米y230 8.4 1E+30 SES9 种植(亩数)小麦y310004017151E+30 e.将不同气候条件的农作物每亩净值,替换c中相应的参数,重新运行规划求解,得(没 有取整 气候条件大豆玉米小麦购买牛购买鸡冬春打工夏秋打工|资产 133 667 562.2 1036.3$67,864 423 133 12 219.6 579.5$74,055 早霜 1063 1364 s88,76 782.2 1259.6s66,649 涝灾、早霜03725073.001454.269860 f.方法:在每种情况(共6种,包括气候良好)得出的最优解下,直接改动农作物的每
中国人民大学 信息学院 叶向副教授 2007.03 12–2 pm 31 2–4 pm 6 4–6 pm 9 10–12 pm 6 b. 影子价格不为 0 的时段 时段 影子价格 允许增加量 6–8 am $10 6 8–10 am $160 ∞ 6–8 pm $175 ∞ 8–10 pm $5 6 12–6 am $195 ∞ c．由于 1/6＋1/∞＋1/∞＋1/6＋1/∞＝2/6=1/3<100%，所以影子价格有效。 d. 1/6＋1/∞＋1/14＋1/31＋1/6＋1/9＋1/∞＋1/6＋1/6＋1/∞ =1/6＋1/14＋1/31＋1/6＋1/9＋1/6＋1/6=88.2% < 100%，所以影子价格有效。 e. 100/88.2=1.13，10 个数据可以同时增加 1.13 案例 5.3 决策变量：种植大豆 y1 亩、玉米 y2 亩、小麦 y3 亩；购买奶牛 x1 头、蛋鸡 x2 只；到 邻近的农场打工时数：冬春季节 t1 人工（每人每小时）、夏秋季节 t2 人工。（注意：要将打 工时间设为决策变量，才能得到正确的“敏感性报告”） c. 种植（大豆，玉米，小麦）＝（450，30，100） （注意还要种草给奶牛吃） 购买的（牛，鸡）＝（0，0） 打工时数（冬春，夏秋）＝（1063，1364） 明年年底的货币资产 Max P＝$99,367 d. 可变单元格 终 递减 目标式 允许的 允许的 单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量 $C$9 种植(亩数) 大豆 y1 450 0 70 1E+30 8.4 $D$9 种植(亩数) 玉米 y2 30 0 60 8.4 1E+30 $E$9 种植(亩数) 小麦 y3 100 0 40 17.15 1E+30 e. 将不同气候条件的农作物每亩净值，替换 c 中相应的参数，重新运行规划求解，得（没 有取整）： 气候条件 大豆 玉米 小麦 购买牛 购买鸡 冬春打工 夏秋打工 资产 旱 0 42 133 12 667 562.2 1036.3 $67,864 涝 0 423 133 12 667 219.6 579.5 $74,055 早霜 450 30 100 0 0 1063 1364 $88,767 干旱、早霜 0 42 100 12 0 782.2 1259.6 $66,649 涝灾、早霜 0 37 250 7 3,000 76.4 540.2 $69,860 f. 方法：在每种情况（共 6 种，包括气候良好）得出的最优解下，直接改动农作物的每
肀国人民大学信息学院叶向副教授200703 亩净值(其他另外5种情况中的一种),不再重新运行规划求解,看此时的货币资产。此时有6*6=36 种组合。 资产 良好 早霜干早和早霜涝灾和早霜 良好 99,367$57,117$70,417s88767 53.717 67,367 $76,348s67.864$70.668s74,174 69,581 涝 s94962s5929s74055ss5175|s5482 69,162 早霜 99,367$57,117$70417s88767$53.717 $67,367 干旱和早霜|$75,009$67,859 0,329$73,169 66.649 69409 涝灾和早霜s80.47667676$71,483s7230 64990 69860 答案是多种多样的。主要原因是天气不定。按天气良好估计风险最大,因为最高和最低 均在此。按涝估计的方案比较保险(中间立场)。而按旱、干旱和早霜、涝灾和早霜估计的 方案是最保守的。 g和h.按照发生的概率,求三种农作物的每亩净值为($3.4,$27.5,$20.75),替换c 中相应的参数,重新运行规划求解,得(没有取整) 种植(大豆,玉米,小麦)=(414,42,100) 购买的(牛,鸡)=(12,0) 打工时数(冬春,夏秋)=(368.2,680) 明年年底的货币资产MaP=$80,537 i.影子价格为0,所以不值。 J 可变单元格 终递减目标式允许的允许的 单元格 名字 值成本系数增量 减量 SC$10种植(亩数)大豆y14140 0.4 SD$10种植(亩数)玉米y242027.549 SE$10种植(亩数)小麦y310002075041E+30 由于大豆的允许减少量为04和小麦的允许增加量为04,允许变化量比较小,所以这 两个净值估计值要求精确些 第6章 6.6 总成本MinC=$88,400 6.7 总成本MnC=25,020(百万美元) 613总成本MinC=$34,000 15总成本MnC=$2,950 621总成本MinC=$34,960 总时间MinT=1262秒 案例62a.960->940(少20) b.1430—>1390(少40),ab共少20+40=60 C.原来1430,b为1390,c为1355
中国人民大学 信息学院 叶向副教授 2007.03 亩净值（其他另外5 种情况中的一种），不再重新运行规划求解，看此时的货币资产。此时有6*6=36 种组合。 资产 良好 旱 涝 早霜 干旱和早霜 涝灾和早霜 良好 $99,367 $57,117 $70,417 $88,767 $53,717 $67,367 旱 $76,348 $67,864 $70,668 $74,174 $66,321 $69,581 涝 $94,962 $57,929 $74,055 $85,175 $54,482 $69,162 早霜 $99,367 $57,117 $70,417 $88,767 $53,717 $67,367 干旱和早霜 $75,009 $67,859 $70,329 $73,169 $66,649 $69,409 涝灾和早霜 $80,476 $67,676 $71,483 $77,230 $64,990 $69,860 答案是多种多样的。主要原因是天气不定。按天气良好估计风险最大，因为最高和最低 均在此。按涝估计的方案比较保险（中间立场）。而按旱、干旱和早霜、涝灾和早霜估计的 方案是最保守的。 g 和 h. 按照发生的概率，求三种农作物的每亩净值为（$3.4，$27.5，$20.75），替换 c 中相应的参数，重新运行规划求解，得（没有取整）： 种植（大豆，玉米，小麦）＝（414，42，100） 购买的（牛，鸡）＝（12，0） 打工时数（冬春，夏秋）＝（368.2，680） 明年年底的货币资产 Max P＝$80,537 i. 影子价格为 0，所以不值。 j. 可变单元格 终 递减 目标式 允许的 允许的 单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量 $C$10 种植(亩数) 大豆 y1 414 0 34 7.5 0.4 $D$10 种植(亩数) 玉米 y2 42 0 27.5 4.9 22.5 $E$10 种植(亩数) 小麦 y3 100 0 20.75 0.4 1E+30 由于大豆的允许减少量为 0.4 和小麦的允许增加量为 0.4，允许变化量比较小，所以这 两个净值估计值要求精确些。 第 6 章 6.6 总成本 Min C=$88,400 6.7 总成本 Min C=25,020（百万美元） 6.13 总成本 Min C=$34,000 6.15 总成本 Min C=$2,950 6.21 总成本 Min C=$34,960 6.22 总时间 Min T=126.2 秒 案例 6.2 a. 960 －> 940（少 20） b. 1430 －> 1390（少 40），ab 共少 20＋40＝60 c. 原来 1430，b 为 1390，c 为 1355
肀国人民大学信息学院叶向副教授200703 d.原来960,a为940,d为980,cd比ab多5(980+1355-940-1390) e.950+1370=2320,比原来少70(960+1430-2320) 运输原油成 输石油 选址 本(百万)/制品成本运营成本总变动成 (10亿8)(百万8)本(10亿$) 匚洛杉矶 1.57 620 3.07 加尔维斯敦 870 1.60 570 3.04 圣路易斯 950 1.37 530 案例6.3a.2551b.2251c.2518d.2169e.还是c好,因为2518>2169 f.2143g.3226 h.不明智,因为桑托斯博士没有领导他最有热情的项目 Release 第7章 7.2(最小费用流问题)MinC=$488,125 7.8(最大流问题)MaxF=395 7.9(最大流问题)MaxF=108 7.11(最短路问题一分两种情况:最短路问题和考虑5个城市都要经过) 注意:除了从源出发的和到目的地的是弧以外,其余的城市之间是边 (a)最短路问题:源->A-→>B->E-→>D->目的地(没有 Min d=160 5个城市都要经过:源->A->B->C->E->D->目的地MinD=190 (b)是 7.12(最短路问题的应用)--答案P780,1年后置换,MinC=$29,000 7.17(最小支撑树问题一用 Excel帮助求解) 4-5-1 Min d=5.2 补充:最短路应用举例(设备更新问题)(选作题) 企业在使用某设备时,每年年初可购置新设备,也可以使用一年或几年后卖掉重新购置 新设备。已知4年年初购置新设备的价格分别为25、26、28和3.1万元。设备使用了 4年后的残值分别为2、1.6、13和1.1万元。使用时间在1-4年内的维修保养费用分别为 0.3、0.8、1.5和2.0万元 试确定一个设备更新策略,在下列两种情形下使用使4年的设备购置和维护总费用 最小 (1)第4年年末设备一定要处理掉。 第1年年初买,第2年年初卖、买,第3年年初卖、买,第5年年初(第4年年末)卖, 总费用4万元 (2)第4年年末设备不处理
中国人民大学 信息学院 叶向副教授 2007.03 d. 原来 960，a 为 940，d 为 980，cd 比 ab 多 5（980+1355-940-1390） e. 950+1370=2320，比原来少 70（960+1430-2320） f. 选址 运输原油成 本（百万$） 运输石油 制品成本 （10 亿$） 运营成本 （百万$） 总变动成 本（10 亿$） 洛杉矶 880 1.57 620 3.07 加尔维斯敦 870 1.60 570 3.04 圣路易斯 950 1.37 530 2.85 案例 6.3 a. 2551 b. 2251 c. 2518 d. 2169 e. 还是 c 好，因为 2518>2169 f．2143 g. 3226 h. 不明智，因为桑托斯博士没有领导他最有热情的项目 Release 第 7 章 7. 2（最小费用流问题） Min C=$488,125 7. 8（最大流问题） Max F=395 7. 9（最大流问题） Max F=108 7. 11（最短路问题－分两种情况：最短路问题和考虑 5 个城市都要经过） 注意：除了从源出发的和到目的地的是弧以外，其余的城市之间是边。 (a) 最短路问题：源->A->B->E->D->目的地（没有 C） Min D=160 5 个城市都要经过：源->A->B->C->E->D->目的地 Min D=190 (b) 是 (c) 是 7. 12（最短路问题的应用）--答案 P780，1 年后置换，Min C=$29,000 7. 17（最小支撑树问题－用 Excel 帮助求解） 2－3－8－7－6 | 4－5－1 Min D=5.2 补充：最短路应用举例（设备更新问题）（选作题） 企业在使用某设备时，每年年初可购置新设备，也可以使用一年或几年后卖掉重新购置 新设备。已知 4 年年初购置新设备的价格分别为 2.5、2.6、2.8 和 3.1 万元。设备使用了 1－ 4 年后的残值分别为 2、1.6、1.3 和 1.1 万元。使用时间在 1－4 年内的维修保养费用分别为 0.3、0.8、1.5 和 2.0 万元。 试确定一个设备更新策略，在下列两种情形下使用使 4 年的设备购置和维护总费用 最小。 （1）第 4 年年末设备一定要处理掉。 第 1 年年初买，第 2 年年初卖、买，第 3 年年初卖、买，第 5 年年初（第 4 年年末）卖， 总费用 4 万元。 （2）第 4 年年末设备不处理
中国人民大学信息学院叶向副教授200703 第1年年初买,第2年年初卖、买,第3年年初卖、买,第5年年初(第4年年末)卖, 总费用56万元。 补充:最短路应用举例一设备更新问题(残值与设备原值有关)(选作题) Anly大学毕业后刚取得汽车驾驶执照,对SKYO5型小汽车情有独钟,准备第1年年初 买一辆使用3年的SKY05型的二手车,价格712万元。一年后可以继续使用该车,也可以 卖掉购买同一品牌的新车,不再购买二手车。通过市场调查和预测,得到有关资料如下 (1)该车第一年年初的价格为10万元,以后逐年降价,第2年到第5年的降价幅度分 别4%、5%、7%、5%。第t年的价格记为P,t=1,2, (2)购新车必须支付10%的各项税费。购置费用记为Ct,Ct=1.1Pt (3)该车第t年的维护费用Mt是使用年限t的函数,Mt=0.4t13 (4)汽车年折旧率为15%,汽车残值为Bt=0.85Pta 无论第5年年末更新或不更新,将汽车残值从总成本中减去,等价于将车卖掉。Anly 如何制定一个5年的购车方案,使5年的总成本最低(不计其他成本) 第1年年初买二手车,第2年年初卖、买新车,第4年年初卖、买新车,第6年年初(第 5年年末)卖,总费用138008万元。求解时注意:二手车的维护费从第4年开始(t=45,67,8)。 第9章 (14,0,16)MaxP=95.6百万 投资项目1,3, axP=41百万s 913(注意M的取值,M必须不小于6000还有限制2要分成两个约束:y3<=y1+y2和 y4<=y1+y2) 200,y2=1,其余为0,选择约束1,总收入=$120,00 总准备成本=$40,000MaxP=880,000 9.15X=(0,2,1)Y=(0,1,1)MaxP=480万 9.16(请参考P370例子2)解1:X53=1解2:X31=X23=1MaxP=7百万 9.20(类似P377航班的人员排程问题)走4,5,8MinT=12小时 第10章 10.4c、a好些d、P=-5.5714R2+102.29R-0.3429 10.6(股票2的标准差改为30000
中国人民大学 信息学院 叶向副教授 2007.03 第 1 年年初买，第 2 年年初卖、买，第 3 年年初卖、买，第 5 年年初（第 4 年年末）卖， 总费用 5.6 万元。 补充：最短路应用举例－设备更新问题(残值与设备原值有关)（选作题） Anly 大学毕业后刚取得汽车驾驶执照，对 SKY05 型小汽车情有独钟，准备第 1 年年初 买一辆使用 3 年的 SKY05 型的二手车，价格 7.12 万元。一年后可以继续使用该车，也可以 卖掉购买同一品牌的新车，不再购买二手车。通过市场调查和预测，得到有关资料如下： （1）该车第一年年初的价格为 10 万元，以后逐年降价，第 2 年到第 5 年的降价幅度分 别 4%、5%、7%、5%。第 t 年的价格记为 Pt，t=1,2,…。 （2）购新车必须支付 10%的各项税费。购置费用记为 Ct，Ct＝1.1Pt。 （3）该车第 t 年的维护费用 Mt 是使用年限 t 的函数，Mt＝0.4t1.3 （4）汽车年折旧率为 15%，汽车残值为 Bt＝0.85tPt。 无论第 5 年年末更新或不更新，将汽车残值从总成本中减去，等价于将车卖掉。Anly 如何制定一个 5 年的购车方案，使 5 年的总成本最低（不计其他成本）。 第 1 年年初买二手车，第 2 年年初卖、买新车，第 4 年年初卖、买新车，第 6 年年初（第 5 年年末）卖，总费用 13.8008 万元。求解时注意：二手车的维护费从第 4 年开始（t=4,5,6,7,8）。 第 9 章 9.5 （14,0,16） Max P=95.6 百万$ 9.11 投资项目 1，3，7 Max P=41 百万$ 9.13（注意 M 的取值, M 必须不小于 6000，还有限制 2 要分成两个约束:y3<=y1+y2 和 y4<=y1+y2） x2=2000,y2=1,其余为 0，选择约束 1，总收入=$120,000, 总准备成本=$40,000 Max P=$80,000 9.15 X=(0,2,1) Y=(0,1,1) Max P=480 万$ 9.16（请参考 P370 例子 2） 解 1：X53=1 解 2：X31=X23=1 Max P=7 百万$ 9.20 （类似 P377 航班的人员排程问题） 走 4，5，8 Min T＝12 小时 第 10 章 10.4 c、a 好些 d、P = -5.5714R 2 + 102.29R - 0.3429 10.6 (股票 2 的标准差改为 30000) a
肀国人民大学信息学院叶向副教授200703 决策变量:s1,s2投资比例 Min风险(方差)=(5000s1)2+(3000052)2 约束12500s1+200002>=13000 s1+s2=100% 或者 决策变量:s1,s2投资额 Min风险(方差)=(5000500002s12+(3000/500002s2 约束(12500/50000)s1+(20000/50000s2>=13000 sl+s2=50000 股票1 股票2 投资组合比例 6.7% 投资金额 s46667 s3.333 bc用 Solver table实现 d $13000 $5.077 $7,923 $15,000$10,541 $4459 $16623 $17,000s18,111 l,11l $37,333 $19,000$26,009S7,009 $59027 当μ=15,000 10.9(可分离规划)(300,0700MaxP=81,10000 10.11(可分离规划)(15,20,25)MaxP=18,00 P440案例102了解投资组合 注意:给的是方差、协方差(可以直接构造协方差矩阵) a.全部投入ILI。Max总预期回报=100%,此时总风险(方差)=0.333 b.(0%,0%,40%,40%,20%,0%)Max总预期回报=69.2%,此时总风险(方差)=0.04548 C.在b基础上 d.当35%时,(31.8%,19.9%,0%,16.8%,20.9%,10.6%)Min总风险(方差)=0.00136 e.当25%时,答案与35%完全相同。 当40%时,(22.9%,21%,3.4%,22%,18.8%,11.9%)Min总风险(方差)=0.00233
中国人民大学 信息学院 叶向副教授 2007.03 决策变量:s1,s2 投资比例 Min 风险(方差)=(5000s1)2 +(30000s2)2 约束 12500s1+20000s2>=13000 s1+s2=100% 或者 决策变量:s1,s2 投资额 Min 风险(方差)=(5000/50000)2 s12 +(30000/50000)2 s22 约束 （12500/50000）s1+（20000/50000）s2>=13000 s1+s2=50000 bc 用 Solver Table 实现 d． − − $13,000 $5,077 $7,923 –$2,231 $15,000 $10,541 $4,459 –$16,623 $17,000 $18,111 –$1,111 –$37,333 $19,000 $26,009 –$7,009 –$59,027 当＝15,000 10.9 （可分离规划）（3000,7000） Max P=$1,100,000 10.11 （可分离规划） （15,20,25） Max P=$18,000 P440 案例 10.2 了解投资组合 注意: 给的是方差、协方差（可以直接构造协方差矩阵） a. 全部投入 ILI。Max 总预期回报＝100%, 此时总风险(方差)=0.333。 b. (0%,0%,40%,40%,20%,0%) Max 总预期回报＝69.2%, 此时总风险(方差)=0.04548 c. 在 b 基础上 d. 当 35％时，(31.8%,19.9%,0%,16.8%,20.9%,10.6%) Min 总风险(方差)=0.00136 e. 当 25％时，答案与 35％完全相同。 当 40％时，(22.9%,21%,3.4%,22%,18.8%,11.9%) Min 总风险(方差)=0.00233 股票 1 股票 2 投资组合比例 93.3% 6.7% 投资金额 $46,667 $3,333