中斜荸孜求大学 University of Science and Technology of china 概率论与数理统计 25/212013
概率论与数理统计 25/2/2013 1
容学积的ABC 概率(或然率或几率)—随机事件出现 的可能性的量度—其起源与博弈问题有关 概率论是一门研究客观世界随机现象数量 规律的数学分支学科 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题;17世纪中叶,法国数学家B.帕 斯卡、荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合的方 法,研究了较复杂的赌博问题,解决了“合理 分配赌注问题
本学科的 ABC 概率(或然率或几率) —— 随机事件出现 的可能性的量度—— 其起源与博弈问题有关. 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕 斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方 法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理 分配赌注问题”. 概率论是一门研究客观世界随机现象数量 规律的 数学分支学科. 6
中间鲱学孜术大多 University of Science and Technology of China 对客观世界中随机现象的分析产生了概率论; 使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人是瑞 士数学家J伯努利;而概率论的飞速发展则在17世 纪微积分学说建立以后 第二次世界大战军事上的需要以及大工业与 管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、 控制论与数理统计学等学科. 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据,以对所考察的问 题作出推断或预测,直至为采取一定的决策和行 动提供依据和建议的数学分支学科
第二次世界大战军事上的需要以及大工业与 管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、 控制论与数理统计学等学科. 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问 题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行 动提供依据和建议的 数学分支学科. 对客观世界中随机现象的分析产生了概率论； 使 概率论 成为 数学的一个分支的真正奠基人是瑞 士数学家J.伯努利；而概率论的飞速发展则在17世 纪微积分学说建立以后. 7
中间鲱学孜术大多 University of Science and Technology of China 统计方法的数学理论要用到很多近代数学 知识,如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数 学等等,但关系最密切的是概率论,故可以这 样说:概率论是数理统计学的基础,数理统计 学是概率论的一种应用.但是它们是两个并列 的数学分支学科,并无从属关系
统计方法的数学理论要用到很多近代数学 知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数 学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这 样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计 学是概率论的一种应用. 但是它们是两个并列 的数学分支学科，并无从属关系. 8
的应用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学 技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中 例如 1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测 都与《概率论》紧密相关; 2.产品的抽样验收,新研制的药品能否在临 床中应用,均要用到《假设检验》; 3.寻求最佳生产方案要进行《实验设计》和 《数据处理》;
本学科的应用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学 技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中. 例如 1. 气象、水文、地震预报、人口控制及预测 都与《概率论》紧密相关； 2. 产品的抽样验收，新研制的药品能否在临 床中应用，均要用到《假设检验》； 9 3. 寻求最佳生产方案要进行《实验设计》和 《数据处理》；
中间鲱学孜术大多 University of Science and Technology of China 4.电子系统的设计,火箭卫星的研制及其发射都离 不开《可靠性估计》; 5.处理通信问题,需要研究《信息论》; 6.探讨太阳黑子的变化规律时,《时间序列分析》 方法非常有用; 7.研究化学反应的时变率,要以《马尔可夫过程》 来描述;
6. 探讨太阳黑子的变化规律时,《时间序列分析》 方法非常有用; 7. 研究化学反应的时变率，要以《马尔可夫过程》 来描述; 4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制及其发射都离 不开《可靠性估计》; 5. 处理通信问题, 需要研究《信息论》； 10
中间鲱学孜术大多 University of Science and Technology of China 8.生物学中研究群体的增长问题时,提出了生灭型 《随机模型》,传染病流行问题要用到多变量非线 性《生灭过程》; 9.许多服务系统,如电话通信、船舶装卸、机器 维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、 红绿灯转换等,都可用一类概率模型来描述,其涉 及到的知识就是《排队论》 目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的 趋势还在不断发展.在社会科学领领域,特别是 经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题
目前, 概率统计理论进入其他自然科学领域的 趋势还在不断发展. 在社会科学领领域 , 特别是 经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题 , 8. 生物学中研究 群体的增长问题时，提出了生灭型 《随机模型》，传染病流行问题要用到多变量非线 性《生灭过程》； 9. 许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器 维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、 红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉 及到的知识就是 《排队论》. 11
中间鲱学孜术大多 University of Science and Technology of China 都大量采用《概率统计方法》.法国数学家拉普拉斯 (Lace)说对了:“生活中最重要的问题,其中绝大 多数在实质上只是概率的问题” 英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大 加赞美:“概率论是生活真正的领路人,如果没有 对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为
都大量采用《概率统计方法》. 法国数学家拉普拉斯 (Laplace)说对了: “ 生活中最重要的问题 , 其中绝大 多数在实质上只是概率的问题. ” 英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大 加赞美：“ 概率论是生活真正的领路人, 如果没有 对概率的某种估计, 那么我们就寸步难行, 无所作为. 12
第一章随机事件及其概率 确定性现象 随机现象 口每次试验前不能预言出现什么结果 日每次试验后出现的结果不止一个 口在相同的条件下进行大量观察或试 验时,出现的结果有一定的规律性 称之为统计规律性
确定性现象 随机现象 —— 每次试验前不能预言出现什么结果 每次试验后出现的结果不止一个 在相同的条件下进行大量观察或试 验时，出现的结果有一定的规律性 —— 称之为统计规律性 第一章 随机事件及其概率 13
§1.1随机事件 基本术语 对某事物特征进行观察,统称试验 若它有如下特点,则称为随机试验用E表示 口可在相同的条件下重复进行 口试验结果不止一个,但能明确所有的结果 口试验前不能预知出现哪种结果
§1.1 随机事件 对某事物特征进行观察, 统称试验. 若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示 试验前不能预知出现哪种结果 基本术语 14 可在相同的条件下重复进行 试验结果不止一个,但能明确所有的结果