第二章 初等模型 数学建模
第二章 初 等 模 型
公平的席位问题 数学建模
一、公平的席位问题
问题的提出 e把定量的席位分配给不同的单位,并使得分配尽可能 地“公正”,这就是所谓的“席位分配”问题 数学建模
问题的提出 把定量的席位分配给不同的单位，并使得分配尽可能 地“公正”，这就是所谓的“席位分配”问题
问题某学校有3个系,共200名学生,其中甲系有学 生100名,乙系有学生60名,丙系有学生40名。现拟成 e立有20人组成的学生会,问应如何分配学生会名额? 解3个系的学生数所占须生总额的比例为5:3:2,由 此不难得到名额分配方案为10.6,4 若丙系有6名学生转到他系,其中甲系3人,乙系3人, 此时应如何分配名额呢? 般原则是先取整数分配,小数部分按取大原则。 数学建模
问题 某学校有3个系，共200名学生，其中甲系有学 生100名，乙系有学生60名，丙系有学生40名。现拟成 立有20人组成的学生会，问应如何分配学生会名额？ 解 3个系的学生数所占须生总额的比例为 ，由 此不难得到名额分配方案为 。 5:3: 2 10,6,4 若丙系有6名学生转到他系，其中甲系3人，乙系3人， 此时应如何分配名额呢？ 一般原则是先取整数分配，小数部分按取大原则
103 甲系:20× 10.3; 200 乙系:20x63 6.3: 200 丙系.034 3.4。 200 即:甲系10人,乙系6人,丙系4人。 这样的分配方案是否公平呢? 数学建模
甲系： ； 103 20 10.3 200 = 乙系： ； 63 20 6.3 200 = 丙系： 。 34 20 3.4 200 = 即：甲系10人，乙系6人，丙系4人。 这样的分配方案是否公平呢？
假设学生会成员数上升到21人,问应该如何分配? 103 甲系:21x=10.815; 200 乙系:21x03 =6.615; 200 丙系:21X、34 3.57 200 即:甲系11人,乙系7人,丙系3人 数学建模
假设学生会成员数上升到21人，问应该如何分配？ 甲系： ; 103 21 10.815 200 = 乙系： ; 63 21 6.615 200 = 丙系： . 34 21 3.57 200 = 即：甲系11人，乙系7人，丙系3人
从中可以看出这样的分配方案并不合理.作为丙系的 代表是不会接受这样的分配方案的 数学建模
从中可以看出这样的分配方案并不合理. 作为丙系的 代表是不会接受这样的分配方案的
模型的建立 e假设1席位是以整数计量的,并且为有限个,设为 n个 2参加分配的单位为有限个,并且不超过席位数.设 单位数为m,即m≤n; 3每个单位有有限个人,席位是按各集体的人员多少 来分配的 数学建模
模型的建立 假设 1.席位是以整数计量的，并且为有限个，设为 n 个; 2.参加分配的单位为有限个，并且不超过席位数. 设 单位数为 m ，即 m n ; 3.每个单位有有限个人，席位是按各集体的人员多少 来分配的
所谓公平原则指的是:每个席位在各自的集体中所代 表的人员数希望是相等的 数学建模
所谓公平原则指的是: 每个席位在各自的集体中所代 表的人员数希望是相等的
建模 e为体现公平性,引入指标: 设有A,B两个集体,人员数分别是PPB,分配 到的席位数为4,nB,故每个席位所代表的人员数分别 为 k PB 显然,若kA=kg,则对A,B两个集体而言,分配是绝 数学建模
建模 为体现公平性，引入指标: 设 有 两个集体，人员数分别是 ，分配 到的席位数为 ，故每个席位所代表的人员数分别 为 A B, , A B p p , A B n n 显然，若 k k A B = ，则对 A B, 两个集体而言，分配是绝 , . A B A B A B p p k k n n = = ⑴