《复变函数与积分变换》教学大纲 (2010版 课程编码:11088 课程名称:复变函数与积分变换 学时/学分:72/4 先修课程:《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》 适用专业:电子信息科学与技术等专业 开课教研室:大学数学教研室 执笔:赵守娟 审定:王仁举赵国喜
《复变函数与积分变换》教学大纲 (2010 版) 课程编码:110888 课程名称:复变函数与积分变换 学时/学分:72/4 先修课程:《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》 适用专业:电子信息科学与技术等专业 开课教研室:大学数学教研室 执笔:赵守娟 审定:王仁举 赵国喜
《复变函数与积分变换》教学大纲 (2010版) 课程编码:11088 课程名称:复变函数与积分变换 学时/学分:72/4 先修课程:《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》 适用专业:电子信息科学与技术等专业 开课教研室:大学数学教研室 执笔: 审定
《复变函数与积分变换》教学大纲 (2010 版) 课程编码:110888 课程名称:复变函数与积分变换 学时/学分:72/4 先修课程:《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》 适用专业:电子信息科学与技术等专业 开课教研室:大学数学教研室 执笔: 审定:
、课程性质与任务 课程性质:该课程是电子信息科学与技术专业的一门专业基础课。 课程任务:使学生学习复变函数的基本知识、解析函数的基本理论、复变函数的积分性质和 计算方法、解析函数的泰勒展开式和罗朗展开式、留数及其在实积分中的应用,共形映射及分式 线性映射等方面的知识。 课程教学基本要求 1.理解复变函数中的概念、理论和方法,掌握其与实变函数的共同点和不同点 2.掌握复变函数导数和积分概念以及其计算方法,理解解析函数的概念和性质; 3.理解留数的概念,掌握和应用留数定理进行积分计算; 4.了解解析函数所构成的映射特性,理解共形映射的概念和应用; 5.掌握傅里叶变换和拉普拉斯变换的概念、性质和应用。 成绩考核形式:平时成绩(平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等)(30%)+期末成绩(闭 卷考试)(70%),成绩评定采用百分制,60分为及格。 三、课程教学内容 第一章复数与复变函数 1.教学基本要求 熟练掌握复数的各种表示方法及其运算;了解区域的概念;理解复变函数的概念,知道复变 函数的极限和连续的概念。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复数的各种表示方法及其运算;区域的概念;复变函数的概念;复变函数的极限和连续的概 3教学重点和难点 教学重点是复数的三种表示;区域与连通性;复变函数的极限。教学难点是扩充复平面,复 数开方和多值函数 4.教学内容 第一节复数 第二节复数的三角表示 第三节平面点集的一般概念 第四节无穷大与复球面 第五节复变函数 第二章解析函数 1.教学基本要求 理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系,了解某些
一、课程性质与任务 课程性质:该课程是电子信息科学与技术专业的一门专业基础课。 课程任务:使学生学习复变函数的基本知识、解析函数的基本理论、复变函数的积分性质和 计算方法、解析函数的泰勒展开式和罗朗展开式、留数及其在实积分中的应用,共形映射及分式 线性映射等方面的知识。 二、课程教学基本要求 1.理解复变函数中的概念、理论和方法,掌握其与实变函数的共同点和不同点; 2.掌握复变函数导数和积分概念以及其计算方法,理解解析函数的概念和性质; 3.理解留数的概念,掌握和应用留数定理进行积分计算; 4.了解解析函数所构成的映射特性,理解共形映射的概念和应用; 5.掌握傅里叶变换和拉普拉斯变换的概念、性质和应用。 成绩考核形式:平时成绩(平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等)(30%)+期末成绩(闭 卷考试)(70%),成绩评定采用百分制,60 分为及格。 三、课程教学内容 第一章 复数与复变函数 1.教学基本要求 熟练掌握复数的各种表示方法及其运算;了解区域的概念;理解复变函数的概念,知道复变 函数的极限和连续的概念。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复数的各种表示方法及其运算;区域的概念;复变函数的概念;复变函数的极限和连续的概 念。 3.教学重点和难点 教学重点是复数的三种表示;区域与连通性;复变函数的极限。教学难点是扩充复平面, 复 数开方和多值函数 4.教学内容 第一节 复数 第二节 复数的三角表示 第三节 平面点集的一般概念 第四节 无穷大与复球面 第五节 复变函数 第二章 解析函数 1.教学基本要求 理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系,了解某些
初等解析函数的基本性质;了解调和函数与解析函数的关系,掌握从解析函数的实(虚)部求其 虚(实部)的方法 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复变函数的导数概念;解析函数的概念;柯西—一黎曼方程;调和函数与解析函数的关系;从 解析函数的实(虚)部求其虚(实部)。 3.教学重点和难点 教学重点是理解函数解析的充要条件,掌握初等函数及其计算法。教学难点是多值解析函数 单值分支问题,柯西-—黎曼条件。 4.教学内容 第一节解析函数的概念 第二节解析函数和调和函数的关系 第三节初等函数 第三章复变函数的积分 1.教学基本要求 理解积分的定义,了解其性质,会求积分;掌握柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和 高阶导数公式。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复积分的定义,柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公式 3教学重点和难点 教学重点是理解柯西积分基本定理,掌握柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式。教学难 点是多连通区域上的柯西积分定理,解析函数的无穷可微性。 4.教学内容 第一节复积分的概念 第二节柯西积分定理 第三节柯西积分公式 第四节解析函数的高阶导数 第四章解析函数的级数表示 1.教学基本要求 理解复数项级数、幂级数收敛、发散概念,了解幂级数的基本性质,了解收敛半径的求法 掌握简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复数项级数、幂级数收敛、发散概念,幂级数的基本性质,收敛半径的求法,简单函数在不 同圆环域内展开为罗朗级数
初等解析函数的基本性质;了解调和函数与解析函数的关系,掌握从解析函数的实(虚)部求其 虚(实部)的方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复变函数的导数概念;解析函数的概念;柯西—黎曼方程;调和函数与解析函数的关系;从 解析函数的实(虚)部求其虚(实部)。 3.教学重点和难点 教学重点是理解函数解析的充要条件,掌握初等函数及其计算法。教学难点是多值解析函数 单值分支问题,柯西---黎曼条件。 4.教学内容 第一节 解析函数的概念 第二节 解析函数和调和函数的关系 第三节 初等函数 第三章 复变函数的积分 1.教学基本要求 理解积分的定义,了解其性质,会求积分;掌握柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和 高阶导数公式。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复积分的定义,柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公式。 3.教学重点和难点 教学重点是理解柯西积分基本定理,掌握柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式。教学难 点是 多连通区域上的柯西积分定理,解析函数的无穷可微性。 4.教学内容 第一节 复积分的概念 第二节 柯西积分定理 第三节 柯西积分公式 第四节 解析函数的高阶导数 第四章 解析函数的级数表示 1.教学基本要求 理解复数项级数、幂级数收敛、发散概念,了解幂级数的基本性质,了解收敛半径的求法; 掌握简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复数项级数、幂级数收敛、发散概念,幂级数的基本性质,收敛半径的求法,简单函数在不 同圆环域内展开为罗朗级数
3.教学重点和难点 教学重点是收敛半径的求法,掌握复变函数展成泰勒级数和洛朗级数的方法。教学难点是级 数在收敛区间端点的敛散性,利用间接方法将函数展开成洛朗级数。 4.教学内容 第一节复数项级数 第二节复变函数项级数 第三节泰勒级数 第四节洛朗级数 第五章留数及其应用 1.教学基本要求 理解孤立奇点及其分类、留数的概念及留数定理;熟练掌握极点处留数的求法及用留数求某 些定积分的计算方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 孤立奇点及其分类、留数的概念及留数定理;极点处留数的求法 3教学重点和难点 教学重点是奇点和极点的判断方法,利用留数定理计算留数;教学难点是扩充复平面上的留 数定理,利用留数定理计算几种类型的实积分 4.教学内容 第一节孤立奇点 第二节留数 第三节留数在定积分计算中应用 第六章保形映射 1.教学基本要求 了解导数的几何意义及保角映射的概念:掌握分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质 及幂函数、指数函数的映射特点;会求一些简单区域(如半平面、角形域、圆域、带形域等)之 间的保形映射。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 导数的几何意义及保角映射的概念:分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质及幂函数、 指数函数的映射特点; 3.教学重点和难点 教学重点是理解共形映射和分式线性映射的概念,掌握分式线性映射的性质。教学难点是掌 握分式线性映射的性质及唯一决定分式线性映射的条件。 4.教学内容
3.教学重点和难点 教学重点是收敛半径的求法,掌握复变函数展成泰勒级数和洛朗级数的方法。教学难点是级 数在收敛区间端点的敛散性,利用间接方法将函数展开成洛朗级数。 4.教学内容 第一节 复数项级数 第二节 复变函数项级数 第三节 泰勒级数 第四节 洛朗级数 第五章 留数及其应用 1.教学基本要求 理解孤立奇点及其分类、留数的概念及留数定理;熟练掌握极点处留数的求法及用留数求某 些定积分的计算方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 孤立奇点及其分类、留数的概念及留数定理;极点处留数的求法。 3.教学重点和难点 教学重点是奇点和极点的判断方法,利用留数定理计算留数;教学难点是扩充复平面上的留 数定理,利用留数定理计算几种类型的实积分。 4.教学内容 第一节 孤立奇点 第二节 留数 第三节 留数在定积分计算中应用 第六章 保形映射 1.教学基本要求 了解导数的几何意义及保角映射的概念;掌握分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质 及幂函数、指数函数的映射特点;会求一些简单区域(如半平面、角形域、圆域、带形域等)之 间的保形映射。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 导数的几何意义及保角映射的概念;分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质及幂函数、 指数函数的映射特点; 3.教学重点和难点 教学重点是理解共形映射和分式线性映射的概念,掌握分式线性映射的性质。教学难点是 掌 握分式线性映射的性质及唯一决定分式线性映射的条件。 4.教学内容
第一节保形映射的概念 第二节保形映射的基本问题 第三节分式线性映射 第四节几个初等函数构成的保形映射 第七章傅里叶变换 1.教学基本要求 理解傅里叶变换的概念;了解δ函数及其性质;掌握傅里叶变换性质和卷积定理。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 傅里叶变换的概念;8函数及其性质;傅里叶变换性质和卷积定理。 3.教学重点和难点 教学重点是理解 Fourier积分、 Fourier变换和 Fourier逆变换的概念、性质,能熟练地 应用定义求函数的 Fourier变换和 Fourier逆变换及卷积;教学难点是函数卷积的定义、性质 及其计算。 4.教学内容 第一节傅里叶变换的概念 第二节单位脉冲函数(8函数) 第三节傅里叶变换的性质 第八章拉普拉斯变换 1.教学基本要求 理解拉氏变换概念;掌握拉氏变换的性质和卷积定理;会求有理函数的拉氏逆变换;掌握用 拉氏变换解微分方程的方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 拉氏变换概念;拉氏变换的性质和卷积定理;拉氏变换解微分方程。 3.教学重点和难点 教学重点是 Laplace变换、逆变换的概念、性质;卷积定义和卷积定理。教学重点是L 变换存在定理、性质及应用,函数卷积的定义、性质及其计算, Laplace变换与 Fourier变换的 区别、联系 4.教学内容 第一节拉普拉斯变换的概念 第二节拉氏变换的性质 第三节拉普拉斯逆变换 第四节拉氏变换的应用及综合举例 四、学时分配表
第一节 保形映射的概念 第二节 保形映射的基本问题 第三节 分式线性映射 第四节 几个初等函数构成的保形映射 第七章 傅里叶变换 1.教学基本要求 理解傅里叶变换的概念;了解δ函数及其性质;掌握傅里叶变换性质和卷积定理。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 傅里叶变换的概念;δ函数及其性质;傅里叶变换性质和卷积定理。 3.教学重点和难点 教学重点是理解 Fourier 积分、Fourier 变换和 Fourier 逆变换的概念、性质,能熟练地 应用定义求函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换及卷积;教学难点是 函数卷积的定义、性质 及其计算。 4.教学内容 第一节 傅里叶变换的概念 第二节 单位脉冲函数(δ函数) 第三节 傅里叶变换的性质 第八章 拉普拉斯变换 1.教学基本要求 理解拉氏变换概念;掌握拉氏变换的性质和卷积定理;会求有理函数的拉氏逆变换;掌握用 拉氏变换解微分方程的方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 拉氏变换概念;拉氏变换的性质和卷积定理;拉氏变换解微分方程。 3.教学重点和难点 教学重点是 Laplace 变换、逆变换的概念、性质;卷积定义和卷积定理。教学重点是 Laplace 变换存在定理、性质及应用,函数卷积的定义、性质及其计算,Laplace 变换与 Fourier 变换的 区别、联系。 4.教学内容 第一节 拉普拉斯变换的概念 第二节 拉氏变换的性质 第三节 拉普拉斯逆变换 第四节 拉氏变换的应用及综合举例 四、学时分配表
序号 内容 小计 理论课时实验或习题课时 1复数与复变函数 2解析函数 6 3复变函数的积分 8 2 10 4级数 8 5留数 2 8 6共形映射 8 8 7傅里叶变换 8拉普拉斯变换 72 五、主用教材及参考书 主用教材: 复变函数与积分变换(第三版),华中科技大学数学系.北京:高等教育出版社,2003 参考书 1.复变函数(第三版)主编:钟玉泉出版社:高等教育出版社,出版时间:2003 2.复变函数学习指导书主编:钟玉泉出版社:高等教育出版社,出版时间:2003 3.高等数学(上、下册)(第五版)主编:同济大学应用数学系出版社:高等教育出版社出 版时间:2002
学 时 安 排 序号 内 容 理论课时 实验或习题课时 小计 1 复数与复变函数 10 2 12 2 解析函数 6 6 3 复变函数的积分 8 2 10 4 级数 8 2 10 5 留数 6 2 8 6 共形映射 8 8 7 傅里叶变换 6 2 8 8 拉普拉斯变换 8 2 10 总 计 60 12 72 五、主用教材及参考书 主用教材: 复变函数与积分变换(第三版),华中科技大学数学系.北京:高等教育出版社,2003 参考书: 1. 复变函数(第三版)主编:钟玉泉 出版社:高等教育出版社,出版时间:2003 2. 复变函数学习指导书 主编:钟玉泉 出版社:高等教育出版社,出版时间:2003 3. 高等数学(上、下册)(第五版) 主编:同济大学应用数学系出版社:高等教育出版社 出 版时间:2002