凌晨: 第十二章排队模型 生活中排队现象司空见惯,如:超市、银行 里的排队、马路上红绿灯前的排队、计算机 指令排队等待被执行 几乎没有人喜欢排队,只要有选择,排长队 的人都会变得不耐烦。所以,管理人员都知 道:队伍长意味着服务质量不高,可能导致 潜在的回头客另寻出路,于今后不利 从管理看,降低服务成本与提高服务质量相 互矛盾,如何平衡?
Ling Xueling 生活中排队现象司空见惯，如：超市、银行 里的排队、马路上红绿灯前的排队、计算机 指令排队等待被执行 几乎没有人喜欢排队，只要有选择，排长队 的人都会变得不耐烦。所以，管理人员都知 道：队伍长意味着服务质量不高，可能导致 潜在的回头客另寻出路，于今后不利 从管理看，降低服务成本与提高服务质量相 互矛盾，如何平衡？ 第十二章 排队模型 凌晨: 凌晨:
凌晨: 第十二章排队模型 排队模型被用来识别排队系统的运行特征,帮助了解 下列对管理决策有价值信息: °服务设施闲置的概率; 排队系统中刚好有一定数量服务对象(如顾客)的概率(系 统包括:等待、服务); 系统中排队者的平均数量; 服务对象花费在排队系统中的平均时间(服务、等待时间) 每个队列中排队者的平均数量; 每个排队对象平均等待时间; 刚抵达的对象将不得不排队等待的可能性 能获得上述信息,定量的、理性的平衡和调整就不难了
Ling Xueling 排队模型被用来识别排队系统的运行特征，帮助了解 下列对管理决策有价值信息： • 服务设施闲置的概率； • 排队系统中刚好有一定数量服务对象（如顾客）的概率（系 统包括：等待、服务）； • 系统中排队者的平均数量； • 服务对象花费在排队系统中的平均时间（服务、等待时间） • 每个队列中排队者的平均数量； • 每个排队对象平均等待时间； • 刚抵达的对象将不得不排队等待的可能性 能获得上述信息，定量的、理性的平衡和调整就不难了。 第十二章 排队模型 凌晨: 凌晨:
凌晨: 节单通道排队系统 一、问题的提出 1、例子及其管理问题 中联公司多年前建立的配送仓库前的单通道卡车坞构造图是 系统 卡车坞 区图图一 装/卸之后 卡车离开系统 达 排队列 装/卸 由于近年出货量大幅增长,使得公司上述卡车坞成为出货增长 的瓶颈,有时甚至有多达5辆次卡车需要长时间等待后才能装 卸货
Ling Xueling 一、问题的提出 1、例子及其管理问题 中联公司多年前建立的配送仓库前的单通道卡车坞构造图是 由于近年出货量大幅增长，使得公司上述卡车坞成为出货增长 的瓶颈，有时甚至有多达 5 辆次卡车需要长时间等待后才能装 卸货。 第一节 单通道排队系统 凌晨: 凌晨: 系统 装/卸之后 卡车离开系统 卡 车 到 达 排队列 卡车坞 装/卸
凌晨: 节单通道排队系统 问 题的提出 2、对系统进行描述的意义 面对排队问题,可以考虑在卡车坞内添加新传送带 系统以便加速装卸运作,也可以考虑增加一条新的 并行卡车坞以便两辆卡车可以同时装、卸运作,等 等。但这些可行方案都会增加卡车坞的运行成本 决策前,当然应该试着了解更多的有关信息,如: 各种备选方案下排队等待时间和运作成本分别是什 么?显然,比较、权衡之后的决策会更加合理
Ling Xueling 一、问题的提出 2、对系统进行描述的意义 面对排队问题，可以考虑在卡车坞内添加新传送带 系统以便加速装卸运作，也可以考虑增加一条新的 并行卡车坞以便两辆卡车可以同时装、卸运作，等 等。但这些可行方案都会增加卡车坞的运行成本 决策前，当然应该试着了解更多的有关信息，如： 各种备选方案下排队等待时间和运作成本分别是什 么？显然，比较、权衡之后的决策会更加合理。 第一节 单通道排队系统 凌晨: 凌晨:
凌晨: 节单通道排队系统 单通道排队系统的描述 1、单通道排队系统及其描述 如:机场出租车排队待客系统就是一个典型的单通 道排队系统 为了对单通道排队系统进行描述,首先需要建立相 应模型,而前提是先要拥有以下三方面信息: (1)服务对象到达之分布; (2)服务对象接受服务的时间分布; (3)服务对象的排队纪律
Ling Xueling 二、单通道排队系统的描述 1、单通道排队系统及其描述 如：机场出租车排队待客系统就是一个典型的单通 道排队系统 为了对单通道排队系统进行描述，首先需要建立相 应模型，而前提是先要拥有以下三方面信息： （1）服务对象到达之分布； （2）服务对象接受服务的时间分布； （3）服务对象的排队纪律。 第一节 单通道排队系统 凌晨: 凌晨:
凌晨: 节单通道排队系统 二、单通道排队系统的描述 服务对象到达的分布 希望了解:一定周期内到达的单位数及其到达的方式。因为 到达数通常是随机变量,故只能依靠概率分布进行描述 研究发现,假定到达数服从 Poisson分布常常是合理的描述 即,在一个给定的时间周期内到达数为x的概率是: de P(x)= x=0,32,( xX 此处,x=给定时间周期内到达数;=时间周期内到达数 的平均或期望值。实践中,利用统计方法(如用x2统计量) 不难检验历史观察数据的频率分布与 Poisson概率分布间的差 异是否显著,从而确认 Poisson分布的合理性
Ling Xueling 二、单通道排队系统的描述 2、服务对象到达的分布 希望了解：一定周期内到达的单位数及其到达的方式。因为 到达数通常是随机变量，故只能依靠概率分布进行描述 研究发现，假定到达数服从 Poisson 分布常常是合理的描述 。即，在一个给定的时间周期内到达数为 x 的概率是： 此处，x ＝ 给定时间周期内到达数； ＝ 时间周期内到达数 的平均或期望值。实践中，利用统计方法（如用 2 统计量） 不难检验历史观察数据的频率分布与 Poisson 概率分布间的差 异是否显著，从而确认 Poisson 分布的合理性。 第一节 单通道排队系统 凌晨: 凌晨: 0,1,2,........(1) ! ( ) = = − x x e P x x
且t 凌晨: 节单通道排队系统 二、单通道排队系统的描述 服务对象到达的分布 假定中联公司卡车坞每小时到达的平均卡车数大约是3辆( =3),则每小时内有x辆卡车到达的概率是: de 3 P(x) 易得:一小时内分别到达0、1和2辆卡车的概率分别是: 0.0498、0.1494、0.2241。概率分布图形可表示如下: O.25 设:平均每小时3辆车到达 O.15 . O5 O 1
Ling Xueling 二、单通道排队系统的描述 2、服务对象到达的分布 假定中联公司卡车坞每小时到达的平均卡车数大约是 3 辆（ ＝3），则每小时内有 x 辆卡车到达的概率是： 易得：一小时内分别到达 0、1 和 2 辆卡车的概率分别是： 0.0498、0.1494、0.2241。概率分布图形可表示如下： 第一节 单通道排队系统 凌晨: 凌晨: (2) ! 3 ! ( ) 3 x e x e P x x − x − = = 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 设：平均每小时3辆车到达
凌晨: 节单通道排队系统 单通道排队系统的描述 3、服务时间分布 每位排队对象获得的服务时间显然也是随机变量。数学知识 告诉我们:指数概率分布常常能给出不错的描述。即,在 个时间周期t内单项服务得以完成的概率是 P(服务时间≤t)=1-e (3) 注意: u是单位时间服务率,而1/是对象平均获得的服务时间 同理,可利用历史数据检验指数分布的合理性
Ling Xueling 二、单通道排队系统的描述 3、服务时间分布 每位排队对象获得的服务时间显然也是随机变量。数学知识 告诉我们：指数概率分布常常能给出不错的描述。即，在一 个时间周期 t 内单项服务得以完成的概率是： 注意： 是单位时间服务率，而1/ 是对象平均获得的服务时间 同理，可利用历史数据检验指数分布的合理性。 第一节 单通道排队系统 凌晨: 凌晨: 1 (3) t P t e − （服务时间 ）= −
凌晨: 节单通道排队系统 单通道排队系统的描述 3、服务时间分布 假定中联公司的历史数据表明:当连续作业时,卡车坞平均 每小时可为4辆卡车提供服务,则由μ=4可求出t小时内单 项服务得以完成的概率是: P(服务时间≤t)=1-e4 类似可得:一辆卡车在任意指定0.1小时内装卸运作得以 成的概率是:P(服务时间0.1小时)=1-et03297 此分布的图形说明如下所示: T时内服务能 完成的Pr
Ling Xueling 二、单通道排队系统的描述 3、服务时间分布 假定中联公司的历史数据表明：当连续作业时，卡车坞平均 每小时可为 4 辆卡车提供服务，则由 ＝4 可求出 t 小时内单 项服务得以完成的概率是： 类似可得：一辆卡车在任意指定 0.1 小时内装卸运作得以完 成的概率是：P (服务时间≤0.1小时) = = 0.3297 此分布的图形说明如下所示： 第一节 单通道排队系统 凌晨: 凌晨: t P t e 4 1 − （服务时间 ）= − 0.4 1 − − e 0 0.5 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 T时内服务能 完成的Pr
凌晨: 节单通道排队系统 单通道排队系统的描述 4、队列纪律的假定 生活中,有许多种排队纪律或习惯,如:先来先得、 随意插队、混乱等 又比如:排队乘电梯,排在最后的人却是最先得到服 务的一位也算是一种纪律 本章将始终假定:所有队列都遵循:按先后次序依次 等待服务的纪律。又称为FCFS( first- come first served
Ling Xueling 二、单通道排队系统的描述 4、队列纪律的假定 生活中，有许多种排队纪律或习惯，如：先来先得、 随意插队、混乱等 又比如：排队乘电梯，排在最后的人却是最先得到服 务的一位也算是一种纪律 本章将始终假定：所有队列都遵循：按先后次序依次 等待服务的纪律。又称为 FCFS （first-come firstserved）。 第一节 单通道排队系统 凌晨: 凌晨: