第五章不确定性分析 ※本章要求 (1)了解不确定性分析的目的和意义; (2)掌握盈亏平衡分析方法; (3)掌握敏感性分析方法和步骤; (4)熟悉概率分析方法。 ※本章重点 (1)线性盈亏平衡分析 (2)互斥方案的盈亏平衡分析 (3)单因素敏感性分析 (4)概率分析方法 ※本章难点 (1)敏感性分析 (2)概率分析
第五章 不确定性分析 ※ 本章要求 （1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率分析方法。 ※ 本章重点 （1）线性盈亏平衡分析 （2）互斥方案的盈亏平衡分析 （3）单因素敏感性分析 （4）概率分析方法 ※ 本章难点 （1）敏感性分析 （2）概率分析
第五章不确定性分析 §1盈亏平衡分析 独立方案的盈亏平衡分析 (一)线性盈亏平衡分析 设:Q0—年设计生产能力,Q年产量或销量,P一单位产品售价,F—年固定成本 V—单位变动成本,t一单位产品销售税金收入、费用 BEPBEP(QQ产量亏损区盈利 区年销售收入线年总成本线线性盈亏平衡分析图固定成本线 则,可建立以下方程: 费收 入 年销售收 总收入方程:TR=P· 入线 盈利 总成本支出方程TC=F+VQ+t.Q 田∠区 年总成本 线固定成本线 利润方程为B=TR-7C=(P--1)Q-F 令B=0,解出的Q即为BEP(Q)BEP(Q)=,F BEP(Q 产量 进而解出生产能力利用率的盈亏平衡点BEP( 性盈亏平衡分析图 BEP(f)=BEP(QQ0×100%经营安全率:BEP(S)=1-BEP(Q) 注意:平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%;经营安全率一般不应小于25% 同理,还可求出其他因素的BEP。如达到设计生产能力时,产品销售价格的盈亏平衡点为
第五章 不确定性分析 §1 盈亏平衡分析 一、独立方案的盈亏平衡分析 （一）线性盈亏平衡分析 设：Q0—年设计生产能力，Q—年产量或销量，P—单位产品售价，F—年固定成本， V—单位变动成本， t—单位产品销售税金收入、费用BEPBEP(Q)Q产量亏损区盈利 区年销售收入线年总成本线线性盈亏平衡分析图固定成本线 则，可建立以下方程： 总收入方程： 总成本支出方程 利润方程为 令B＝0，解出的Q即为BEP(Q) 进而解出生产能力利用率的盈亏平衡点BEP(f)： BEP(f)＝BEP(Q)/ Q0×100% 经营安全率：BEP(S)＝1－BEP(Q) 注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%；经营安全率一般不应小于25%。 同理，还可求出其他因素的BEP。如达到设计生产能力时，产品销售价格的盈亏平衡点为： TR = P Q TC = F +V Q + t Q B = TR −TC = (P −V − t)Q − F P V t F BEP Q − − ( ) = 收 入 、 费 用 BEP BEP(Q) Q 产量 亏 损 区 盈 利 区 年销售收 入线 年总成本 线 线性盈亏平衡分析图 固定成本线
第五章不确定性分析 (二)非线性盈亏平衡分析 在不完全竞争的条件下,销售收入和成本与产(销)量间可能是非线性的关系。非线 性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析,下面通过两道例题加以说明 【例】:教材P95的例5-2(销售收入是非线性,成本为线性的情况) 【例】:教材P96的例5-3(销售收入是非线性,成本也为非线性的情况) 二、互斥方案的盈亏平衡分析 如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时,可先求出两两方案的盈亏平衡 点(BEP),再根据BEP进行取舍。 【例】:(寿命期为共同的不确定性因素)某产品有两种生产方案,方案A初始投资 为70万元,预期年净收益15万元;方案B初始投资170万元,预期年收益35万元。该 项目产品的市场寿命具有较大的不确定性,如果给定基准折现率为15%,不考虑期末 资产残值,试就项目寿命期分析两方案的临界点 解:设项目寿命期为n NPA=-70+15(P/A,5%,n)NPB=-170+35(P/A,5%,n) 当NPVA=NPB时,有 70+15(P/A,5%,n)=-170+35(P/A,5%,n)PA,5%,n)=5 查复利系数表得n≈10年
第五章 不确定性分析 （二）非线性盈亏平衡分析 在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系。非线 性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析，下面通过两道例题加以说明： 【例】：教材P.95的例5-2（销售收入是非线性，成本为线性的情况） 【例】：教材P.96的例5-3（销售收入是非线性，成本也为非线性的情况） 二、互斥方案的盈亏平衡分析 如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡 点（BEP），再根据BEP进行取舍。 【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初始投资 为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该 项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末 资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。 解：设项目寿命期为n NPVA＝－70＋15（P/A，5%，n）NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n） 当NPVA＝NPVB时，有 －70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n）P/A，5%，n）＝5 查复利系数表得n≈10年
第五章不确定性分析 这就是以项目寿命期为共有变量时方案ANP 方案B 方案A 与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净 收益比较高,项目寿命期延长对方案B有 利。故可知:如果根据市场预测项目寿命 N=10年 期小于10年,应采用方案A;如果寿命期 在10年以上,则应采用方案B。 【例】:教材P97的例5-5(产量为共同的 盈亏平衡图 不确定性因素)
第五章 不确定性分析 NPV 方案A n 方案B N=10年 盈亏平衡图 这就是以项目寿命期为共有变量时方案A 与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净 收益比较高，项目寿命期延长对方案B有 利。故可知：如果根据市场预测项目寿命 期小于10年，应采用方案A; 如果寿命期 在10年以上，则应采用方案B。 【例】：教材P.97的例5-5（产量为共同的 不确定性因素）
第五章不确定性分析 §2敏感性分析 、概述 1.含义 2.主要任务 二、单因素敏感性分析 假设某一不确定性因素变化时,其他因素不变,即各因素之间是相互独立的。下面通过例题来 说明单因素敏感性分析的具体操作步骤: (1)确定研究对象(选最有代表性的经济效果评价指标,如IRR、NPV) (2)选取不确定性因素(关键因素,如R、C、K、n) (3)设定因素的变动范围和变动幅度(如-20%~+20%,10%变动) (4)计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响 ◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为: B=△A△F 式中,β为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数 △A为不确定因素F发生△F变化率时,评价指标A的相应变化率(% △F为不确定因素F的变化率(%) ◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极 限,项目的效益指标将不可行 (5)绘制敏感性分析图,作出分析
第五章 不确定性分析 §2 敏感性分析 一、概述 1. 含义 2. 主要任务 二、单因素敏感性分析 假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立的。下面通过例题来 说明单因素敏感性分析的具体操作步骤： （1）确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如IRR、NPV） （2）选取不确定性因素（关键因素，如R、C、K、n） （3）设定因素的变动范围和变动幅度（如－20％～+20％，10％变动） （4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响 ◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为： β=△A/△F 式中，β为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数； △A为不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率（%）； △F为不确定因素F的变化率（%）。 ◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极 限，项目的效益指标将不可行。 （5）绘制敏感性分析图，作出分析
第五章不确定性分析 例】:设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示,试就年销售收入B、年经营成 本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析(基准收益率ic=8%) 因素 建设投资年销售收入年经营成本期末残值 K万元) B(万元) C(万元) LO万元) 估算值 解:(1)计算基本方案的内部益率IRR (+IR)+(B-C∑(1+R)+(B+L-C+R)-6=0 15001+/RR)-+350∑(1+/R)-+5501/R)°=0 采用试算法得 NP(i=8%)=3108(万元)>0, NPv(=9%)=-792(万元)<0 采用线性内插法可求得: IRR=8%+3108 (9%-8%)=8.79% 31.08+7.92
第五章 不确定性分析 例】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年经营成 本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%） 解：（1）计算基本方案的内部益率IRR 采用试算法得： NPV(i=8%)=31.08（万元）0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）0 采用线性内插法可求得： 因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年) 估算值 1500 600 250 200 6 = − − − = − − − − + + + + + = − + + − + + + − + = 5 2 1 6 5 2 1 6 1500(1 ) 350 (1 ) 550(1 ) 0 (1 ) ( ) (1 ) ( )(1 ) 0 t t t t IRR IRR IRR I IRR B C IRR B L C IRR (9% 8%) 8.79% 31.08 7.92 31.08 8% − = + IRR = +
第五章不确定性分析 (2)计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响,结果见下表 内部收益率%变化率 基本方案 不确定因素 销售收入 3.01 5.94 14.30 经营成本 96 建设投资 12.70 1067 7.06 45 内部收益率的敏感性分析图见下图 (3)计算方案对各因素的敏感度 内部收益率(%) 平均敏感度的计算公式如下 年销售收入 平均敏感度的计算公式如下 B=评价指标变化的幅度(%) 不确定性因素变化的幅度% 14.30-3.01 基本方案(879%) 年销售收入平均敏感度 =0.56 20 年经营成本 42-12024 基准收益率(8%) 年经营成本平均敏感度 45-1270 建设投资平均敏感度= 0.36 不确定性因素变化率
第五章 不确定性分析 （2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表 内部收益率的敏感性分析图见下图 年销售收入 年经营成本 基本方案（8.79%） 投资 基准收益率(8%） 内部收益率(%) 不确定性因素变化率 内部收益率% 变化率 不确定因素 -10% -5% 基本方案 +5% +10% 销售收入 3.01 5.94 8.79 11.58 14.30 经营成本 11.12 9.96 8.79 7.61 6.42 建设投资 12.70 10.67 8.79 7.06 5.45 （3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下： 平均敏感度的计算公式如下 年销售收入平均敏感度 年经营成本平均敏感度 建设投资平均敏感度= ( ) (%) % 不确定性因素变化的幅度 评价指标变化的幅度 = 0.56 20 14.30 3.01 = − 0.24 20 6.42 11.12 = − 0.36 20 5.45 12.70 = −
第五章不确定性分析 多因素敏感性分析 1.最有利一最不利法 【例】:教材P99的例5-7 2.解析法与作图法结合 【例】:教材P100的例5-8(二元变化,关键因素是初始投资和年收入) 【例】:教材P100的例5-8(三元变化,关键因素是初始投资、年收入和寿 命) 说明:敏感性分析的优缺点; Excel软件在敏感性分析中的应用
第五章 不确定性分析 三、多因素敏感性分析 1. 最有利—最不利法 【例】：教材P.99的例5-7 2. 解析法与作图法结合 【例】：教材P.100的例5-8（二元变化，关键因素是初始投资和年收入） 【例】：教材P.100的例5-8（三元变化，关键因素是初始投资、年收入和寿 命） 说明：敏感性分析的优缺点；Excel软件在敏感性分析中的应用
第五章不确定性分析 §3概率分析 、随机参数的概率分布 1.均匀分布 均值: (b-a)2 E=2+b方差:DX1=12 2 2.B分布 对参数作出三种估计值:悲观值P、最可能值M、乐观值O 均值: EX1=P+4M+O方差: D[x]= 6 6 3.正态分布 X~N(.O2),EⅪ]=M,DⅪ]=
第五章 不确定性分析 §3 概率分析 一、随机参数的概率分布 1. 均匀分布 均值： 方差： 2. β分布 对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O 均值： 方差： 2 [ ] a b E X + = 12 ( ) [ ] 2 b a D X − = 6 4 [ ] P M O E X + + = 2 6 [ ] − = O P D X 3. 正态分布 2 2 X ~ N(, ), E[X] = , D[X] =
第五章不确定性分析 解析法(以净现值作为分析的主要指标) 1.净现值的期望与方差 设各年的净现金流量为独立同分布随机变量,则 NP=∑y(+1) E(NP)=∑E()(1+) [E(k)=kE() DNP)=∑D()(1+1)2 D(k2)=k2D( o(NPT)=√D(NP (∵净现值的方差与净现值是不同的量纲,∴用标准差) 由中心极限定理,当n很大时NP~N(E(NP),D(NP) 作标准化处理 NPV-E(NPD)-N(O, 1) o(NPD 【例】:教材P104的例5-9
第五章 不确定性分析 二、解析法（以净现值作为分析的主要指标） 1. 净现值的期望与方差 设各年的净现金流量为独立同分布随机变量，则 = − = + n t t t c NPV Y i 0 (1 ) = − = + n t t t c E NPV E Y i 0 ( ) ( ) (1 ) = − = + n t t t c D NPV D Y i 0 2 ( ) ( ) (1 ) (NPV) = D(NPV) [∵E(kξ)=kE(ξ)] [∵D(kξ)=k2D(ξ)] (∵净现值的方差与净现值是不同的量纲，∴用标准差) 由中心极限定理，当n很大时 作标准化处理： 【例】：教材P.104的例5-9 NPV ~ N(E(NPV), D(NPV)) ~ (0, 1) ( ) ( ) N NPV NPV E NPV −
