第三章地震作用和结构抗震验算 §3.1概述 地震作用 结构的地震反应 结构、构件的地震作用效应 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环 节,是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的 关键步骤。 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不 确定性,以及结构和体形的差异等,地震作用的计算方 法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。 底部剪力法 振型分解反应谱法 时程分析法 静力弹塑性方法
§3.1 概述 地震作用 结构的地震反应 结构、构件的地震作用效应 第三章 地震作用和结构抗震验算 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环 节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的 关键步骤。 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不 确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方 法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。 底部剪力法 振型分解反应谱法 时程分析法 静力弹塑性方法
结构抗震理论的发展 1.静力理论阶段一静力法 1920年,日本大森房吉提出 假设建筑物为绝对刚体。 mx,(t) 地震作用 G F=mxg max g Gk x,( k gmax 地震系数 将F作为静荷载,按静力计算方法计算结构的地震效应
一、结构抗震理论的发展 1.静力理论阶段---静力法 1920年，日本大森房吉提出。 假设建筑物为绝对刚体。 x (t) g m mx (t) g 地震作用 x Gk g G F mx = g max = g max = g x k g max = ---地震系数 将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应
2.定函数理论 苏联扎夫里耶夫首先提出的,他认为地震地面 运动可用余弦函数来描述,也即地面位移为 xo (t)=acos et 苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不 同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和 来表示,也即 x2(O)=∑ a, e sit sin 0t
2.定函数理论 x t a t g ( ) = cos 苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面 运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为 x t a e t n i i t g i i = − = 1 ( ) sin 苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不 同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和 来表示，也即
3.反应谱理论一反应谱法 1940年,美国皮奧特提出。 地震作用 F=kBG 重力荷载代表值 地震系数(反映震级、震中距、地基等的影响) B 动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响) 按静力计算方法计算结构的地震效应 目前,世界上普遍采用的方法
3.反应谱理论---反应谱法 1940年，美国皮奥特提出。 地震作用 F = kG G k ---重力荷载代表值 ---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响） ---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响) 按静力计算方法计算结构的地震效应 目前，世界上普遍采用的方法
4.直接动力分析理论—-时程分析法 将实际地震加速度时程记录(简称地震记录 earth quakerecord)作为动荷载输入,进行结构的地震响应分 析 5.非线性静力分析方法(Push0 ver Analysis) 此外,有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特 征的,有以地震时输入结构的能量进行设计,使结构所吸 收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有 进入抗震设计规范,因此未被抗震设计使用
4.直接动力分析理论---时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简称地震记录earthquakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分 析。 此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特 征的，有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸 收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有 进入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用。 5.非线性静力分析方法（Push Over Analysis)
与各类型结构相应的地震作用分析方法 不超过40m的规则结构:底部剪力法 般的规则结构:两个主轴的振型分解反应谱法 质量和刚度分布明显不对称结构:考虑扭转或双向 地震作用的振型分解反应谱法 8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑: 考虑竖向地震作用 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑: 一维或二维时程分析法的补充计算
二、与各类型结构相应的地震作用分析方法 不超过40m的规则结构：底部剪力法 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向 地震作用的振型分解反应谱法 8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑： 考虑竖向地震作用 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑： 一维或二维时程分析法的补充计算
§3.2单自由度弹性体系的地震反应分析 地震作用下单自由度体系的运动方程 质点位移X(1)=x(2)+x8(t) 质点加速度X(t)=米(t)+元n(t) 惯性力 1(t)=-(mi+mio) 弹性恢复力S()=kx 阻尼力R(t)=cx x2() 运动方程mX+cx+kx
§3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 一、地震作用下单自由度体系的运动方程 x(t) x (t) g m m ( ) g − m x + x cx kx 质点位移 X (t) x(t) x (t) = + g 质点加速度 X(t) x(t) x (t) g = + 惯性力 ( ) ( ) g I t = − m x + m x 弹性恢复力 S(t) = kx 阻尼力 R(t) = cx g 运动方程 m x + cx + k x = −m x
单自由度体系动力学分析回顾 1.单自由度体系自由振动 (1)无阻尼时 mix+kx=0 k 元+2x=0 x(t)=(o cos ot +sin ot) (2)有阻尼时m+c+kx=0 x+2+m2x=0 5<1时 x()=e(x0c0s0+0+x2O
二、单自由度体系动力学分析回顾 1.单自由度体系自由振动 （1）无阻尼时 m x + kx = 0 0 2 x + x = m k = 2 ( ) ( cos sin ) 0 0 t x x t x t = + m c m k 2 , 2 = = m x +cx + kx = 0 2 0 2 x + x + x = ( ) ( cos sin ) d d 0 0 0 t x x x t e x t d t + = + − 1 时 （2）有阻尼时
2.单自由度体系受迫振动 P(t) P(t x(t △t 将荷载看成是连续作用的一系列冲量,求 出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即 为动荷载引起的位移。 冲量法
m P(t) x(t) P(t) t t t 将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求 出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即 为动荷载引起的位移。 2.单自由度体系受迫振动 ---冲量法
1).瞬时冲量的反应 P()→>②7x a.t=0时作用瞬时冲量 P△r=mxo S o=P△z/m 2m(Az)2≈0 P(t) x(t)=xo cos at +sin at P△z sin t △T n70 b.z时刻作用瞬时冲量 P(t) P x(1) sin o(t-T) △z
m P(t) x(t) 0 P = mx （1）.瞬时冲量的反应 P(t) t t P a.t=0 时作用瞬时冲量 S m x 0 = P / m 2 0 ( ) 2 1 = m P x 0 t x x t x t ( ) cos sin 0 0 = + t m P sin = b. 时刻作用瞬时冲量 P(t) t t P ( ) sin ( ) − = t m P x t