§3.3单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱 单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系,把惯性力看作反映地震对结构体 系影响的等效力,用它对结构进行抗震验算。 结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为 F= F(lmx =mi()+ig (=msa 7g x=GBk=aG max 集中于质点处的重力荷载代表值 g-重力加速度 k 地震系数 g B 动力系数=k--水平地震影响系数 max
§3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱 一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体 系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。 结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为 g mSa F = F t = m x t + x t = max max ( ) ( ) ( ) G k G g x t x t S mg g g a = = = max max ( ) ( ) G ---集中于质点处的重力荷载代表值； g ---重力加速度 max x (t) S g a = ---动力系数 g x t k g max ( ) = ---地震系数 = k ---水平地震影响系数
F=aG kB g xo(t)e sIn (t-rdrl max 抗震设计反应谱 C 0.45C a=[20.2-n1(T-5)|am S 00.1 5T 6.0 g
F =G max x (t) S g a = g x t k g max ( ) = = k max 0 ( ) 2 max ( ) 2 ( ) sin ( ) 2 1 = − t − t− T g g t d T x e T x t 二、抗震设计反应谱 T(s) 0 0.1 Tg 5Tg 6.0 2 max 45 max 0. 2 max ( ) T Tg = 2 1 max [ 0.2 ( 5 )] = − T − Tg
C namac i a=(a)n2a 0.45a a=[20.2-n1(T-57)|am 00.1T 5T 6.0 g g α--地震影响系数;地震影响系数最大值(阻尼比为0.05) 烈度 max 地震影响系数最地震影响 6 9 大值; 多遇地震0.040.08(0.12)016(0.24)0.32 结构周期; 罕遇地震 0.50(0.72)0.90(1.20)1.40 括号数字分别对应于设计基本加速度 0.15g和0.30g地区的地震影响系数
---地震影响系数； max---地震影响系数最 大值； 地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） 罕遇地震 ----- 0.50(0.72) 0.90(1.20) 1.40 多遇地震 0.04 0.08(0.12) 0.16(0.24) 0.32 6 7 8 9 地震影响 烈度 括号数字分别对应于设计基本加速度 0.15g和0.30g地区的地震影响系数 T ---结构周期； T(s) 0 0.1 Tg 5Tg 6.0 2 max 45 max 0. 2 max ( ) T Tg = 2 1 max [ 0.2 ( 5 )] = − T − Tg
C namac i a=(a)n2a 0.45a a=[20.2-n1(T-57)|am 00.1T 5T 6.0 g g 地震特征周期分组的特征周期值(s) T--特征周期; 场地类别 Ⅲ y--曲线下降段的衰减指数:第一组|025035 0.45 0.65 第二组030 0.40 0.55 0.75 h-直线下降段的斜率调第三组035045065090 整系数; 0.05-5 0.05 72---阻尼调整系数,小于 y=0.9+ 0.5+55 0.06+1.75 0.55时,应取0.55。 7=002+(0.05-5)/8
Tg ---特征周期； T(s) 0 0.1 Tg 5Tg 6.0 2 max 45 max 0. 2 max ( ) T Tg = 2 1 max [ 0.2 ( 5 )] = − T − Tg 地震特征周期分组的特征周期值（s） 第三组 0.35 0.45 0.65 0.90 第二组 0.30 0.40 0.55 0.75 第一组 0.25 0.35 0.45 0.65 场地类别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ---曲线下降段的衰减指数； 1 ---直线下降段的斜率调 整系数； 2 ---阻尼调整系数，小于 0.55时，应取0.55。 0.5 5 0.05 0.9 + − = + 1 = 0.02+(0.05−)/8 0.06 1.7 0.05 1 2 + − = +
例:单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大,质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度,设计地震分组为二组,I类 场地;屋盖处的重力荷载代表值G=700kN,框架柱线刚 h=5m 度t=E/h=26×10kN.m,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 解:(1)求结构体系的自振周期 K=2×-c=2×12480=24960kN/n m=G/g=700kN/98m/s2=71.4t T=2xm/K=2√714/24960=0336s 2)求水平地震影响系数a地震影响系数最大值(阻尼比为0.05) 查表确定m 烈度 地震影响 8 0.16 max 多遇地震0.040.08(0.12)0.16(0.24)0.32 罕遇地震 0.50(0.72)0.90(1.20)1.40
解：（1）求结构体系的自振周期 2 12480 24960kN/m 12 2 2 = = = h i K c / 700kN/ 9.8m/s 71.4t 2 m = G g = = T = 2 m/ K = 2 71.4/ 24960 = 0.336s （2）求水平地震影响系数 查表确定 max max = 0.16 地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） 罕遇地震 ----- 0.50(0.72) 0.90(1.20) 1.40 多遇地震 0.04 0.08(0.12) 0.16(0.24) 0.32 6 7 8 9 地震影响 烈度 例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 / 2.6 10 kN m 4 i = EI h = c c h=5m
例:单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大,质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度,设计地震分组为二组,I类 场地;屋盖处的重力荷载代表值G=700kN,框架柱线刚 h=5m 度=Eh=26×10+kN-m,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 解:(1)求结构体系的自振周期 K=2×-c=2×12480=24960kN/n m=G/g=700kN/98m/s2=71.4t T=2xm/K=2√714/24960=0336s 2)求水平地震影响系数a 查表确定m 地震特征周期分组的特征周期值(s) 场地类别 Ⅲ 0.16 max 第一组025 0.35 0.45 0.65 查表确定T。 第二组0.30 0.40 055075 0.3 第三组0.35 0.45 0.65 0.90
查表确定 max max = 0.16 解： 例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 / 2.6 10 kN m 4 i = EI h = c c （1）求结构体系的自振周期 2 12480 24960kN/m 12 2 2 = = = h i K c / 700kN/ 9.8m/s 71.4t 2 m = G g = = T = 2 m/ K = 2 71.4/ 24960 = 0.336s （2）求水平地震影响系数 h=5m 查表确定 Tg = 0.3 Tg 地震特征周期分组的特征周期值（s） 第三组 0.35 0.45 0.65 0.90 第二组 0.30 0.40 0.55 0.75 第一组 0.25 0.35 0.45 0.65 场地类别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
例:单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大,质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度,设计地震分组为二组,I类 场地;屋盖处的重力荷载代表值G=700kN,框架柱线刚 h=5m 度t=E/h=26×10kN.m,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 解:(1)求结构体系的自振周期 K=24960kN/mm=714tT=0.336s (2)求水平地震影响系数a max 0.16T=0.3 T<T<5T yn,a (g)n2 0.45a a=[7h202-n(T-57g) 0.05 y=0.9+ 0.9 T(s) 57 0.5+55 00.1 6.0 h=10.05 0.06+1.75 =1a=(0.3/0.336×0.16=0.144 (3)计算结构水平地震作用F=aG=0.1442×700=1008kN
解： 例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 / 2.6 10 kN m 4 i = EI h = c c （1）求结构体系的自振周期 K = 24960kN/m m = 71.4t T = 0.336s （2）求水平地震影响系数 max = 0.16 h=5m = 0.3 Tg Tg T Tg 5 T(s) 0 0.1 Tg Tg 5 6.0 2 maxmax 0.45 2 max ( ) T Tg = 2 1 max [ 0.2 ( 5 )] = − T − Tg 2 max ( ) T Tg = 0.9 0.5 5 0.05 0.9 = + − = + 1 0.06 1.7 0.05 1 2 = + − = + (0.3/ 0.336) 0.16 0.144 0.9 = = （3）计算结构水平地震作用 F =G = 0.144700 =100.8kN
重力荷载代表值的确定 结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准 值k加上各可变荷载组合值 G=G+∑voQ Qk-第i个可变荷载标准值; 第i个可变荷载的组合值系数 组合值系数 可变荷载种类 组合值系数 雪荷载 0.5 屋面积灰荷载 0.5 屋面活荷载 不考虑 按实际情况考虑的楼面活荷载 1.0 按等效均布荷载考虑 藏书库、档案库 0.8 的楼面活荷载 其它民用建筑 0.5 硬钩吊车 0.3 吊车悬吊物重力 软钩吊车不考虑
三、重力荷载代表值的确定 结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准 值Gk加上各可变荷载组合值。 = = + n i G Gk QiQik 1 Qik ---第i个可变荷载标准值； Qi ---第i个可变荷载的组合值系数； 软钩吊车 不考虑 硬钩吊车 0.3 其它民用建筑 0.5 藏书库、档案库 0.8 按实际情况考虑的楼面活荷载 1.0 屋面活荷载 不考虑 屋面积灰荷载 0.5 雪荷载 0.5 可变荷载种类 组合值系数 按等效均布荷载考虑 的楼面活荷载 吊车悬吊物重力 组合值系数
§3.4多自由度弹性体系的地震反应分析 振型分解反应谱法 o m2 8第88%
§3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析 —振型分解反应谱法 i i+1 m1 m2 mi mn
多自由度弹性体系动力分析回顾 1.自由振动分析 m2e2() 运动方程 kuy,+k k21y+k2y2=-m2y2 m1y}+区k]y}=} 设方程的特解为=X1sm(m+a) y2=X2 Sin( ot+a) k1X1+k2X2-m1O2X1=0 (k]-o2m{x}={0 k21X1+k2X2-m2O2X2=0 [k]-a2[ml=0 频率方程 振型方程
一.多自由度弹性体系动力分析回顾 1.自由振动分析 m y +ky= 0 运动方程 11 1 12 2 1 1 k y + k y = −m y 21 1 22 2 2 2 k y + k y = −m y 设方程的特解为 = + = + sin( ) sin( ) 2 2 1 1 y X t y X t 0 1 2 k11X1 + k12X2 −m1 X = 0 2 2 k21X1 + k22X2 − m2 X = m1 ( ) 1 y t m2 ( ) 2 y t = − 0 0 ) 0 0 ( 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 X X m m k k k k ( ) 0 2 k − m X = 0 2 k − m = ---频率方程 ---振型方程