第五章耦合电感元件和理想变压器习题分析 1.如左图所示电路中，L=10mH,L2=22.5mH,耦合电感的耦合系数K=0.8。 当线圈2短接，求线圈1端的等效电感L。 (a) 解：M=KV凸=0.8V10×22.5=12mH 设出U、、U,、2如图所示，则： diMdi. d dh① 42= dyz=L dt z+M dt dt② 由②得： d=-M. dt L dt 代入①可得： U,= L=L- =10-12 =3.6mH 等效电感 L 2.5 2.左图所示正弦稳态电路，已知U,()=2c0s(21+45°)P,L=L2=1.5H M=0.5H,负载电阻R,=1Q。求RL吸收的功率
第五章 耦合电感元件和理想变压器习题分析 1．如左图所示电路中， L1 =10mH ，L2 = 22.5mH ，耦合电感的耦合系数 K = 0.8。 当线圈 2 短接，求线圈 1 端的等效电感 L 。 解： M = K L1L2 = 0.8 1022.5 =12mH 设出 U1、 1 i 、U2、 2 i 如图所示，则： dt di M dt di L dt d u 1 2 1 1 1 = = + ① dt di M dt di L dt d u 2 1 2 2 2 = = + ② 由②得： dt di L M dt di2 1 = − 代入①可得： dt di L M L dt di L M dt di U L 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 = − = − 等效电感 mH L M L L 3.6 22.5 12 10 2 2 2 = 1 − = − = 2.左图所示正 弦稳态电路 ，已知 Us (t) 2cos(2t 45 )V = + ， L1 = L2 =1.5H ， M = 0.5H ，负载电阻 RL =1 。求 RL 吸收的功率
1H 1H M j20 30.5H 4s(t) 0.25F )Us R R ÷0.25F -j20 (b) (a) (c) 解：应用T型去耦等效将图()等效为图(b)在画出向量模型图(c),由阻抗串并联 求得： U 2∠45 1.=0+2m+(2】2245 =2V2∠0°A 应用分流公式，有： i= j1-2 1+2+1-2 ×1n=二×250=2∠-135”4 1+j1 :.P.=3liR.=2W 3.如图电路，求ab端的等效电感L己知L=0.1H,L2=0.4H,M0.12H。 M- L bo 解：用乙则表示反映阻抗，则初级等效阻抗为： Z=joL+Zre joL+ @'M2 JoL L=L1- M2 =0.1H-0122 =64H ·等效电感： L, 0.4 4图示电路中02=100∠0V,R,=1002,R=12,n=5.求1、1及吸收 的功率P
解：应用 T 型去耦等效将图（a）等效为图（b）在画出向量模型图（c）,由阻抗串并联 求得： A j j j U I sm m 2 2 0 1/ 2 45 2 45 (1 2)//[ 1 ( 2)] = = + + − = 应用分流公式，有： A j j I j j j j j I Lm m 2 2 0 2 135 1 1 1 1 2 1 2 1 2 = − + − = + + − − = PL I Lm RL 2W 2 1 2 = = 3.如图电路，求 ab 端的等效电感 L 已知 L1 = 0.1 H， L2 = 0.4H ，M=0.12H。 解：用 Zref 表示反映阻抗，则初级等效阻抗为： 2 2 2 1 1 J L M Z j L Zref j L = + = + 等效电感： H H L M L L 64 0.4 0.12 0.1 2 2 2 = 1 − = − = 4.图示电路中 U V 2 =1000 ， R0 = 100 ， R1 =1，n = 5 。求 1 I 、 2 I 及吸收 的功率 PRL
U 解： Us =Rol+U ① R= U=nRL 输入电阻： ② ②代入①有： 0、=Ri1+n2Ri Us 100∠0° 1=R+rR-100+5x5x =0.8∠0 i2=-ni,=-n Us 100∠0° +n2R100+5×5×1 =-5x0.8∠0°=4∠180 ∴.P=IR=42×1=16W 5.图示正弦稳态电路，0，)=V28c0s化，（1）若2，求电演并求R,上清耗 的平均功率P。(2)若n可调，问n=?时可使R上获最大功率，并求出该m。 16n R 4s(t) ①s (e)6 (b) 1 1 -=12 1 -j- +j@C 1-j+ 解： R 输入阻抗 Z,=n2Zb=22×1=42 即：R=Z,=42
解： 0 1 U1 U R I S = + ① 输入电阻： L i i n R I U R 2 1 = = ② ②代入①有： 1 2 0 1 U R I n R I S L = + 0.8 0 100 5 5 1 100 0 2 0 1 = + = + = L S R n R U I 5 0.8 0 4 180 100 5 5 1 100 0 2 0 2 1 = − = + = + = − = − L S R n R U I nI n PRL I RL 4 1 16W 2 2 = 2 = = ５.图示正弦稳态电路， U S (t) = 28costV ，（１）若 n=2，求电流 1 I 并求 RL 上消耗 的平均功率 PL 。（２）若 n 可调，问 n=?时可使 RL 上获最大功率，并求出该 PLmax 。 解： = − + = − + = = 1 1 1 1 1 1 1 j j j C L j R Y Z L a b a b 输入阻抗 = = 2 1= 4 2 2 Zi n Zab 即： Ri = Zi = 4
初级电路向量图如图所示，则有： 0.- 8∠0° =0.4∠0°A R+R16+4 R,=I2R=0.42×4=0.64W (2)因为获得最大功率时有： n2R=R R n= √16=4 所以 :'PLMAX 0函 82 =1W 4R4×16 6.图示电路中，求a,b端等效电阻Rb 解：设各电流电压方向如图示，根据题意得： 32 4 21 2n bo- =n=2 42 所以 出=4= 由KVL有： 3i4十42一1=0 所以 ,一4-。2=4 3 =-=-= 由变流关系及KCL得1=，=合×4=
初级电路向量图如图所示，则有： A R R U I i s 0 1 1 0.4 0 16 4 8 0 = + = + = RL I Ri 0.4 4 0.64W 2 2 = 1 = = （２）因为获得最大功率时有： 1 2 n RL = R 所以 16 4 1 = = = Ri R n W R U P L S LMAX 1 4 16 8 4 2 2 = = = 6.图示电路中，求 a,b 端等效电阻 Rab . 解：设各电流电压方向如图示，根据题意得： 所以 则 由 KVL 有：
=+=言+办-员 _24=4.82 Rb== 5 7.电路如左图所示。欲使原边等效电路的引入阻抗为10-102，求所需的乙'：，并求 负载获得的功率。已知U-20P 102 +0 j10n5 =0 解：原边等效电路如右图示，引入阻抗为： Z'=(oW)? 4 Z.+j10 .∵Z=10-102 ∴.10-j102= Z.+10 。-g0e i 仙M7z 10-10j10=0.2-j0.982 4 Z. 即： 2 P= Us 。10=10W 10+10 8.图示电路中理想变压器的变比为：10：1，求U2。 10 10:1 10∠0V 解：原边等效电路如图示
= = = 4.8 5 24 i u Rab 7.电路如左图所示。欲使原边等效电路的引入阻抗为 10 − j10 ，求所需的 Z x ，并求 负载获得的功率。已知 US = 20V 。 解：原边等效电路如右图示，引入阻抗为： 10 ( ) 4 22 2 1 Z Z j W Z x + = = Z1 =10− j10 10 4 10 10 Z j j x + − = 即： − = − − = 10 0.2 0.98 10 10 4 j j j Zx W U P S 10 10 10 10 2 • = + = 8.图示电路中理想变压器的变比为：10：1，求 U2 。 解：原边等效电路如图示
等效电阻： ,=n2R2=100×50=50002 Rgx10∠0°=99.98∠0V :.01-1+Rg 10 + D10∠0v .n=10:1 .01=1002 0,=0,=0.998∠0v 10 9.图示电路中： 00=320 R=12,oL1=22,oL2=322,oM=82, 求 电流和电压0. i 8∠0V (aM) ∠0V (aM) (b) (a) 解：用(a)图所示原边等效电路求电流I Zm=joLa+juca=j32-j32=0 即副边电路处于谐振状态.反映阻抗为： (MD2=o∞ Zu
等效电阻： = =10050 = 5000 2 Req n RL V R R U eq eg 10 0 99.98 0 1 1 = + = n =10:1 U1 10U2 = U U V 0.9998 0 10 1 2 = 1 = ９.图示电路中： = = = = = 32 1 1 , 2 , 32 , 8 , 1 1 2 C R L L M ． 求 电流 1 I 和电压 U2 ． 解：用（a）图所示原边等效电路求电流 1 I 即副边电路处于谐振状态．反映阻抗为：
所以，电流11=0。 用(b)图所示原边等效电路求电压U, Z11=R1+jwL1=(1+j2)n 则反映阻抗为 （Y-12=86配/-3.4经0 Z11 等效电源电压为： =2×8∠心-286配∠26红v Z11 故，电压02为 -j32 0,=32+28.6263.43-32×28.62∠26.57=32∠0V 10.图示电路中：R=502,L=70,mlH,L2=25mH,M=25mlH,C=1F,正 弦电源的电压0=500∠0V,0=10d/s.求各支路的电流。 解：设各支路电流i,,参考方向如图所示.图中各阻抗计算如下： R:jo(LI-M) n jw(L2-M)于 1 jo(L1-M)=j450 jo(L2-M)=0 jaM=2500:d=-i1000 1 故，可求得各支路的电流为： U 500∠0° I=1=R1+j0L1-M=0十40=1.104∠-83.6A
用（b）图所示原边等效电路求电压 U2 则反映阻抗为 等效电源电压为： １０. 图示电路中： R1 = 50,L1 = 70,mH,L2 = 25mH,M = 25mH,C =1F ，正 弦电源的电压 U 500 0 V, 10 rad /s 4 = = ．求各支路的电流． 解：设 各支路 电流 I ， 1 I ， 2 I 参考方向 如图 所示． 图中 各阻抗 计算如 下： 故，可求得各支路的电流为：