第三章一阶动态电路分析习题分析 3-2图3-2所示电路，t<0时电路己达稳态，t=0时开关由1扳向2，求iL(0+),uL(0+), uR(O+). 3A 6n0 1H 解：t<0时电路处于稳态(S在1处) iL(0-)=3/(3+6)*3=1A t=0+时刻(S在2处)的等效电路为 R i1(0+) R UR(0+) 今U1(0+) iL(0+)=iL(0-)=1A uR(0+)=-iL(0+)R=(-1)*6=-6V 由KWL:6iL(0+)+uL(0+)-uR(0+)=0 得：uL(0+)=uR(0+)-6iL(0+)=-12V 3-3图3-3所示电路，t0时开关闭合，己知uc(0一)=4W,求ic(0+),uR(0+)。 解：t=0+时刻(S闭合)的等效电路： 2 ic(0+) Uc(0+) UR (0+) uc(0+)=uc(0-)=4V 对节点1由KCL:I1=I2+ic(0+)(1) 对回路1由KVL:2I1+42-8=0(2)
第三章 一阶动态电路分析习题分析 3-2 图 3-2 所示电路，t<0 时电路已达稳态，t=0 时开关由 1 扳向 2,求 iL(0+)，uL(0+)， uR(0+)。 解：t<0 时电路处于稳态（S 在 1 处） iL(0—)=3/(3+6)*3=1A t=0+时刻（S 在 2 处）的等效电路为 R il(0+) UR(0+) Ul(0+) R + - iL(0+)=iL(0—)=1A uR(0+)=-iL(0+)R=(-1)*6=-6V 由 KVL:6iL(0+)+uL(0+)-uR(0+)=0 得:uL(0+)=uR(0+)-6iL(0+)=-12V 3-3 图 3-3 所示电路，t=0 时开关闭合，已知 uc(0—)=4V，求 ic(0+)，uR(0+)。 解：t=0+时刻（S 闭合）的等效电路： UC(0+) iC(0+) UR(0+) 2 uc(0+)=uc(0—)=4V 对节点 1 由 KCL:I1=I2+ic(0+)(1) 对回路 1 由 KVL:2I1+4I2-8=0(2)
对回路2由KVL:4ic(0+)+uc(0+)-4I2=0(3) 将三式联立代入数据由(3)得I2=Ic(0+)+1代入(2) 得I1=I-Iic(o+) 上两式同时代入(1)得ic(0+)=0.25A .I2=1.25A ∴.uR(0+)=4I2=5V 3-5图3-5所示电路t=0时开关S由1扳向2，在t=0+ 时的iL(t)和uL(t)
对回路 2 由 KVL:4ic(0+)+uc(0+)-4I2=0(3) 将三式联立代入数据由（3）得 I2=Ic(0+)+1 代入（2） 得 I1=I-Iic(o+) 上两式同时代入（1）得 ic(0+)=0.25A I2=1.25A uR(0+)=4I2=5V 3-5 图 3-5 所示电路 t=0 时开关 S 由 1 扳向 2，在 t=0+ 时的 iL(t)和 uL(t)
6A iL (t) 0.2H3w(t) 解：t=0-时电路处于稳态，电路视为短路 iL(0-)=(8/(8+4)×6=4A ∴.i1(0+)=iL(0-)=4A 换路后从电感两端看进去等效电路 R=4+8=122 ∴.t=L/R=0.2/12=1/60s 零输入响应为iL(t)=4e-60tA d() ∴.U1(t)=Ldt=0.2×(-60)×4e-60t=-484e-60tV P943-11图3-23所示电路，t=0-时电路己达稳态，t=0时开关S打开，求t)=0时的电 压uc和电流i。 A R R.0 解：t=0-电路处于稳态电容视为开路 I=(3/(3+4+2)X6=2A Uc(0-)=2I=2×2=4V .Uc(0+)=Uc(0-)4V 换路后从电容两端看进去等效电阻 R=R3+R4=2+1=32 .T=RC=3×(1/3)=1s 零输入响应Uc(t)=4e-t
解：t=0-时电路处于稳态，电路视为短路 iL(0-)=（8/(8+4)）×6=4A il(0+)=iL(0-)=4A 换路后从电感两端看进去等效电路 R=4+8=12Ω τ=L/R=0.2/12=1/60s 零输入响应为 iL(t)=4e-60tA Ul(t)=L dt diL(t) =0.2×(-60)×4e-60t=-484e-60tV P943-11 图 3-23 所示电路，t=0-时电路已达稳态，t=0 时开关 S 打开，求 t>=0 时的电 压 uc 和电流 i。 解：t=0-电路处于稳态电容视为开路 I=(3/(3+4+2))×6=2A Uc(0-)=2I=2×2=4V Uc(0+)=Uc(0-)4V 换路后从电容两端看进去等效电阻 R=R3+R4=2+1=3Ω τ=RC=3×(1/3)=1s 零输入响应 Uc（t）=4e-t
du(t) ∴.i=ic=Cdt=(1/3)×(-1)×4e-t=-(4/3)4e-t P973-10如图3-10所示电路，t=0时开关闭和，求t>=0时的iL(t)和uL(t)。 3A 32 0.3H342 解：i(0-)=0 换路并稳定后，电容视为短路 iL(∞)=3 且iL(0+)+iL(0-)=0 从电容两端看进去等效电阻 R=21/3=6/5Q ∴.T=L/R=1.3×5/6=0.25s 零状态响应为：iL(t)=iL(∞)(1-4e-t)=3(1-4e-t)A d() uL(t)=Ldt=0.3×(-3)×(-4)4e-t=3.64e-tW P993-16求3-32所示电路的阶越响应uc 2冯 10 et】 1F uc(0-)=0 加入阶跃函数e(t)并稳定后，电容视为开路 uc(∞)=(1/2)e(t)V 且uc(0+)=uc(0-)=0 从电容两端看进去等效电阻 R=1+2//2=20 :t=RC=2X 1=2s
i=ic=C dt du(t) =(1/3)×(-1)×4e-t=-(4/3)4e-t P973-10 如图 3-10 所示电路，t=0 时开关闭和，求 t>=0 时的 iL(t)和 uL(t)。 解：iL(0-)=0 换路并稳定后，电容视为短路 iL(∞)=3 且 iL(0+)+iL(0-)=0 从电容两端看进去等效电阻 R=21/3=6/5Ω τ=L/R=1.3×5/6=0.25s 零状态响应为：iL(t)=iL(∞)(1-4e-t)=3(1-4e-t)A uL(t)=L dt diL(t) =0.3×(-3)×(-4)4e-t=3.64e-tV P993-16 求 3-32 所示电路的阶越响应 uc uc(0-)=0 加入阶跃函数ε(t)并稳定后，电容视为开路 uc(∞)=(1/2)ε(t)V 且 uc(0+)=uc(0-)=0 从电容两端看进去等效电阻 R=1+2//2=2Ω τ=RC=2×1=2s
.阶跃响应uc(t)=uc(∞)(1-4e-T)=0.5(1-4e-0.5t)e(t)V P1083-17图3-17所示电路，开关闭和前电路己达稳态，求开关闭和后的uL。 500 50n 100V 5H 50V 解：用三要素法 开关闭合前稳态，电容视为短路 iL(0-)=100/50=2A t=0+时刻等效电路图 iL(0+)=iL(0-)=2A 对接点①由kc1:I1+I2=iL(0+)(1) 对回路1由kw1:50I1+U1(0+)-100=0(2) 对回路2由kv1:50I2+U1(0+)-50=0(3) 上三式联立解得I1=1.5AI2=0.5AU1(0+)=25V 换路稳定后，电容视为短路 .U1(∞)=0 从电容两端看进去的等效电阻 R=50//50=252 .T=L/R=5/25=0.2s .U1=U1(∞)+[U1(0+)-U1(c∞)]e-T=25e-5tV 3-19图3-19所示电路，已知iL(0-)=6A,试求t>=0+时的uL(t),并定性画出uL(t)的 波形
阶跃响应 uc(t)=uc(∞)(1-4e- t )=0.5(1-4e-0.5t)ε(t)V P1083-17 图 3-17 所示电路，开关闭和前电路已达稳态，求开关闭和后的 uL。 解：用三要素法 开关闭合前稳态，电容视为短路 iL(0-)=100/50=2A t=0+时刻等效电路图 iL(0+)=iL(0-)=2A 对接点①由 kcl:I1+I2=iL(0+)(1) 对回路 1 由 kvl:50I1+Ul(0+)–100=0(2) 对回路 2 由 kvl:50I2+Ul(0+)–50=0(3) 上三式联立解得 I1=1.5AI2=0.5AUl(0+)=25V 换路稳定后，电容视为短路 Ul(∞)=0 从电容两端看进去的等效电阻 R=50//50=25Ω τ=L/R=5/25=0.2s Ul=Ul(∞)+[Ul(0+)-Ul(∞)]e- t =25e-5tV 3-19 图 3-19 所示电路，已知 iL(0-)=6A，试求 t>=0+时的 uL(t)，并定性画出 uL(t)的 波形
9吗 0.1(t) 0.5H4(e) 40 解：用三要素 t=0+时等效电路，iL(0+)=iL(0-)=6A U1(0+ 0.1U1(0+) 对节点1由KCLi1(0+)=iL(0+)+0.1uL(0+)=0 由上两式联立解得uL(0+)=100V 电路稳定后，电感视为短路 uL(∞)=0 从电感两端看进去等效电阻R: Ip Up 0.1Up 对回路1由KWL:6Ip+4(Ip+0.1Up)-Up=0 R=UP/IP=50/3Q T=L/R=0.03S uL(t)=uL(∞)+[uL(0+)-uL(∞)] .∴uL(t)=uL(∞)+[uL(0+)-uL(∞)]e-T=100e-t/0.03V 3-20图3-20所示电路，t=0时开关S1闭和、S2打开，t=0+ 时的电流i(t)
解：用三要素 t=0+时等效电路，iL(0+)=iL(0-)=6A 1 Ul(0+) 0.1Ul(0+) 对节点 1 由 KCLi1(0+)=iL(0+)+0.1uL(0+)=0 由上两式联立解得 uL(0+)=100V 电路稳定后，电感视为短路 uL(∞)=0 从电感两端看进去等效电阻 R： 1 0.1Up Up Ip 对回路 1 由 KVL：6Ip+4(Ip+0.1Up)–Up=0 R=UP/IP=50/3Ω τ=L/R=0.03S uL(t)=uL(∞)+[uL(0+)-uL(∞)] uL(t)=uL(∞)+[uL(0+)–uL(∞)]e- t =100e-t/0.03V 3-20 图 3-20 所示电路，t=0 时开关 S1 闭和、S2 打开，t=0+ 时的电流 i(t)
3A 1F= R:30 s8 (e) 解：三要素法 t=0-电路处于稳态电容视为开路，等效电路为： Uc(0-)=(3/(3+1)×8=6V t=O+时刻等效电路 3A R2 Uc(0+) + Uc(0+) i(0+) Uc(0+)=Uc(0-)=6V i(0+)=U1(0+)/3=6/3=2A 换路稳定后，电容视为开路 3A R2 i(∞)=(1/2)×3=1.5V 从电容两端看进去等效电阻 R=3//3=1.52 .T=RC=1.5×1=1.5s
解：三要素法 t=0-电路处于稳态电容视为开路，等效电路为： Us R R Uc(0-)=（3/（3+1））×8=6V t=0+时刻等效电路 R1 R2 UC(0+) 3A i(0+) UC(0+) + - Uc(0+)=Uc(0-)=6V i(0+)=Ul(0+)/3=6/3=2A 换路稳定后，电容视为开路 R1 R2 3A i(∞)=(1/2)×3=1.5V 从电容两端看进去等效电阻 R=3//3=1.5Ω τ=RC=1.5×1=1.5s
.i(t)=i(∞)+[i(0+)-i(∞)]e-T=1.5+0.5e-2t/3A
i(t)=i(∞)+[i(0+)-i(∞)]e- t =1.5+0.5e-2t/3A