第四章正谐稳态电路分析习题分析 1、一个正弦电压初相为300，在t=3T/4时瞬时值为-268V,求它的有效值。 =30°= 解：依题意可知初相 6，设此电压为： u=U sin + 3T 时u=-268y 4 =U sin + .-268 -268=U sin 即： Um≈311.08m U=- 311.08 ≈220v ∴有效值 2、已知正弦电流最大值为20A,频率为100HZ,在0.02S时，瞬时值为15A,求初相”， 写出解析式。 解：依题意可知'。=20A于=100压，则有： o=2对=200rrad/s 可设此交流电表达式为： i=Imsn(200m+p,)=20sin(200m+p,) ,t=0.02s时i=15A :15=20sin(4r+0,）→9，≈48.6% ∴解析式为：i=20sin(628t+48.6)A 3、已知4=110W2sm614-30小，作用在电感L=0.2H上，求电流i0,并画出心、i 的相量图
第四章 正谐稳态电路分析习题分析 1、一个正弦电压初相为 300，在 t＝3T/4 时瞬时值为-268V，求它的有效值。 解：依题意可知初相 6 300 = = ，设此电压为： = + 6 sin u U t m ∵ u v T t 268 4 3 = 时 = − ∴-268 = + 4 6 2 3 sin T T Um 即： − = 3 5 268 sin Um ∴ U v m 311.08 ∴有效值 v U U m 220 2 311.08 2 = = 2、已知正弦电流最大值为 20A，频率为 100HZ，在 0.02S 时，瞬时值为 15A，求初相 i ， 写出解析式。 解：依题意可知 I A f Hz m = 20 , =100 ，则有： = 2f = 200 rad／s 可设此交流电表达式为： ( ) ( ) m i i i = I sin 200t + = 20sin 200t + ∵t=0.02s 时 i＝15A ∴ ( ) o 15 = 20sin 4 + i i 48.6 ∴解析式为： ( ) o i = 20sin 628t + 48.6 A 3、已知 u ( t )v o = 110 2 sin 314 − 30 ，作用在电感 L＝0.2H 上，求电流 i(t)，并画出 • • U、I 的相量图
解：由4=110W5sn6141-30可写出矢量式为：0=110W2∠-30°y 7=0-1102∠-30°247∠-120 j314.0.2 由1可写出解析式为：i=2.47sn3141-120°）)A 相量图如下图示： 30o 4、己知R、L、C并联，4=60W2sn00t+90°，R=150,L=30m,C=833R, 求i(t)。 解：由u写出相量式可有：U=60∠90°y :U60∠90° IR= =4∠90°A 对于R: R15 对FG:ie=joCi=10×833x10×60460°+90r）=-54 60∠90° 对于L: Jj0L100x300x10=2∠0°A :总电流1=iR+ic+iL=2∠0°+4∠90°-5=5∠127°A 由I可写出表达式为：0=5V2sn(1001+127°4 5、在R、L、C并联电路中，R=400,XL=150,Xe=302,接到外加电压 w=120v2sm10a+ 八的电源上，求：(1)电路上的总电流：(2)电路的总阻抗。 i-120∠ 解：(1) 6 V iw6=%, R40
解：由 u ( t )v o = 110 2 sin 314 − 30 可写出矢量式为： o U = 110 2 − 30 • V ∴ o o j L j U I 2.47 120 314 0.2 110 2 30 − − = = • • A 由 • I 可写出解析式为： ( ) o i = 2.47sin 314t −120 A 相量图如下图示： +1 30o • I 90o • U 4、已知 R、L、C 并联， ( ) o u = 60 2 sin 100t + 90 V，R＝15Ω，L＝300mH，C＝833μF， 求 i(t)。 解：由 u 写出相量式可有： U v o = 6090 • 对于 R： A R U I o o R 4 90 15 60 90 = = = • • 对于 C： I j CU ( ) A o o C 100 833 10 60 90 90 5 6 = = + = − − • • 对于 L： A j L j U I o o L 2 0 100 300 10 60 90 3 = = = − • • ∴总电流 I I I I A o o o = R + C + L = 20 + 490 − 5 = 5127 • • • • 由 • I 可写出表达式为： i(t) ( t )A o = 5 2 sin 100 +127 5、在 R、L、C 并联电路中， R = 40，XL =15，X C = 30 ，接到外加电压 = + 6 120 2 sin 100 u t V 的电源上，求：（1）电路上的总电流；（2）电路的总阻抗。 解：（1）∵ 6 120 = • U V ∴ 6 3 40 6 120 = = = • • R U I R A
j×15 ic=-i noer 6=4∠2π% -Xc-j×30 73 总电流i=+i+ic=3∠30°+8∠-60°+4∠1200=5∠-23°A U 127 (2). Z-9-120∠30-24∠53 5∠-23° 则1☑=240 6、若加在L=0.5H的理想电感元件上的电压为U=220V,初相为60o,求电流有效值和 初相，并计算无功功率Q,设f=50HZ。 解：U=oLI 220 oL100zx0.51.4 p:=-90°+p.=-90°+60°=-30° Q=U1=220×1.4=308var 7、某一电容器C=63.6F,已知电流I=2A,0,=45°，设0=314ad/5,求： (1)电压的有效值和初相”"：(2)无功功率Q。 解：(1)I=oCU x2 oC314x63.6×105≈100 V 0.=-90°+0，=-90°+45°=-45° (2)Q=U1-200var 8、在左图中，有一感性负载，其额定功率为1,1Km,功率因数cosp=0.5,接在50H配， 220V的电源上，若要将功率因数提高到0.8，问需并联多大的电容器？ 解：依题意可画出各电流的相量图如图2示，可有：
3 8 15 6 120 = − = = − = • • • j jB U jX U I L L L A 3 2 4 30 6 120 = − = − = • • jX j U I C C A ∴总电流 o o o o I = I R + I L + I C = 330 + 8 − 60 + 4120 = 5 − 23 • • • • A （2）∵ Z U I • • = ∴ o o o I U Z 24 53 5 23 120 30 = − = = • • ，则 Z = 24 6、若加在 L＝0.5H 的理想电感元件上的电压为 U＝220V，初相为 60o，求电流有效值和 初相，并计算无功功率 Q，设 f＝50HZ。 解：∵ U =LI ∴ 1.4 100 0.5 220 = = L U I Ａ o o o u o i = −90 + = −90 + 60 = −30 Q = UI = 2201.4 = 308var ７、某一电容器 C = 63.6F ，已知电流 I＝2A， o i = 45 ，设 = 314rad /s ，求： （1）电压的有效值和初相 u ；（2）无功功率 Q。 解：（1）∵ I =CU ∴ 100 314 63.6 10 2 6 = = − C I U V o o o i o u = −90 + = −90 + 45 = −45 （2） Q = UI = 200 var 8、在左图中，有一感性负载，其额定功率为 1.1KW，功率因数 cos = 0.5 ，接在 50HZ， 220V 的电源上，若要将功率因数提高到 0.8，问需并联多大的电容器？ 解：依题意可画出各电流的相量图如图 2 示，可有：
0 u(t) LRL Ic+Isin =IgL sin PRL Icos0=IRL COSORL② 1=IRL COSORL cos le+sin co=I sin 将②代入①，可得： CoS⑩ Ic IRL Sin RL -IRL COSPRL sin coscos cos /ox=f,且l。==toc P 又 UoC=lgpL-go即：C=PgeL-1g) 由u=c0spu=0.5,PL=60°，1=c0s0=0.8,0=36.9°可得： 1100 C同gPu-g 2元.50.2202g60°-g36.9)≈71uD 9、有一对称三相负载，每相电阻为62，电抗为8Q,电源线电压为380V,试计算负 载星形连接和三角形连接的有功功率。 解：依题意可知每相负载的阻抗模为： ☑=VR2+X2=V6+82=102 Uxp= U1_380 =220 ①负载作星形连接时： 5√5
R L S C u(t) I I I R L C I I I R L C U φ φ R L C RL RL I + I sin = I sin ① ∵ RL RL I cos = I cos ② ∴ cos cos RL RL I I = 将②代入①，可得： RL RL RL RL C I I I sin cos cos + sin = ∴ IC I RL RL I RL RL I RL cos RLt g RL I RL cos RLt g cos sin = sin − cos = − 又∵ U C X U I U P I C RL cos RL = ,且 C = = ∴ ( ) ( ) t g t g U P t g t g C U P U C = RL − = RL − 即： 2 由 o RL = cos RL = 0.5， RL = 60 ； o = cos = 0.8， = 36.9 可得： (t g t g ) (t g t g ) F U P C o o R L 60 36.9 71 2 50 220 1100 2 2 − = − = 9、有一对称三相负载，每相电阻为 6Ω，电抗为 8Ω，电源线电压为 380V，试计算负 载星形连接和三角形连接的有功功率。 解：依题意可知每相负载的阻抗模为： = + = 6 +8 =10 2 2 2 2 Z R X ①负载作星形连接时： 220 3 380 3 = = = l YP U U V
Ug=22 A R =0.6 R=3U cosp=3x380x22x0.68.7KW ②负载作三角形形连接时：U~=U,=380V 0y=380 1w=10 10W I,=V31p≈66A :P=V5U,l,cos=V3x380×66x0.6≈26Kw 10、每相阻抗为Z=105+j60Q的负载，作三角形连接，接在线电压为6600V电源上， 每根输电线阻抗为Z=2+4Ω。求负载相电流、线电流、负载相电压、负载消耗的功率、 电源供给的功率。 18 解：为了求解方便，先将△形负载等效变换成Y形负载，如下图示 Z'=2=105+j60=35+j200 则Y形连接负载的等效阻抗为3 3 总阻抗为Z=(2+j4)+(35+j20)=37+j242 6600 1 电源线电压为6600V→相电压为√5 Up_6600/W3 1zaV372+24 ≈86.4A
= = = 22 Z U I I YP YP Yl A cos = = 0.6 Z R P ∴ PY = 3Ul I l cos P = 3 380220.6 8.7KW ②负载作三角形形连接时： UP = Ul = 380V V Z U I P P 10 10 380 = = = I l = 3IP 66A ∴ P = 3Ul I l cos P = 3 380660.6 26KW 10、每相阻抗为 Z＝105＋j60Ω的负载，作三角形连接，接在线电压为 6600V 电源上， 每根输电线阻抗为 Z＝2＋j4Ω。求负载相电流、线电流、负载相电压、负载消耗的功率、 电源供给的功率。 解：为了求解方便，先将Δ形负载等效变换成 Y 形负载，如下图示 则 Y 形连接负载的等效阻抗为 = + + = = 35 20 3 105 60 3 j Z j Z 总阻抗为 Z = (2 + j4)+ (35+ j20) = 37 + j24 电源线电压为 6600V 相电压为 v 3 6600 ∴ A Z U I P l 86.4 37 24 6600 3 2 2 + = = 总
4_864≈49.8A Ip=- 则 又：负载每相的阻抗为Z=105+j602 :☑=V1052+602≈1210 ∴相电压U,=1☑=49.8x121=6025.8 R105 cosp.= 又 ☑-121 ∴.负载 消耗 的 有 功 功率为 P=3P。=3Up1 p cos2=3×6025.8×49.8× 105 ≈782KW 121 电源提供的功率为 107 P'=3P=3U,l,c0spz=3×6600×49.8× ≈838KW V1072+642
则 A I I l P 49.8 3 86.4 3 = = 又∵负载每相的阻抗为 Z = 105 + j60 ∴ = 105 + 60 121 2 2 Z ∴相电压 U I Z v P = P = 49.8121= 6025.8 又∵ 121 105 cos = = Z R z ∴ 负 载 消 耗 的 有 功 功 率 为 ： P PP UP I P Z 782KW 121 105 = 3 = 3 cos = 3 6025.8 49.8 电 源 提 供 的 功 率 为 P PP Ul Il Z 838KW 107 64 107 3 3 cos 3 6600 49.8 2 2 + = = 总 =