《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第四章 能带理论 04_07 能态密度和费密面

0407能态密度和费密面1.能态密度函数固体中电子的能量由一些准连续的能级形成的能带kyXCH004 036能量在E~E+△E之间AEdV-dSdk能态数目△ZKds能态密度函数kxAZN(E)= limAE-0 AE

04_07 能态密度和费密面 1 能态密度函数 —— 固体中电子的能量由一些准连续的能级形成的能带 —— 能量在E ~ E+E之间 能态数目Z 能态密度函数 0 ( ) lim E Z N E   E   

等能面—— E(k)=constant一状态在k空间是均匀分布的V状态密度(2元)3kyXCH004_036E~E+△E之间的能态数目dV=dSdkVdsAZdSdk(2元)kx应用关系dkV,E=△E

等能面 —— 3 (2 ) V 3 (2 ) V Z dSdk     —— 状态在k空间是均匀分布的 —— E~E+E之间的能态数目 应用关系 k dk  E  E 状态密度 E(k)  constant

VdkV,E=△EdSdkΛZ(2元)AEdsVdkAEAZ =V.E(2元)Vds能态密度N(E)(2元）Vds考虑到电子的自旋，能态密度N(E)=(2元)3 J /V,EE

能态密度 k E dk E    3 (2 ) V Z dSdk     3 (2 ) k V dS Z E  E           3 ( ) 2 (2 ) k V dS N E  E       E V dS N E k 3 (2 ) ( )  考虑到电子的自旋，能态密度 k dk  E  E

1）自由电子的能态密度h?k?XCH00404401电子的能量kzE(k)2m正5k空间，等能面是半径3ak2mE2的球面k=1h?k0320A6

1) 自由电子的能态密度 2 2 ( ) 2 k E m k  电子的能量  k空间, 等能面是半径 2 2mE k   的球面

h?k?E(k)2mXCH004 044 01kzdS = 4元k2h?kdEIE在球面上√,EdkmVds能态密度 N(E)VE4元3/22V2mEN(E)h2(2元)E

dkdE kE  mk2  在球面上  能态密度    E V dS N E k 3 4 ( )  2 dS  4k  2 2 ( ) 2k E m k   3/ 2 2 2 2 2 ( ) (2 ) V m N E E         

2)近自由电子的能态密度晶体的周期性势场对能量的影响表现在布单渊区附近XCH004038等能面的变化一二维正方格子第一布里渊区的等能面

2) 近自由电子的能态密度 晶体的周期性势场对能量的影响表现在布里渊区附近 等能面的变化 —— 二维正方格子 第一布里渊区的等能面

第一布里渊区的等能面接近布里渊区的A点，能量受到周期性势场的微扰能量下降，等能面向边界凸现XCH004038C在A点到C点之间等能面不再是完整的闭合面分割在各个顶点附近的曲面

第一布里渊区的等能面 —— 接近布里渊区的A点，能量受到周期性势场的微扰 能量下降，等能面向边界凸现 —— 在A点到C点之间 等能面不再是完整的闭合面 分割在各个顶点附近的曲面

能态密度的变化K接近A点，等能面向边界凸现能态密度增大两个等能面间的体积不断增大。在A点到C点之间，等能面发生残缺达到C点时等能面缩成一个点，能态密度减小为零XCH004037XCH004038FreeelectronmodelENear-freeelectronmodelEc·EAN(E)

能态密度的变化 —— k接近A点，等能面向边界凸现 两个等能面间的体积不断增大, 能态密度增大 —— 在A点到C点之间，等能面发生残缺 达到C点时等能面缩成一个点, 能态密度减小为零

第二布里渊区能态密度能量E越过第一布里渊区边界A点从B点开始能态密度由零迅速增大XCH004038XCH004_03902EB能带不重叠EcEAEc<EBN(E)

第二布里渊区能态密度 —— 能量E越过第一布里渊区边界A点 从B点开始能态密度由零迅速增大 能带不重叠

第二布里渊区能态密度能量E越过第一布里渊区边界A点从B点开始能态密度由零迅速增大XCH004 039 01XCH004 038EC德Ee品EA能带重叠N(E)Ec>EB0136

第二布里渊区能态密度 —— 能量E越过第一布里渊区边界A点 从B点开始能态密度由零迅速增大 能带重叠 10 / 36