《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第三章 晶格振动与晶体的热学性质 3.5 离子晶体的长光学波

03.05离子晶体的长光学波波长 >>α ——原胞的线度晶格中一声学波中相邻原子都沿同一方向振动光学波中原胞中不同的原子相对地作振动声学波代表原胞质心的振动光学波表示原胞中相邻原子做反位相振动安一长光学波波长很长的光学波E

03_ 05 离子晶体的长光学波 光学波中原胞中不同的原子相对地作振动 晶格中 —— 声学波中相邻原子都沿同一方向振动 —— 声学波代表原胞质心的振动 —— 光学波表示原胞中相邻原子做反位相振动 波长   a —— 原胞的线度 波长很长的光学波 —— 长光学波

波长 >>α 一-原胞的线度光学波表示原胞中相邻原子做反位相振动XCH003008 02m9=0mM1Optical Wave正负离子组成的晶体一长光学波使晶格出现宏观极化

B m A  M         正负离子组成的晶体 —— 长光学波使晶格出现宏观极化 —— 光学波表示原胞中相邻原子做反位相振动 波长   a —— 原胞的线度

1长光学波的宏观方程立方晶体一两种正负离子组成的复式格子半波长内XCH003010Positivelons正离子组成的布喇菲原胞同向位移负离子组成的布喇菲原胞反向位移H晶体出现宏观极化Negativelons长光学波一极化波一

1 长光学波的宏观方程 —— 两种正负离子组成的复式格子_立方晶体 —— 长光学波 — 极化波 —— 半波长内 正离子组成的布喇菲原胞同向位移 负离子组成的布喇菲原胞反向位移 —— 晶体出现宏观极化

原胞中的两个正负离子质量M. and Mμ+ and μ两个正负离子的位移M描述长光学波运动的宏观量WOMMMΩ一一原胞体积M, +ME

原胞中的两个正负离子质量 两个正负离子的位移 M  and M  and μ μ 描述长光学波运动的宏观量   1 M 2            W μ μ       M M M M  —— 原胞体积 M

1M描述长光学波运动的宏观量WW= b.,W +b2E黄昆方程P = b,,W +b,EPand E宏观极化强度和宏观电场强度— b21 = br2从动力学系数的对称性，可以得到?10

黄昆方程 Pand E —— 宏观极化强度和宏观电场强度 11 12 21 22 b b b b     W W E P W E  21 12 b  b 描述长光学波运动的宏观量   1 M 2            W μ μ 从动力学系数的对称性，可以得到 —— 05/10

w=b,W+b2E(a振动方程(b)极化方程P=b,W+bE一黄昆方程的物理意义方程（a）代表振动方程，它的右方第一项为准弹性恢复力，第二项表示宏观电场附加的恢复力。方程（b）代表极化方程，它的右方第一项为离子位移引起的极化，第二项表示宏观电场附加的极化黄昆方程是描述长光学波与电磁波相互耦合的基本方程

——黄昆方程的物理意义： 黄昆方程是描述长光学波与电磁波相互耦合的基本方程 方程（a）代表振动方程，它的右方第一项为准弹性 恢复力，第二项表示宏观电场附加的恢复力。 方程（b）代表极化方程，它的右方第一项为离子位 移引起的极化，第二项表示宏观电场附加的极化。 ( ) ( ) 21 22 11 12 b a b b b b        P W E W W E  振动方程 极化方程

W=b,W+b,E振动方程极化方程P=b,,W+b,E2静电场下晶体的介电极化EWbu恒定电场下 W=0EP6hL

—— 极化方程 11 12 W  b W  b E 21 22 P  b W  b E —— 振动方程 2 静电场下晶体的介电极化 恒定电场下 W  0  12 11 2 12 22 11 b b b b b           W E P E

Ebu1b2EDhbP=[(O)-1E因为D=E+P=(O)Eb2[ε(0) -1] = b22 bu

D= 0 0  E P   (0) E   0   0 1   P E   2 12 0 22 11 0 1 b b b         因为 12 11 2 12 22 11 b b b b b           W E P E

bf2[ε(0) -1]8o = b22bi3高频电场下晶体的介电极化一电场的频率远远高于晶格振动的频率 W=0P = b2, W + b22EP= b2E[()-1]6 = b2P =[c() -1]c.E-b1 = 0%o在长光学波下有横长光学波的频率

3 高频电场下晶体的介电极化 —— 电场的频率远远高于晶格振动的频率 W  0 22 P  b21W  b22E P  b E 0 P  [ () 1] E 0 22 [ () 1]  b 11 2 12 0 22 [ (0) 1] b b     b  2 11 T0 在长光学波下有 b  —— 横长光学波的频率

b.i = -Ofob12 = b21 = /[c(0) - 2(00)]8g 00b22 = [c(00) -1]80W= b.W+bi2E黄昆方程P= b, W + b22E

2 11 T0 12 21 0 0 22 0 [ (0) ( )] [ ( ) 1] b b b b                 11 12 21 22 b b b b     W W E P W E  黄昆方程