9.0引言 第九章 口生物神经网络(biological neural network,BNN) 人工神经网络简介 2009-12-15 神经细胞) 生 物神 ell body Direction of message 凳 Axon 9.0引言 9.0引言 口人工神经网络(artificial neural network,.ANN) 口人工神经网络(artificial neural network,AN) ■由大量神经元经广泛互联组成的非线性网络（功 ■由大量神经元经广泛互联组成的非线性网络（功 能模块，数学模型)； 能模块，数学模型)： ■自底向上的综合方法：基本单元中功能模块中 ■自底向上的综合方法：基本单元一功能模块→ 系统。 神经元 系统。 ■三个要素 口神经元的计算特性（传递函数）； 口网络的结构（连接形式）； 口学习规则. 连接权垂 9.0引言 9.0引言 口人工神经网络发展历史简介 口神经网络的特，点 ■M-P神经元模型(MeCulloch&Pit1943) ■自学习 ■Hebb神经元学习准则(Hebb,1949) ■自适应 ■惑知机Perceptron(Rosenblatt 1958) ■并行处理 Adaline(Widrow and Hoff) ■分布表达与计算 ■《Perceptron》(Minsky&Papert,I969) 口神经网络的应用：NN本质上可以理解为函数逼 ■Hopfield模型(Hopfield,1982) 近，可以应用到众多领域 ■多层感知机MLP与反向传播算法BP(Rumelhart,. ■优化计算、信号处理、智能控制、模式识别、机 1986) 器视觉等
第九章 人工神经网络简介 2009-12-15 2 9.0 引言 生物神经网络 (biological neural network, BNN) 生物神经元（神经细胞）结构 3 9.0 引言 人工神经网络 (artificial neural network, ANN) 由大量神经元经广泛互联组成的非线性网络（功 能模块，数学模型）； 自底向上的综合方法：基本单元 功能模块 系统。 4 9.0 引言 人工神经网络 (artificial neural network, ANN) 由大量神经元经广泛互联组成的非线性网络（功 能模块，数学模型）； 自底向上的综合方法：基本单元 功能模块 系统。 三个要素 神经元的计算特性（传递函数）； 网络的结构（连接形式）； 学习规则。 5 9.0 引言 人工神经网络发展历史简介 M-P 神经元模型 (McCulloch & Pitts 1943) Hebb 神经元学习准则 (Hebb, 1949) 感知机 Perceptron (Rosenblatt 1958) Adaline (Widrow and Hoff) 《Perceptron》 (Minsky & Papert, 1969) Hopfield模型 (Hopfield，1982) 多层感知机 MLP 与反向传播算法 BP (Rumelhart, 1986) 6 9.0 引言 神经网络的特点 自学习 自适应 并行处理 分布表达与计算 神经网络的应用：NN 本质上可以理解为函数逼 近，可以应用到众多领域 优化计算、信号处理、智能控制、模式识别、机 器视觉等
8.1人工神经元 8.1人工神经元 口神经元模型(Neuron Model) 口神经网络示意困 ■多输入、单输出，带偏置； Layer 1 Layer 2 ■R个输入P,ER,即R维输 入向量P时 Input Neuron w Vector Input ■：网络输入，n=Wp+b DR个权值w,ER,即n维 af a 输入向量W: 口阀值b; ■输出：a=fWp+b) a=fWp+b) ai -fi(+bi) =P(LWa+b的 a1a (LWiza:+b) 口∫一输出/传递/激活函数. a:-D (Lwef (L.Wafl (TWup +bo)eh:)b) 8.1.1常用的输出函数 8.2神经网络的学习方法 口阙值函数 口神经网络的学习：从环境中获取知识并改进自身 性能，主要指调节网络参数使网络达到某种度 f(n)=hardlim(n)= 1(x≥0) 0(x<0) 量，又称为网络的训练； Hard-Lmit Functon 口学习方式： Purelin Transfer Function ■监督学习 f(n)=n ☑ ■非监督学习 ■再励学习 Sigmoid Function 口学习规则(learning rule): ■Hebb学习算法 1 f(n)= I+e-ri ■误差纠正学习算法 ■竞争学习算法 11 8.2.1学习方式 8.2.1学习方式 口监督学习 口非监督学习：不存在教 ■对训练样本集中的每一组输入能提供一组目标输 师，网络根据外部数据的 输入 出； 统计规律来调节系统参 环境 神经网络 ■网络根据目标输出与实际输出的误差信号来调节 数，以使网络输出能反映 网络参数。 数据的某种特性； t(n) 教师 期望输出 口再励学习：外部环境对网 输出 络输出只给出评价信息而 输入 非正确答案，网络通过强 环境 神经网络 实际输出 轴入 环境 化受奖励的动作来改善自 评价信息 神经网络 a(n) 比较 身的性能； p(n】 误差信号 e(n)
7 8.1 人工神经元 神经元模型 (Neuron Model) 多输入、单输出，带偏置； R 个输入 pi ∈R，即 R 维输 入向量 p； n：网络输入，n=W·p + b R 个权值 wi ∈R，即 n 维 输入向量 W； 阈值 b； 输出：a = f(W·p + b) f — 输出/传递/激活函数。 8 8.1 人工神经元 神经网络示意图 9 8.1.1 常用的输出函数 阈值函数 Purelin Transfer Function Sigmoid Function 1 ( 0) ( ) hardlim( ) ; 0 ( 0) x fn n x f () ; n n 1 () ; 1 n f n e 10 8.2 神经网络的学习方法 神经网络的学习：从环境中获取知识并改进自身 性能，主要指调节网络参数使网络达到某种度 量，又称为网络的训练； 学习方式： 监督学习 非监督学习 再励学习 学习规则 (learning rule)： Hebb 学习算法 误差纠正学习算法 竞争学习算法 11 8.2.1 学习方式 监督学习 对训练样本集中的每一组输入能提供一组目标输 出； 网络根据目标输出与实际输出的误差信号来调节 网络参数。 教师 环境 神经网络 比较 实际输出 输入 期望输出 误差信号 p(n) t(n) a(n) e(n) 12 8.2.1 学习方式 非监督学习：不存在教 师，网络根据外部数据的 统计规律来调节系统参 数，以使网络输出能反映 数据的某种特性； 再励学习：外部环境对网 络输出只给出评价信息而 非正确答案，网络通过强 化受奖励的动作来改善自 身的性能； 环境 神经网络 输入 环境 神经网络 输入 输出 评价信息
8.2.2学习规则 8.2.2学习规则 口Hebb学习规则：如果神经元4，接收来自另一 口误差纠正学习 个神经元业，的输出，则当这两个神经元同时兴 ■基本思想：对于输出层第k个神经元，实际输 奋时，从到的权值”就得到加强。 出一a,目标输出一，误差信号一e(仁 a),则目标函数为基于误差信号e的函数，如 △wg=7aP, 学习 误差平方和判据(sum squared error,SSE),或均 ww+nap: 常数 方误差判据(mean squared error,MSE,即SSE对 所有样本的期望)。 ■几乎所有的神经网络学习算法可看成Hebb学习 规则的变形。 Jm[z]-[小 8.2.2学习规则 8.2.2学习规则 口误差纠正学习 口竞争学习 ■梯度下降法 ■输出神经元之间有侧向抑制性连接，较强单元获 △w=-nVJ; 胜并抑制其他单元，独处激活状态(Winner takes all,WTA)。 ■对于感知器和线形网络 △w与=n(P,-w)若神经元太获胜， △w与=IexP Aw与=0 若神经元k失败： Aw =nepT; delta学 习规则 ■对于多层感知器网络：扩展的delta学习规则， bp算法. 83前馈神经网络及其主要方法 8.3前馈神经网络及其主要方法 口前馈神经网络(feed forward NN):各神经元接受 口结构示意困 前一级输入，并输出到下一级，无反馈，可用一 Layer 3 有向无环图表示。 口前馈网络通常分为不同的层(layer),第i层的输 入只与第1层的输出联结。 + ■可见层：输入层(input layer)和输出层(output layer); a隐层(hidden layer):中间层。 -fi(Tup +b) a(LWuai+h) a (Lwua:+h) a-(TWup +b:)+b:)b)
13 8.2.2 学习规则 Hebb 学习规则：如果神经元 uj 接收来自另一 个神经元 ui 的输出，则当这两个神经元同时兴 奋时，从到的权值 wij 就得到加强。 几乎所有的神经网络学习算法可看成 Hebb 学习 规则的变形。 ( 1) ( ) , ; ij i n n ij ij i w ap w w ap 学习 常数 14 8.2.2 学习规则 误差纠正学习 基本思想：对于输出层第 k 个神经元，实际输 出 — ak ，目标输出 — tk ，误差信号 — ek (= tk – ak) ，则目标函数为基于误差信号 ek的函数，如 误差平方和判据 (sum squared error，SSE)，或均 方误差判据 (mean squared error, MSE, 即 SSE 对 所有样本的期望)。 1 1 2 ; 2 2 T MSE k k J E eE e e 1 1 2 , 2 2 T SSE k k J e e e 15 8.2.2 学习规则 误差纠正学习 梯度下降法 对于感知器和线形网络 对于多层感知器网络：扩展的 delta 学习规则， bp 算法。 w J ; ; T w ep , w ep k j k j delta学 习规则 16 8.2.2 学习规则 竞争学习 输出神经元之间有侧向抑制性连接，较强单元获 胜并抑制其他单元，独处激活状态（Winner takes all, WTA）。 () 0 kj j kj k j w pw k w k 若神经元 获胜, 若神经元 失败; wkj k j 17 8.3 前馈神经网络及其主要方法 前馈神经网络 (feed forward NN)：各神经元接受 前一级输入，并输出到下一级，无反馈，可用一 有向无环图表示。 前馈网络通常分为不同的层 (layer)，第 i 层的输 入只与第 i-1 层的输出联结。 可见层：输入层 (input layer) 和输出层 (output layer)； 隐层 (hidden layer) ：中间层。 18 8.3 前馈神经网络及其主要方法 结构示意图
19 8.3.1感知器 8.3.1感知器 口Perceptron:单层网络，通过监督学习建立模式 口感知器目标输出的编码方法 识别能力 ■一个输出单元对应一个类别。即，如果输入训练 样本的类别标号是，则对应的目标输出编码为： 第1个输出节，点为1，其余节点均为0 口单个神经元可实现两类别的线性分类，多个神经 元则可以实现多类别的线性分类。 如图中的网络就可实现四类 -hard通IWug+b) 问题的分类：训练时，第1类 ☒ 的训练样本理想输出为 R-nmber ot elements n input (10,0,0),第2类的理想输出为 -hardlim IWop+b) (0,1,0,0),第3类为(0,0,1,0) 第4类为(00,0,1). 8.3.1感知器 8.3.2多层感知器 口感知器学习算法 口多层感知器(Multi-.Layer Perceptron,MLP)结 构 △w=n(1k-ak)P Input Hidden Layer Output Layer AW =nep'; LW: a-Ep ■对应于线性判别函 34 数； b: ■对线性可分问题， 3x1 算法收敛，对线性 a:tansig (+bi a:=purelin (LW2a +b2) 不可分的数据，算 法不收敛。 2布 8.3.2多层感知器 8.3.2多层感知器 口多层感知器的一致逼近性 口XOR问题 ■单个闲值神经元可以实现任意多输入的与、或及 ■问题的提出及其重要性 与非、或非逻辑门； 口1956-1958年Rosenblatt提出感知器，是为了实现 ■任何逻辑函数可由两层前馈网络实现； 另一种形式（模拟）的计算机。与数字计算机形 ■当神经元的输出函数为Sigmoid等函数时，两层 成鲜明对照。 前馈网络可以逼近任意的多元非线性函数 口数字计算机是用逻辑门电路实现的。XOR是通用 [Funahashi(1989),Hornik(1989),Stinchcombe& 门(universal logic gate)任何一个逻辑电路都可 White(1989),Hecht(1989)]; 以只用XOR门来实现. ■只要增加网络隐单元个数，就能提高逼近精度。 口感知器不能解决XOR问题， 因此，复杂的网络可以实现训练数据集上的零错 双层感知器可以解决XOR问题 误率分类器
19 8.3.1 感知器 Perceptron：单层网络，通过监督学习建立模式 识别能力 20 8.3.1 感知器 感知器目标输出的编码方法 一个输出单元对应一个类别。即，如果输入训练 样本的类别标号是 i，则对应的目标输出编码为： 第 i 个输出节点为 1，其余节点均为 0。 单个神经元可实现两类别的线性分类，多个神经 元则可以实现多类别的线性分类。 如图中的网络就可实现四类 问题的分类：训练时，第1类 的训练样本理想输出为 (1,0,0,0)，第2类的理想输出为 (0,1,0,0)，第3类为(0,0,1,0)， 第4类为 (0,0,0,1)。 21 8.3.1 感知器 感知器学习算法 对应于线性判别函 数； 对线性可分问题， 算法收敛，对线性 不可分的数据，算 法不收敛。 ( ), w t ap kj k k j ; T W ep 22 8.3.2 多层感知器 多层感知器 (Multi-Layer Perceptron, MLP) 结 构 23 8.3.2 多层感知器 多层感知器的一致逼近性 单个阈值神经元可以实现任意多输入的与、或及 与非、或非逻辑门； 任何逻辑函数可由两层前馈网络实现； 当神经元的输出函数为 Sigmoid 等函数时，两层 前馈网络可以逼近任意的多元非线性函数 [Funahashi(1989), Hornik(1989), Stinchcombe& White(1989), Hecht(1989)]； 只要增加网络隐单元个数，就能提高逼近精度。 因此，复杂的网络可以实现训练数据集上的零错 误率分类器。 24 8.3.2 多层感知器 XOR 问题 问题的提出及其重要性 1956-1958年 Rosenblatt 提出感知器，是为了实现 另一种形式（模拟）的计算机。与数字计算机形 成鲜明对照。 数字计算机是用逻辑门电路实现的。XOR 是通用 门 (universal logic gate)：任何一个逻辑电路都可 以只用 XOR 门来实现。 感知器不能解决 XOR 问题， 双层感知器可以解决 XOR 问题
8.3.2多层感知器 8.3.3反向传播(BP)算法 口XOR问题 口训练问题：多层感知器的中间隐层不直接与外界 连接，其误差无法直接计算。 口反向传播(Back propagation)算法：从后向前 (反向)逐层“传播”输出层的误差，以间接算出 隐层误差。分两个阶段： ■正向过程：从输入层经隐层逐层正向计算各单元 的输出； ■反向过程：由输出层误差逐层反向计算隐层各单 元的误差，并用此误差修正前层的权值。 8.3.3反向传播(BP)算法 8.3.3反向传播(BP)算法 口反向传播算法是一种通过迭代求优化解的方法。 口正向过程 ■目标：使输出与输入之间的实际映射关系与所期 望的映射关系一致。 a=∫(n),n}=w.a-=∑w'a- ■基本思想： 口设计一个代价函数作为选代学习过程的目标函 数： 口利用代价函数对各参数的偏导数来确定各参数的 修正量； 口利用网络计算的分层结构导出计算的分层表示函 数，简化导数计算。 :-FLwua+b) 20 8.3.3反向传播(BP)算法 8.3.3反向传播(BP)算法 口目标函数：sum squared error,SSE 口输出层的权值修正 JSSE 1 9(t,-a)2; 0J ssE=o ssEuL=-(1-a )f'(n da,onj 扩展de1t& 口权值修正：梯度下降法 △w,=n(t,-a,)f'(n,)a-) 学习规则 。权值修正量 ■当输出函数是Sigmoid函数： △w,=-1 0J ssE=-n- 0J ssE on aw j an,ow a-fa)=1+2fa)aty=a0-ah e-9 =- 0J ssE a(k-1) △w,=7(t,-a,)a,(l-a,)a- 「向部梯度
25 8.3.2 多层感知器 XOR 问题 26 8.3.3 反向传播 (BP) 算法 训练问题：多层感知器的中间隐层不直接与外界 连接，其误差无法直接计算。 反向传播 (Back propagation) 算法：从后向前 （反向）逐层“传播”输出层的误差，以间接算出 隐层误差。分两个阶段： 正向过程：从输入层经隐层逐层正向计算各单元 的输出； 反向过程：由输出层误差逐层反向计算隐层各单 元的误差，并用此误差修正前层的权值。 27 8.3.3 反向传播 (BP) 算法 反向传播算法是一种通过迭代求优化解的方法。 目标：使输出与输入之间的实际映射关系与所期 望的映射关系一致。 基本思想： 设计一个代价函数作为迭代学习过程的目标函 数； 利用代价函数对各参数的偏导数来确定各参数的 修正量； 利用网络计算的分层结构导出计算的分层表示函 数，简化导数计算。 28 8.3.3 反向传播 (BP) 算法 正向过程 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ), ; k k k k k kk j j j j ij i i a fn n w a w a 29 ( 1) ( 1) . SSE SSE j j j jj SSE k k j j J J n n J n w w w a a 8.3.3 反向传播 (BP) 算法 目标函数：sum squared error, SSE 权值修正：梯度下降法 权值修正量 1 2 ( ); 2 S SSE j j j J ta S 局部梯度 30 8.3.3 反向传播 (BP) 算法 输出层的权值修正 当输出函数是 Sigmoid 函数： ' ' ( 1) ( ) ( ), ( )() . SSE SSE j j jj j j jj k j jj j J J a t a fn n an t a fn w a ' 2 ( 1) 1 ( ) ( ) (1 ) 1 (1 ) ( ) (1 ) n n n k j j jj j e a f n f n aa e e t aa a w a ， ； 扩展delta 学习规则
8.3.3反向传播(BP)算法 8.3.3反向传播(BP)算法 口隐层的权值修正：局部梯度（误差）的反向传播 口 算法步骤 6,=E 后层的全部单元都受的影响 1. 初始值选择W(O) 0 2. 前向计算，求出所有神经元的输出a,(1): 3. 对输出层计算δ：6，=(t,-a,)a,(1-a, on, 4.从后向前计算各隐层δ：δ，=a,I-a,)∑wn8 =∑6，wf'(n 5. 计算并保存各权值修正量：△wy=-n8,a Cw06 6.修正权值："y(1+1)=Py(t)+△w 6 7. 判断是否收敛，如收敛则结束，否则转至Step2. 8.3.3反向传播(BP)算法 8.3.3反向传播(BP)算法 口设计讨论 口讨论：MLPs的过拟合现象 ■两层感知器可以逼近任意的多元非线性函数； ■增加隐单元个数→训练数据分类正确率提高， ■输入层单元数=输入变量Or特征维数； ■训练数据分类正确率提高？一测试数据正确率 ■输出层单元数=模式类数Or待逼近的函数个数； 提高。 ■隐层单元数：无有效选择方法 ■识别正确率与隐单元个数有很大关系！ ■网络初始化对结果有影响，常用较小的随机数： 过合 ■学习率n的选择：可在(0.1,3)试探： ■增加惯性项的BP算法： 料者 △wy(t)=-1δ，a,+a△wy(t-1) 1国0天个金 26 8.3.3反向传播(BP)算法 8.3.3反向传播(BP)算法 口多层感知器和Bayes决策的关系 口多层感知器和Bayes决策的关系 与W无关 ■对于两类问题{0,1}，采用均方误差训练，且神 经元输出函数为Sigmoid函数时，多层感知器的 p(xIo,)=P(x)p(@,lx) P(0,) 输出是对Bayes后验概率的最小均方误差估计. p(x)=P(@,)p(o,Ix)+P(o:)mo2Ix); 1 E,w)=N三/，w)-d(I E,(w)之∫【fx,w)-p(o,Ix川p)dsP(e,1sI-p(e,1s》Px)ds [Σw-r]0[Σr] =e(w)+p(@,Ix)(I-p(@,lx))p(x)d P(@:)J[f(x,w)-1]p(xl@,)dx e(w)=JIf(x.w)-p(o,Ix)]p(x)dx, 均方逼 近误差 大数定理 +P(@2)J[f(x,w)Jp(xI@:)dx; N-→o
31 8.3.3 反向传播 (BP) 算法 隐层的权值修正：局部梯度（误差）的反向传播 ( 1) ' ( 1) ' ( 1) ( ), ( ( )) ; SSE j j k SSE i j i i jj i ji j i k j j k i ji j i J n J n a n an wfn wfn w a a wji i nj aj ni δj wji δi 后层的全部单元都受nj 的影响 32 8.3.3 反向传播 (BP) 算法 算法步骤 1. 初始值选择 W(0)； 2. 前向计算，求出所有神经元的输出 3. 对输出层计算δ： 4. 从后向前计算各隐层δ： 5. 计算并保存各权值修正量： 6. 修正权值： 7. 判断是否收敛，如收敛则结束，否则转至Step 2。 ( ); j a t ( ) (1 ); j j jj j t aa a (1 ) ; j j j ji i i aaw ; w a ij j i ( 1) ( ) ; wt wt w ij ij ij 33 8.3.3 反向传播 (BP) 算法 设计讨论 两层感知器可以逼近任意的多元非线性函数； 输入层单元数=输入变量 or 特征维数； 输出层单元数=模式类数 or 待逼近的函数个数； 隐层单元数：无有效选择方法 网络初始化对结果有影响，常用较小的随机数； 学习率η的选择: 可在 (0.1, 3) 试探； 增加惯性项的 BP 算法： ( ) ( 1). wt a wt ij j i ij 34 8.3.3 反向传播 (BP) 算法 讨论：MLPs 的过拟合现象 增加隐单元个数 训练数据分类正确率提高。 训练数据分类正确率提高 测试数据正确率 提高。 识别正确率与隐单元个数有很大关系！ 35 8.3.3 反向传播 (BP) 算法 多层感知器和 Bayes 决策的关系 对于两类问题 {0,1}，采用均方误差训练，且神 经元输出函数为 Sigmoid 函数时，多层感知器的 输出是对 Bayes 后验概率的最小均方误差估计。 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 [ ( , ) 1] [ ( , )] 1 [ ( , ) ( )] ( ) [ ( , ) 1] ( | ) ( ) [ ( , )] ( | ) ; ( ) K K K s N N f f NN NN f d N Pf pd Pf pd E x x x xw xw xw x xw x x xw x x w 大数定理， N∞ 36 8.3.3 反向传播 (BP) 算法 多层感知器和 Bayes 决策的关系 2 1 1 1 2 1 1 ( ) [ ( , ) ( | )] ( ) ( | )(1 ( | )) ( ) ( ) ( | )(1 ( | )) ( ) s E f p pd p p pd e p p pd w xw x x x x x x x w x x xx 2 argm in ( ) argm in ( ) E e a w w 2 2 1 2 ( ) [ ( , ) ( | )] ( ) argm in ( ) argm in , ( ). s e fp E d e p w xw x x x w w 1 1 1 11 2 2 () ( | ) (| ) , ( ) ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ); p p p P p Pp P p x x x xx x 且 与w无关 均方逼 近误差
8.3.4径向基函数网络 8.3.4径向基函数网络 口径向基函数网络 口结构示意困 ■只有一个隐层，隐层单元采用径向基函数： fs)=2w,-nD,x∈R ■输出为隐层的线性加权求和； ■径向基函数(radial basis function,RBF):径向对 称的标量函数p(-μD,最常用的RBF是高斯 核函数 H.. 0 (r)=exp(- 8.3.4径向基函数网络 8.3.4径向基函数网络 口RBF网络的作用 口参数估计 ■可看成对未知函数的逼近器，相当于用基函数的 ■可调参数 加权和来实现对函数的逼近。 口隐单元的个数m需要事先确定； aRBF网络的一致逼近性能与MLPs一样，可以一 口隐单元基函数参数：，i=l,2,…,m 致逼近闭区间上的任意连续函数， 口输出层权值："，i=1,2,…,m ■隐层把原始的非线性可分的特征空间变换到另一 ■估计方法： 个空间（通常是高维空间），使之可以线性可分。 口聚类的方法估计， ■用于模式识别的RBF网络等价于首先应用非参 口LMS估计： 数方法估计出概率密度，然后进行分类。 8.4神经网络模式识别典型方法 8.4神经网络模式识别典型方法 口MLP是模式识别中应用最多的的网络模型； 口ACON应用典型方法 口两种拓扑结构： ■网络的每个输入节点对应于样本的一个特征： ■ACON:all classes one net,多输出型 ■输出层单元采用“℃中取1”编码方式，每个输出节 OCON:one class one net,单输出型 点对应一个类别，即输出层单元数=模式类数： 口训练样本数据的期望输出：[0,0，，1，，0]，即其 所属类的相应输出节点为1，其他节点均为0： 0 口识别阶段：未知样本的类别判定为与输出值最大 的节点对应的类别。 ACON OCON
37 8.3.4 径向基函数网络 径向基函数网络 只有一个隐层，隐层单元采用径向基函数； 输出为隐层的线性加权求和； 径向基函数 (radial basis function, RBF)：径向对 称的标量函数 φ(||x-μ||)，最常用的 RBF 是高斯 核函数 2 ( ) exp( ). 2 r r 38 8.3.4 径向基函数网络 结构示意图 ( ) ( ), m d ii i i f x x w R μ x 39 8.3.4 径向基函数网络 RBF 网络的作用 可看成对未知函数的逼近器，相当于用基函数的 加权和来实现对函数的逼近。 RBF 网络的一致逼近性能与 MLPs 一样，可以一 致逼近闭区间上的任意连续函数。 隐层把原始的非线性可分的特征空间变换到另一 个空间（通常是高维空间），使之可以线性可分。 用于模式识别的 RBF 网络等价于首先应用非参 数方法估计出概率密度，然后进行分类。 40 8.3.4 径向基函数网络 参数估计 可调参数 隐单元的个数 m 需要事先确定； 隐单元基函数参数： 输出层权值： 估计方法： 聚类的方法估计 LMS 估计 , ,i 1,2, ,m; μi i , 1,2, , ; wi m i , ; i i μ ; wi 41 8.4 神经网络模式识别典型方法 MLP 是模式识别中应用最多的的网络模型； 两种拓扑结构： ACON: all classes one net，多输出型 OCON: one class one net，单输出型 ACON OCON 42 8.4 神经网络模式识别典型方法 ACON 应用典型方法 网络的每个输入节点对应于样本的一个特征； 输出层单元采用 “c中取1” 编码方式，每个输出节 点对应一个类别，即输出层单元数=模式类数； 训练样本数据的期望输出：[0, 0,…, 1,…, 0]，即其 所属类的相应输出节点为1，其他节点均为0； 识别阶段：未知样本的类别判定为与输出值最大 的节点对应的类别
8.4神经网络模式识别典型方法 口前馈神经网络与统计模式识别在方法上具有一定 的等价关系： ■单层感知器一线性分类器 ■多层感知器一非线性分类器 ·径向基函数网络一Parzen窗密度估计分类器 口多层感知器集特征提取与分类于一体： ■隐层进行非线性特征提取，将输入空间变换到隐 层输出空间，使样本在此空间具有最好的可分性 ■输出层进行分类决策（有时仅需线性分类）
43 8.4 神经网络模式识别典型方法 前馈神经网络与统计模式识别在方法上具有一定 的等价关系： 单层感知器 — 线性分类器 多层感知器 — 非线性分类器 径向基函数网络 — Parzen 窗密度估计分类器 多层感知器集特征提取与分类于一体： 隐层进行非线性特征提取，将输入空间变换到隐 层输出空间，使样本在此空间具有最好的可分性。 输出层进行分类决策（有时仅需线性分类）
